Добавить материал

и получить 10 документов
и свидетельство СМИ

Изображение пользователя Данилина Елена Владимировна Данилина Елена Владимировна

Презентация по предмету «Алгебра», на тему: «Биквадратное уравнение»

  • Презентации учебные
  • pptx
  • 04.04.2022
Публикация в СМИ для учителей

Публикация в СМИ для учителей

Бесплатное участие. Свидетельство СМИ сразу.
Мгновенные 10 документов в портфолио.

Добавить материал
Презентация по предмету «Алгебра», на тему: «Биквадратное уравнение» (8 класс), Показано решение примеров 1-5 из п.5.2 учебника для учащихся общеобразова¬тельных учреждений / С. М. Никольского, М. К. Потапова М.: «Просвещение».
Иконка файла материала Биквадратные уравненеия.pptx
Ворожейкина Татьяна Евтифьевна учитель математики

Ворожейкина Татьяна Евтифьевна
учитель математики
МОУ-СОШ с.Журавлевка

Биквадратное уравнение
Уравнение вида , где а, b, c – данные числа и а отлично от нуля, называют биквадратным уравнением с неизвестным х

Уравнение вида , где
а, b, c – данные числа и а отлично от нуля, называют биквадратным уравнением с неизвестным х.

Чтобы решить биквадратное уравнение, вводят новое неизвестное при помощи равенства t = х2

Тогда исходное уравнение превращается в квадратное относительно неизвестного t.

Представьте выражение в виде квадрата: a) х4; б) а6; в) у8; г) m10

№ 295. Представьте выражение в виде квадрата:

a) х4; б) а6; в) у8; г) m10.


№ 296. Какую подстановку необходимо выполнить, чтобы уравнение стало квадратным:
 а) х4 +2х2 + 1 = 0; б) m4 – 3 + 2m2 =0;
в) 4у2 – 7у4 = 0; г) 15 – х4 + 2х2 = 0;
д) х6 – 3х3 + 2 = 0; е) у8 – 4 = 0.

Пример 1 Решить уравнение Решение введем новую переменную где t 0 исходное уравнение примет вид: так как то оно имеет два корня

Пример 1

Решить уравнение

Решение

введем новую переменную где t 0

исходное уравнение примет вид:

так как то оно имеет два корня.

По теореме обратной теореме Виета имеем:

Пример 1 Решить уравнение Решение

Пример 1

Решить уравнение

Решение

Обратная подстановка дает:

Решив их получим:

Ответ:
Пример 2 Решить уравнение Решение введем новую переменную где t 0 исходное уравнение примет вид: так как то оно имеет два корня

Пример 2

Решить уравнение

Решение

введем новую переменную где t 0

исходное уравнение примет вид:

так как то оно имеет два корня.

Определим корни по формуле

Пример 2 Решить уравнение Решение введем новую переменную где t 0 исходное уравнение примет вид: - исключается

Пример 2

Решить уравнение

Решение

введем новую переменную где t 0

исходное уравнение примет вид:

- исключается

Обратная подстановка дает:

Ответ:

Пример 3 Решить уравнение Решение введем новую переменную где у 0 исходное уравнение примет вид:

Пример 3

Решить уравнение

Решение

введем новую переменную где у 0

исходное уравнение примет вид:

Его дискриминант

следовательно оно не имеет корней. Тогда и исходное уравнение тоже не имеет корней.

Ответ: корней нет.
Пример 4 Решить уравнение Решение введем новую переменную где у 0 исходное уравнение примет вид:

Пример 4

Решить уравнение

Решение

введем новую переменную где у 0

исходное уравнение примет вид:

Его дискриминант

следовательно оно имеет единственный корень.

Обратная подстановка дает:

Ответ:
Пример 5 Решить уравнение Решение введем новую переменную где у 0 исходное уравнение примет вид: для которого таким образом оно имеет единственный корень

Пример 5

Решить уравнение

Решение

введем новую переменную где у 0

исходное уравнение примет вид:

для которого

таким образом оно имеет единственный корень

Значит исходное уравнение не имеет корней.

Ответ: корней нет.

Замечание 1 Решить уравнение Имеет один корень

Замечание 1

Решить уравнение

Имеет один корень

Ответ:

Решить уравнение

Решение:

Ответ: -1; 0; 1.
Замечание 2 Из рассмотренных примеров видно, что биквадратное уравнение может иметь четыре, три, два, один действи-тельный корень, но может и не иметь корней

Замечание 2

Из рассмотренных примеров видно, что биквадратное уравнение может иметь четыре, три, два, один действи-тельный корень, но может и не иметь корней.

Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

Посмотрите также