Ворожейкина Татьяна Евтифьевна учитель математики
Ворожейкина Татьяна Евтифьевна
учитель математики
МОУ-СОШ с.Журавлевка
Биквадратное уравнение
Уравнение вида , где а, b, c – данные числа и а отлично от нуля, называют биквадратным уравнением с неизвестным х
Уравнение вида , где
а, b, c – данные числа и а отлично от нуля, называют биквадратным уравнением с неизвестным х.
Чтобы решить биквадратное уравнение, вводят новое неизвестное при помощи равенства t = х2
Тогда исходное уравнение превращается в квадратное относительно неизвестного t.
Представьте выражение в виде квадрата: a) х4; б) а6; в) у8; г) m10
№ 295. Представьте выражение в виде квадрата:
a) х4; б) а6; в) у8; г) m10.
№ 296. Какую подстановку необходимо выполнить, чтобы уравнение стало квадратным:
а) х4 +2х2 + 1 = 0; б) m4 – 3 + 2m2 =0;
в) 4у2 – 7у4 = 0; г) 15 – х4 + 2х2 = 0;
д) х6 – 3х3 + 2 = 0; е) у8 – 4 = 0.
Пример 1 Решить уравнение Решение введем новую переменную где t 0 исходное уравнение примет вид: так как то оно имеет два корня
Пример 1
Решить уравнение
Решение
введем новую переменную где t 0
исходное уравнение примет вид:
так как то оно имеет два корня.
По теореме обратной теореме Виета имеем:
Пример 1 Решить уравнение Решение
Пример 1
Решить уравнение
Решение
Обратная подстановка дает:
Решив их получим:
Ответ:
Пример 2 Решить уравнение Решение введем новую переменную где t 0 исходное уравнение примет вид: так как то оно имеет два корня
Пример 2
Решить уравнение
Решение
введем новую переменную где t 0
исходное уравнение примет вид:
так как то оно имеет два корня.
Определим корни по формуле
Пример 2 Решить уравнение Решение введем новую переменную где t 0 исходное уравнение примет вид: - исключается
Пример 2
Решить уравнение
Решение
введем новую переменную где t 0
исходное уравнение примет вид:
- исключается
Обратная подстановка дает:
Ответ:
Пример 3 Решить уравнение Решение введем новую переменную где у 0 исходное уравнение примет вид:
Пример 3
Решить уравнение
Решение
введем новую переменную где у 0
исходное уравнение примет вид:
Его дискриминант
следовательно оно не имеет корней. Тогда и исходное уравнение тоже не имеет корней.
Ответ: корней нет.
Пример 4 Решить уравнение Решение введем новую переменную где у 0 исходное уравнение примет вид:
Пример 4
Решить уравнение
Решение
введем новую переменную где у 0
исходное уравнение примет вид:
Его дискриминант
следовательно оно имеет единственный корень.
Обратная подстановка дает:
Ответ:
Пример 5 Решить уравнение Решение введем новую переменную где у 0 исходное уравнение примет вид: для которого таким образом оно имеет единственный корень
Пример 5
Решить уравнение
Решение
введем новую переменную где у 0
исходное уравнение примет вид:
для которого
таким образом оно имеет единственный корень
Значит исходное уравнение не имеет корней.
Ответ: корней нет.
Замечание 1 Решить уравнение Имеет один корень
Замечание 1
Решить уравнение
Имеет один корень
Ответ:
Решить уравнение
Решение:
Ответ: -1; 0; 1.
Замечание 2 Из рассмотренных примеров видно, что биквадратное уравнение может иметь четыре, три, два, один действи-тельный корень, но может и не иметь корней
Замечание 2
Из рассмотренных примеров видно, что биквадратное уравнение может иметь четыре, три, два, один действи-тельный корень, но может и не иметь корней.
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
