Поделиться
Прямая пропорциональная зависимость.pptx
Прямая и обратная пропорциональные зависимости
Цели урока
усвоение обучающимися понятие прямой и обратной пропорциональной зависимости при решении задач
развивать внимание, память, интеллектуальные и творческие способности, контроль и самоконтроль
формировать чувства сотрудничества, взаимовыручки, интерес к изучаемому предмету
Интеллектуальная разминка
Что называют отношением двух чисел?
Что показывает отношение двух чисел?
Что такое пропорция?
Сформулируйте основное свойство пропорции.
Какие перестановки членов пропорции снова приводят к верным пропорциям?
Выразите неизвестные переменные a, b, c, d: a : b = c : d.
Из следующих равенств составьте пропорцию:
15 ∙ 4 = 12 ∙ 5; 12 ∙ 3 = 9 ∙ 4.
Заполните * числами, чтобы пропорции были верными:
13 : 18 = 26 : * ; 15 : 24 = * : 72.
Верна ли пропорция:
в) 4 : 12 = 14 : 4,2
б) 7 : 2,1 = 2 : 0,6
а) 2 : 5 = 16 : 40
а) 33 : 6= 11 : 2
б) 45 : 9 = 15 : 3
в) 12 : 3 = 24 : 6
г) 72 : 8 = 45 : 5
Какие числа надо вставить в «окошки», чтобы получить верную пропорцию
Что такое пропорция?
Сформулируйте основное свойство пропорции.
Какие перестановки членов пропорции снова приводят к верным пропорциям?
Составьте три новые верные пропорции из пропорции:
5:15=4:12
Определение прямо пропорциональных величин
Если две величины
связаны между собой так,
что с увеличением (уменьшением) одной в несколько раз
вторая увеличивается (уменьшается)
во столько же раз,
то такие величины называются
прямо пропорциональными.
Прямо пропорциональные
величины
Примеры прямо пропорциональных величин:
количество товара и его стоимость при постоянной цене
скорость и длина пути при постоянном времени
длина прямоугольника и его площадь при постоянной ширине
объём параллелепипеда и площадь его основания
при постоянной высоте
величина дроби и её числитель при постоянном знаменателе
объём выполненной работы и затраченное на неё время
при постоянной производительности труда
производительность труда и объём выполненной работы
при постоянном времени
длина пути, проходимого равномерно движущимся телом,
и время его движения
Прямо пропорциональные
величины
Пример
За 2 часа машина прошла 120 км.
Требуется узнать, какое расстояние она пройдёт
за 6 ч, если скорость останется неизменной.
Условие этой задачи можно записать так:
Одинаково направленные стрелки показывают,
что величины прямо пропорциональны, то есть отношение значений расстояния 120 : х
равно отношению
соответствующих значений времени 2 : 6.
Метод 2
Прямо пропорциональные
величины
Пример
За 2 часа машина прошла 120 км.
Требуется узнать, какое расстояние она пройдёт
за 6 ч, если скорость останется неизменной.
Составим пропорцию: .
Метод 2
Теперь решим её:
Определение прямой и обратной пропорциональности
За 5 тетрадей в клетку заплатили 40 руб. Сколько заплатят за 12 таких же тетрадей?
На пошив 9 рубашек ушло 18 м ткани. Сколько рубашек получится из 14 метров?
Определи вид пропорциональности
6 рабочих выполнят работу за 5 часов за какое время справятся с этой работой 3 рабочих?
У портного есть отрез материи. Если он сошьет из него платья, на каждое из которых уходит 2 метра, то получится 15 платьев. Сколько костюмов может выйти из этого же отреза, если на каждый костюм уходит по 3 метра ткани?
Определение прямой и обратной пропорциональности
Составить краткую запись и определить вид пропорциональности. (Одноименные величины записываются друг под другом)
Составить пропорцию.
Если прямая пропорциональность, то величины записываются в пропорцию без изменений.
Если обратная пропорциональность, то в одной из величин данные меняются местами (наоборот).
Находится неизвестный член пропорции.
Алгоритм решения задачи
За 5 тетрадей в клетку заплатили 40 руб. Сколько заплатят за 12 таких же тетрадей?
Кол-во Стоимость
5 тетрадей – 40 руб.
12 тетрадей – х руб.
Ответ: 96 рублей.
Определение прямой и обратной пропорциональности
Составить краткую запись и определить вид пропорциональности. (Одноименные величины записываются друг под другом)
Составить пропорцию.
Если прямая пропорциональность, то величины записываются в пропорцию без изменений.
Если обратная пропорциональность, то в одной из величин данные меняются местами (наоборот).
Находится неизвестный член пропорции.
Алгоритм решения задачи
6 рабочих выполнят работу за 5 часов за какое время справятся с этой работой 3 рабочих?
Кол-во Время
6 рабочих – 5 часов.
3 рабочих – х часов.
Ответ: 10 часов.
1.Зависимость между количеством товара и стоимостью покупки является прямой пропорциональностью.
2. Рост ребенка и его возраст прямо пропорциональны.
3.При постоянной ширине прямоугольника его длина и площадь прямо пропорциональны.
4. Скорость автомобиля и время его движения обратно пропорциональны.
5. Скорость автомобиля и его пройденный путь обратно пропорциональны.
6. Две величины называются обратно пропорциональными, если при увеличении одной из них в два раза другая в два раза уменьшается.
7. Грузоподъемность машин и их количество прямо пропорциональны.
8. Периметр квадрата и длина его стороны прямо пропорциональны.
?
Проверим ответы:
+ - + + - + - +
Если одна величина в задаче увеличивается, то и другая величина тоже увеличивается.
Если одна величина в задаче уменьшается, то и другая величина тоже уменьшается.
Определение
Две величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (уменьшается) в это же число раз.
№ 784
Из 21 кг хлопкового семени получили 5,1 кг масла. Сколько масла получится из 7 кг хлопкового семени?
Проверка решения задания
Хлопковое семя | Масло | |
I | 21 кг | 5,1 кг |
II | 7 кг | х кг |
Проверка решения задания
Мясо | Свекла | |
I | 100 г | 60 г |
II | 650 г | х г |
В учебнике на стр. 133 из всех задач, предназначенных для домашней работы,
выбрать те, в которых присутствует прямо пропорциональная зависимость, и решить первы две из них.
Домашнее задание:
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
