Презентация "Призма и пирамида"

«ПРИЗМА И ПИРАМИДА»

МБУ ДО ЦДО «Хоста» г. Сочи
Педагог до Жданова Татьяна Владимировна

2020г.

От древности к современности.
Пирамида.
Элементы пирамиды.
Пирамида. Классификация.
Правильная пирамида.
Пирамида. Формулы.
Призма.
Элементы призмы.
Призма. Классификация.
Параллелепипед.
Параллелепипед. Теоремы.
Призма. Формулы.
Задачи.
Тест.
Литература

Веками люди смотрели на пирамиды с гробницами фараонов как на памятники ушедшей цивилизации. И только в середине ХХ века ученые обратили внимание на загадочные явления, связанные с ними. Есть гипотеза, что в пирамиде закодирована информация о строении Вселенной, о человеке

и его духовных возможностях. Еще эта геометрическая фигура обладает уникальными лечебными свойствами. Египетские мумии так хорошо сохранились, не только благодаря бальзамированию, но и потому, что находились они внутри пирамиды.

В Древнем Египте гробницы фараонов имели форму пирамид. В III тысячелетии до н.э. египтяне сооружали ступенчатые пирамиды, сложенные из каменных блоков; позже пирамиды приобрели геометрически правильную форму, например пирамида Хеопса, высота которой достигает почти 147 м, и др. Внутри пирамид находились погребальные склепы и коридоры.

При изучении гробниц исследователи обнаружили странный эффект: в пирамидах происходила самоочистка драгоценных камней и металлов, самозаточка режущих инструментов, мумификация продуктов и т.д. Эти эффекты стали широко использовать и в технике, и в магии.

Во многих городах, в том
числе и в Париже, пирамиды стали неотъемлемой частью архитектурных сооружений. При этом мало кто реально понимает, какие последствия могут со временем проявиться.

Многочисленные исследования позволяют утверждать, что на свойства пирамид влияет форма. Материал, из которых они сделаны, никакой роли не играет. В жарких странах, например, для скотоводов-кочевников изготавливают "холодильники" для мяса в виде пирамиды из проволочного, легко собираемого каркаса. Достаточно поставить такой холодильник в тень, и мясо в нем не пропадет в любую жару.

Свойство 1. В правильной n-угольной пирамиде все боковые ребра равны между собой.
Свойство 2. Все боковые грани правильной n-угольной пирамиды суть равные равнобедренные треугольники, поэтому все плоские углы при вершине равны, все плоские углы при основании равны.

Свойство 3. В правильной n-угольной пирамиде
все двугранные углы при основании равны.
Свойство 4. Все плоские при основании равны.
Свойство 5. Апофемы боковых граней
одинаковы по длине.
Свойство 6. В любую правильную пирамиду
можно вписать сферу.

Объем пирамиды
Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту


(V=1/3*SОСН*h)



Площадь боковой грани пирамиды
Площадь боковой поверхности произвольной пирамиды равна сумме площадей её боковых граней или произведению апофемы на половину периметра основания

(S=1/2*P*a)

Площадь полной поверхности пирамиды
Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площади боковой поверхности и площади основания




(SПОЛ=SБОК+SОСН)

Где k – коэффициент подобия, а S1 и S2 площади основания малой и большой пирамид

Существуют два вида призм: прямая и наклонная.

Если все боковые ребра призмы перпендикулярны плоскостям ее оснований, то такую призму называют прямой; в противном случае призма называется наклонной. У прямой призмы боковые грани - прямоугольники. Перпендикуляр к плоскостям оснований, концы которого принадлежат этим плоскостям, называют высотой призмы.

Определение
Прямая призма, основанием которой служит правильный многоугольник, называется правильной призмой

Параллелепипед – это частный случай призмы.

Определение:
Призма, основание которой - параллелограмм, называется параллелепипедом.

Следовательно, параллелепипед - это четырехугольная призма, все грани которой - параллелограммы. Параллелепипеды, имеют все свойства касательные к призме.

1. Параллелепипед симметричен относительно середины его диагонали.

2. Квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадрата трех его измерений.
3. Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке, совпадающей с серединой каждой из них.
4. Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны между собой. Квадрат диагонали равен сумме квадратов трёх измерений.
5. Параллелепипеды с одинаковыми высотами и равновеликими основаниями равновелики.
7. В равновеликих параллелепипедах площади оснований обратно пропорциональны высотам.

Объем призмы - произведение площади основания и высоту
(V=SОСН*h)

Площадь боковой поверхности призмы - произведение периметра ее перпендикулярного сечения и длины бокового ребра
(SБОК = РОСН*l)

Площадь боковой поверхности прямой призмы - произведение периметра ее основания и высоты (SБОК = РОСН*h)

Площадь поверхности призмы (SПР) равна сумме площадей ее боковых граней (площади боковой поверхности SБОК) и площадей двух оснований (2SОСН ) - равных многоугольников: (SПР=SБОК+2SОСН)

Основание пирамиды - равнобедренный треугольник с основанием 6 и высотой 9. Каждое боковое ребро равно 13.
Найдите объём пирамиды.