Уравнение вида , где
а, b, c – данные числа и а отлично от нуля, называют биквадратным уравнением с неизвестным х.
Чтобы решить биквадратное уравнение, вводят новое неизвестное при помощи равенства t = х2
Тогда исходное уравнение превращается в квадратное относительно неизвестного t.
№ 295. Представьте выражение в виде квадрата:
a) х4; б) а6; в) у8; г) m10.
№ 296. Какую подстановку необходимо выполнить, чтобы уравнение стало квадратным:
а) х4 +2х2 + 1 = 0; б) m4 – 3 + 2m2 =0;
в) 4у2 – 7у4 = 0; г) 15 – х4 + 2х2 = 0;
д) х6 – 3х3 + 2 = 0; е) у8 – 4 = 0.
Пример 1
Решить уравнение
Решение
введем новую переменную где t 0
исходное уравнение примет вид:
так как то оно имеет два корня.
По теореме обратной теореме Виета имеем:
Пример 2
Решить уравнение
Решение
введем новую переменную где t 0
исходное уравнение примет вид:
так как то оно имеет два корня.
Определим корни по формуле
Пример 2
Решить уравнение
Решение
введем новую переменную где t 0
исходное уравнение примет вид:
- исключается
Обратная подстановка дает:
Ответ:
Пример 3
Решить уравнение
Решение
введем новую переменную где у 0
исходное уравнение примет вид:
Его дискриминант
следовательно оно не имеет корней. Тогда и исходное уравнение тоже не имеет корней.
Ответ: корней нет.
Пример 4
Решить уравнение
Решение
введем новую переменную где у 0
исходное уравнение примет вид:
Его дискриминант
следовательно оно имеет единственный корень.
Обратная подстановка дает:
Ответ:
Пример 5
Решить уравнение
Решение
введем новую переменную где у 0
исходное уравнение примет вид:
для которого
таким образом оно имеет единственный корень
Значит исходное уравнение не имеет корней.
Ответ: корней нет.
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.