Презентация по теме "Свойства равнобедренного треугольника 7 класс "

Свойства равнобедренного треугольника
7 класс

Учитель математики МБОУ гимназии № 5
Петрова А. В.

Повторение основных понятий
Тест

1. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны, называется ...

2. В треугольнике АВС отрезок ВD делит угол АВС на два равных угла. Как называется отрезок ВD?

3. Перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону или её продолжение, называется ...

4. В треугольнике провели две медианы. Сколько всего треугольников изображено на рисунке?

Выберите один из 4 вариантов ответа:
а) Четыре
б) Шесть
в) Восемь
г) Двенадцать

5. В треугольнике АВС отрезок AD является медианой. Чему равна длина стороны ВС, если длина отрезка BD равна 3 см?

Выберите один из 4 вариантов ответа:
а) 9 см
б) 6 см
в) 5 см
г) 3 см

6. Чему равна градусная мера угла ВАС, если АD – биссектриса треугольника АВС, а угол ВАD равен 35°?

Выберите один из 4 вариантов ответа:
а) 35°
б) 90°
в) 70°
г) 45°

7. Отрезок ВD – медиана треугольника АВС, отрезок ВЕ – медиана треугольника DBC. Чему равна длина отрезка ЕС, если отрезок АС равен 20 см?

Выберите один из 4 вариантов ответа:
а) 15 см
б) 10 см
в) 5 см
г) 4 см

8.Чему равна градусная мера угла АDB, если отрезок BD – высота треугольника АВС?
 
Выберите один из 4 вариантов ответа:
а) 30°
б) 60°
в) 90°
г) 120°

Ответы:

1) Медианой
2) биссектрисой треугольника
3) высотой
4) (в) 8
5) (б) 6
6) (в) 70°
7) (в) 5
8) (в) 90°

Треугольники по видам углов.

тупоугольный

остроугольный

прямоугольный

Треугольники по длинам сторон

равнобедренный

равносторонний

разносторонний

В треугольнике моём
Две стороны есть равных
И живут они вдвоём
При основании славном!

Определение: Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны.

Определение: Треугольник называется равносторонним, если все его стороны равны.

Любой равносторонний треугольник является равнобедренным

Какие из данных треугольников являются равнобедренными, почему?

4

1

2

3

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Дано: ∆АВС-равнобедренный,
АС=ВС,

Доказать: ∠ А=∠В

Доказательство:

Проведём биссектрису CD в ∆АВС.

Следовательно ∆АСD = ∆ВСD (по двум сторонам и углу между ними),

Свойства равнобедренного треугольника

АС=ВС ( по условию),

Рассмотрим ∆АСD и ∆ВСD, где

CD-общая сторона,

∠ АСD = ∠ BCD (так как CD-биссектриса).

а значит и соответственные элементы тоже равны: ∠ А=∠В,
что и требовалось доказать.

Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является медианой и высотой.

Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является медианой и биссектрисой.

Медиана равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является высотой и биссектрисой.

Свойства равнобедренного треугольника

Найдите треугольник, где изображена одновременно медиана, биссектриса
и высота. Поясните, почему.

№1

№3

№2

A

B

C

N

M

K

O

P

Q

АВ = ВС
AK = KC

MN = NK

∠NME = ∠KME

OP = PQ = OQ
PH ┴ OQ

K

E

H

Решить задачу по готовому чертежу

Найти ∠BCD и ∠CKD

Решение:

Рассмотрим треугольник BCD – равнобедренный, так как CB = CD (по условию);
CK – медиана, так как BK = KD (по условию);

CK – медиана в равнобедренном ∆BCD, значит по свойству равнобедренного треугольника CK – биссектриса и высота.

Значит, ∠BCK = ∠DCK = 30° (CK - биссектриса), тогда ∠BCD = 30° + 30° = 60°

Так как CK – высота, ∠CKD = 90°

Ответ: ∠BCD = 60°, ∠CKD = 90°

Задача №107
В равнобедренном треугольнике основание в два раза меньше боковой стороны, а периметр равен 50 см. Найдите стороны треугольника.

Дано:
∆ACB – равнобедренный
AB = 2BC
P∆ABC = 50см

Найти:
AB, BC, CA

Решение:

Рассмотрим ∆ACB – равнобедренный, AB = AC.

Пусть BC = x см, тогда AB = AC = 2x см.

P∆ABC = AB + AC + BC = 50см

P∆ABC = 2x + 2x + x = 50

5x = 50

x = 10, значит BC=10 см, AB =AC=20 см

Ответ: BC=10 см, AB =AC=20 см

Домашнее задание

Выучить понятия и теоремы (свойства) с доказательствами
стр.32-35 учебника, № 108, 110,112 (выполнить в тетради,
оформление , как в №107 ).
Готовимся к с/р по теории и решению задач.