Презентация по технической механике: "Косой изгиб"

Основы технической механики

Если силовая плоскость не совпадает с главной центральной осью сечения, то изгиб называют косым
Косым изгибом называется разновидность сложного сопротивления, при которой плоскость действия результирующего изгибающего момента не совпадает ни с одной из плоскостей симметрии поперечного сечения

где Ix, Iy - моменты инерции сечения относительно соответствующих осей.

для сечения балки произвольной формы






для сечений типа прямоугольник, двутавр, швеллер

здесь Mx, My - изгибающие моменты соответственно в вертикальной и горизонтальной плоскостях,[σ] - допустимые напряжения

где Wx, Wy - осевые моменты сопротивления сечения балки.

Полный прогиб f балки в рассматриваемом сечении
v и u - прогибы балки в вертикальном и горизонтальном направлениях.
При плоском косом изгибе линия результирующего прогиба перпендикулярна к нейтральной линии.
Условие жесткости
fmax≤[f]. - [f] - допустимый прогиб.

Под косым изгибом понимают такой, при котором нагрузки, действующие на балку, расположены в одной плоскости, которая не совпадает не с одной из главных плоскостей инерции.

Для сечений, у которых моменты инерции относительно обеих ортогональных осей одинаковы, косой изгиб не возможен. У этих сечений все оси главные. Это сечения типа круг, труба, квадрат и т.д.

здесь: M- полный изгибающий момент в сечении;  - угол между осью y и следом плоскости действия полного момента; x и у координаты точки, в которой определяют напряжения; Ix и Iy - моменты инерции поперечного сечения.

При определении знака нормального напряжения необходимо придерживаться правила, по которому момент, вызывающий деформацию растяжения в первой четверти поперечного сечения считается положительным, тогда знак напряжения определяется знаком координат точки, в которой определяется напряжение.

Условие прочности при косом изгибе

Нейтральная линия поперечного сечения при косом изгибе проходит через центр тяжести сечения с угловым коэффициентом:
Нейтральная линия всегда располагается не в тех четвертях, через которые проходит силовая плоскость. В отличие от плоского изгиба при косом изгибе нейтральная линия не перпендикулярна к силовой линии.

Условие жесткости при косом изгибе

Суммарный прогиб происходит в направлении перпендикулярном нейтральной линии сечения.

Силовая плоскость

Нейтральная линия

Направление прогиба

Внецентренным растяжением или сжатием называется такой вид деформации, когда в поперечном сечении бруса одновременно действуют продольная растягивающая или сжимающая сила и изгибающий момент.

Координаты ex и ey точки приложения силы F называются эксцентриситетами этой силы относительно главных осей инерции.

Точка, где приложена внешняя сила F, называется полюсом давления

Полюс давления

Нейтральная линия

Уравнение нейтральной линии при внецентренном
растяжении (сжатии):

Нейтральная линия не проходит через центр тяжести сечения и пересекает координатные оси в точках, принадлежащих квадранту, противоположному тому, в котором находится точка приложения силы.

здесь F- внешняя продольная сила; x и y - координаты точки в которой определяются нормальные напряжения; ex и ey - координаты точки приложения внешней силы (эксцентриситеты); Ix и Iy - моменты инерции сечения относительно главных центральных осей; А- площадь поперечного сечения.

Нормальные напряжения при внецентренном растяжении (сжатии)