Презентация Повышение качества математическр=ого образования на уроках "Наглядная геометрия" в 4-6 классах

Мир геометрии окружает нас с самого рождения.
Всё, что мы видим вокруг так или иначе относится к геометрии:
капля воды, загадочный узор снежинки, прямоугольник окна…Ничего не ускользает от внимательного взгляда Геометрии.

Чтобы научить детей внимательно смотреть вокруг, видеть красоту обычных вещей, делать выводы об увиденном,
в нашей школе
с 1 по 6 класс
1 раз в неделю
ведётся предмет «Наглядная геометрия»

Преподавание ведется по пособию для общеобразовательных учреждений «Наглядная геометрия 5-6 классы,
авторы
Игорь Федорович Шарыгин
и Лариса Николаевна Ерганжиева.
Его можно использовать на уроках для обогащения геометрического материала действующих учебников, а также для работы в кружках и факультативах.

Пособие содержит уникальный задачный материал по геометрии, направленный на развитие геометрической интуиции, пространственного воображения, глазомера, изобразительных навыков.
Основные приёмы решения задач: наблюдение, конструирование, эксперимент.

На первом занятии мы предлагаем решить ребятам задачу:
Как из 6 одинаковых спичек сложить 4 одинаковых треугольника?
Как правило дети не могут сообразить как решить задачу, потому что привыкли мыслить на листе бумаги…, то есть в плоскости!

Изумлению пятиклассников нет предела, когда им показываешь правильное решение используя третье измерение, попросту построив из этих спичек пирамиду.
С этой задачи начинается разговор о планиметрии и стереометрии.

Закономерна следующая тема:«Пространство и размерность»

Ребята знакомятся с
0-мерным (точка),
1-мерным (прямая),
2-мерным (плоскость),
3-мерным пространствами.
Знакомятся с геометрическими жителями каждого из них.

Затем они сами ассоциируют услышанное с современным телевидением 2-Д,
3-Д.
Начинают фантазировать о 4-Д, 5-Д,…

Затем перед ребятами ставится проблема: как фигуры из 3-мерного пространства изображать на листе бумаги (в 2-мерном), ведь при изображении мы теряем одно измерение?

Выход есть:
невидимые ребра многогранников изображать пунктиром!
Строятся куб, параллелепипед, пирамида.

Перспектива

Линии, уходящие вглубь, сходятся в одной точке, а фигура, находящаяся дальше от нас, изображается в виде формы меньших размеров.

Перспектива и иллюзии

Помогает с помощью изгибов линий передать вмятины, выпуклости, капли на плоском листе бумаги.
Игра цветов заставляет на листе бумаги крутиться круги или двигаться волны.

Пятиклассники учатся работать с чертёжными инструментами.

Транспортиром строят углы
Знакомятся с видами углов
Изучают понятие смежных и вертикальных углов
Строят биссектрису угла

Особое внимание уделяется кубу и его свойствам

Существует 11 видов разверток куба.

Помогают развивать геометрическую зоркостьрисунки с неоднозначными фигурами. Что изображено?

Помогают развивать геометрическую зоркость невозможные картинки. 

Невозможный треугольник Пентроуза

Невозможный куб Эшера

Задачи на разрезание и складывание фигур.Пентамино – это популярная логическая головоломка для детей и взрослых. Игра состоит из 12 плоских фигур. Все фигуры состоят из 5 квадратов. Каждый элемент обозначает латинскую букву, форму которой он напоминает.

 Из элементов головоломки складываются буквы, прямоугольники, цифры, животные.

Пентамино
развивает абстрактное мышление, воображение, воспитывает настойчивость и терпение, учит определять, создавать, анализировать.
В пентамино фантазия может творить чудеса: из непонятных разной формы фигур может возникнуть фигура собаки, машины, дерева.

Треугольник

Флексагон
(изготовление игрушки)

Эта игрушка (от англ. to flex, что означает «складываться, гнуться») Другими словами, флексагон — гнущийся многоугольник.
Флексагон обладает удивительной способностью внезапно менять свою форму и цвет.

 Развертка флексагона состоит из 10 правильных одинаковых треугольников

Также изготавливаем модели многогранников

Тетраэдр
Гексаэдр(куб)
Октаэдр
Икосаэдр
Додекаэдр
Этим 5 многогранникам издавна приписывали магические свойства из-за их красоты, они были спутниками волшебников и звездочётов.

Дети с удовольствием делают оригами.

Знакомство с формулой Л.Эйлера

В+Г-Р=2
В-количество вершин,
Г-количество граней,
Р-количество рёбер
выпуклого многогранника.

Ещё одна головоломка «Танграм», которую дети изготавливают сами.

Квадрат разрезается на 7 частей (как на рисунке), из них нужно сложить фигурки животных или людей.

Проходим различные единицы длины, площади, используя геометрию клетчатой бумаги.
Например, нужно построить квадрат, площадь которого равна 2; 4; 10;…
Строим окружность, учимся делить её на 3, 4, 6, 8 одинаковых частей.

Топологические опыты

Отвечая на вопрос: можно ли нарисовать фигуру одним росчерком, не отрывая карандаш от бумаги и не проходя по одной линии дважды? -приходим к понятию графа. Учимся определять четность узлов графа.

Если граф связный, то обойти его можно, если нечётных узлов у него 0 или 2.
Если 2, то маршрут начинается в одной из них, а заканчивается в другой.
Если 0,то маршрут начинается в любой вершине и в ней же заканчиватся.

Задача о Кёнигсбергских мостахЛеонард Эйлер 1734 год

Мастер класс «Куб и его свойства»

Мастер класс «Куб и его свойства»

Мастер класс «Куб и его свойства»

Развертки куба

Работа с пластилином

Задания для 5-6 классов.

Какая из разверток соответствует тому или иному кубу?

Задача про паука.

Сколько кубиков в башне.

Грань, на которой стоит куб, помечена буквой «А». Найди на развёртках верхнюю грань и пометь её буквой «Б».

На видимых гранях куба проставлены числа 1,2,3.А на развёртках – два из названных чисел или одно. Расставьте на развёртках куба числа 1,2,3,4,5,6 так, чтобы сумма чисел на противоположных гранях была равна 7.

Соедините линиями одинаковые кубики и раскрась их.

Размышляем над кубиком.

Вычислить объем фигуры.

Игральный кубик прокатили по столу. На рисунке изображён след кубика. Отметьте на рисунке место, в котором грань с четырьмя точками соприкасалась со столом.

Оригами

Кубик-рубик

«Кубик Рубика» (разговорный вариант Кубик-рубик; первоначально был известен как «Магический кубик») — механическая головоломка, изобретённая в 1974 году (и запатентованная в 1975 году) венгерским скульптором и преподавателем архитектуры Эрнё Рубиком.

Геометрия — это не только раздел математики, школьный предмет, это прежде всего феномен общечеловеческой культуры, являющийся носителем собственного метода познания мира. Занятия геометрией способствуют развитию интуиции, пространственного воображения и других важнейших качеств, лежащих в основе любого творческого процесса. Однако несмотря на огромные возможности, заложенные в этом предмете, анализируя результаты последних пяти лет ЕГЭ и ГИА по математике, было подмечено, что знания учащихся по геометрии, владение приемами геометрической деятельности, понимание геометрических методов познания мира год от года снижаются, учащимся неинтересно на уроках геометрии, процесс обучения превращается для них в скучное разучивание чужих мыслей.