Презентация "За пределы бесконечности", большие числа, число Грэма и другие занимательные факты.

Если долго всматриваться в бездну,можно неплохо провести время. Инженер Механических Душ

“Я вижу скопления смутных чисел, которые скрывается там, в темноте, за небольшим пятном света, которое дает свеча разума.
Они шепчутся друг с другом; сговариваясь кто знает о чем. Возможно, они нас не очень любят за захват их меньших братишек нашими умами.
Или, возможно, они просто ведут однозначный числовой образ жизни, там, за пределами нашего понимания’’. Дуглас Рэй


Уже к первому классу школы каждый знает — чисел бесконечное множество, они никогда не заканчиваются и самого большого числа не бывает. К любому миллиону триллионов миллиардов всегда можно сказать "плюс один" и остаться в выигрыше.
Но все эти триллионы миллиардов только тогда имеют смысл, когда служат представлением какого–то количества предметов или же описывают некое явление.

Придумайте большое число, которое можно записать, используя только 3 цифры
9^9^9 = 196627050475552913618075908526912116283103450944214766927315415537966391196809
Не больше (9!)(9!)(9!)
196554344687547648676846848468457879747956293645928346598236456234659782364762983659326587924689236589376498536459623465328965983264982365984630256432895348756237465873468576483563486962954956283475629837456284362852896323578685763875687236457

Когда говорят о количестве звезд во Вселенной (в Обозримой Вселенной, конечно не в буквальном смысле с точностью до последней звезды) Считается, что звезд примерно 1021 штук. И это оценка снизу. Значит общее количество звезд можно выразить числом, у которого после единицы стоит 21 ноль, т.е.
"1 000 000 000 000 000 000 000".
Так выглядит небольшая часть из них (около 100 000) в шаровом скоплении Омега Центавра

Все, что идет до миллиона, практически любому человеку понятно интуитивно, ведь кто не хочет стать миллионером?

миллиард

Дальше у некоторых начинаются проблемы. Хотя миллиард (109) тоже знают почти все. До миллиарда даже можно досчитать.
Если только родившись, буквально в момент появления на свет начать считать раз в секунду "один, два, три, четыре..." и не спать, не пить, не есть, а только считать–считать–считать без устали днем и ночью, то когда стукнет 32 года можно досчитать до миллиарда
 

Потому что 32 оборота Земли вокруг Солнца занимают примерно миллиард секунд.

7 миллиардов — количество людей планете. Исходя из вышеизложенного, посчитать их всех по порядку в течении человеческой жизни совершенно невозможно, придется прожить больше двухсот лет.

100 миллиардов — столько или около того людей жило на планете за всю ее историю.
100 миллиардов гамбургеров продал Макдональдс к 1998му году за 50 лет своего существования.
100 миллиардов звезд (ну, чуть больше) находится в нашей галактике Млечный Путь, и Солнце — одна из них.
100 миллиардов нейронов находится в головном мозге человека.

До триллиона досчитать невозможно, на это уйдет 32 тысячи лет.
Триллион (1012) — число, которым редко пользуются.
Триллион в океанах планеты примерно триллион рыб.
В соседней с нами галактике Андромеды около триллиона звезд.
Человек состоит из 10 триллионов клеток.
От Земли до Сатурна 100 триллионов сантиметров
столько же букв в целом было отпечатано во всех когда–либо опубликованных книгах

Квадриллион (1015, миллион миллиардов) — столько всего муравьев на планете. Это слово в быту вслух не произносят.

Квинтиллион (1018, миллиард миллиардов) — столько существует возможных конфигураций при сборке кубика Рубика 3х3х3.
Так же количество кубометров воды в мировом океане.

Секстиллион (1021) — это число нам уже встречалось. Количество звезд в Обозримой Вселенной.
Количество песчинок всех пустынь Земли.
10 секстиллионов (1022) — количество молекул в грамме воды.
1024 — масса Земли в килограммах.
1026 — диаметр Обозримой Вселенной в метрах, но в метрах считать не очень удобно, общепринятые границы Обозримой Вселенной (93 миллиарда световых лет)

Однако даже в Обозримую Вселенную можно поместить гораздо больше чего–то другого, чем метры.
1051 атомов составляют планету Земля.
1080 примерное количество элементарных частиц в Обозримой Вселенной.
1090 примерное количество фотонов в Обозримой Вселенной. Их почти в 10 миллиардов раз больше, чем элементарных частиц, электронов и протонов.

10122 протонов понадобится, чтобы набить Обозримую Вселенную под завязку, плотненько так, протончик к протончику, впритык.
10185 планковских объемов занимает Обозримая Вселенная. Меньших величин, чем планковский объем (кубик размеров планковской длины 10–35 метра) наша наука не знает. Наверняка, как и со Вселенной, там есть что–то еще более мелкое, но вменяемых формул для подобных мелочей ученые еще не придумали.

Размерами, большими чем Обозримая Вселенная, наука не оперирует.
Мы знаем наверняка, что Обозримая Вселенная это не вся–вся–вся Вселенная.
Это та часть, что мы, хотя бы теоретически, можем видеть и наблюдать..

10185

Получается, что 10185 или около того — наибольшее число, которое в принципе может что–то значить в современной науке.
В науке, которая может пощупать и измерить. Это то, что существует или могло бы существовать, если так случилось, что мы узнали о Вселенной все, что можно было узнать.
Число состоит из 186 цифр, вот оно:
100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

10100 — гугол. Это число ничего физически не значит, просто круглое и красивое.

десять в степени гугол (10гугол)
десять в степени десять в степени сто ( 𝟏𝟎 𝟏𝟎 𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟎 𝟏𝟎 𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟎 𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟎 𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟎 𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟎 𝟏𝟎 𝟏𝟎𝟎 ). 
Гуголплекс не значит абсолютно ничего.
Человек не может представить себе гуголплекс чего бы то ни было, это физически невозможно.
Чтобы записать такое число понадобится вся Обозримая Вселенная, если писать "нано–ручкой" прямо по вакууму фактически в планковские ячейки космоса.
Переведем всю материю на чернила и заполним Вселенную одними сплошными цифрами, тогда получим гуголплекс.

Чем дальше в лес, тем меньше теоретической физики и вообще науки остается в набирающих объемы числах,
и за колонками нулей начинает проглядывать все более чистая, ничем не замутненная царица наук.
Математика это ведь не физика, тут ограничений нет и стыдиться нечего, гуляй душа, пиши нули в формулах хоть до упаду.

Но математики гуголплексом только разминаются, это нижайшая планка, с которой для них стартуют настоящие числа.

За гуголплексом идут много интересных чисел, имеющих ту или иную роль в математических доказательствах

Цифровой монстр, так называемое число Грэма, хотя строго говоря, науке известны числа и побольше.
Число Грэма самое распиаренное, можно сказать
"на слуху" у широкой публики,
Оно довольно просто в объяснении и все же достаточно велико, чтобы вскружить голову.