Презентация к теме " Декартовы координаты в пространстве" " Параллельный перенос"10 класс

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС В ПРОСТРАНСТВЕ

Параллельный перенос или трансляция ― частный случай движения, при котором все точки пространства перемещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние.

Наглядно это движение можно представить себе как сдвиг всей плоскости в направлении данного вектора на его длину.

Так же как и на плоскости, в пространстве можно выполнить параллельный перенос системы координат. Формулы и их доказательства для пространственного случая аналогичны плоскому случаю.

Преобразование, при котором произвольная точка (х; у; z) фигуры переходит в точку (х+a; у+в; z+с), где числа а, в, с одни и те же для всех точек (х; у; z), называется параллельным переносом.
Задается формулами:
х’= х+а
у’= у+в
z’ = z+c

АА1 = р и ВВ1 = р
Доказать: А1В1 = АВ


Доказательство:
По правилу треугольника АВ1 = АА1 + А1В1, с другой стороны,
АВ1 = АВ + ВВ1  АА1 + А1В1 = АВ + ВВ1  А1В1 = АВ.
Что и требовалось доказать.

Докажем, что параллельный перенос является движением:

Помимо четырех свойств, присущих параллельному переносу на плоскости:
1. Параллельный перенос есть движение.
2. При параллельном переносе точки смещаются по параллельным (или совпадающим) прямым на одно и то же расстояние.
3. При параллельном переносе каждая прямая переходит в параллельную ей прямую (или в себя).
4. Каковы бы ни были точки А и А', существует единственный параллельный перенос, при котором точка А переходит в точку А‘. ;
Пространственный перенос включает в себя еще одно свойство:
5. При параллельном переносе в пространстве каждая плоскость переходит либо в себя, либо в параллельную ей плоскость.

Параллельный перенос используется в тех случаях, когда необходимо преобразовать пространство или его части, при котором все точки будут смещаться в одном и том же направлении на одно и то же расстояние.

Наглядным примером параллельного переноса может служить геометрия узора паркета, состоящего из группы элементов распределённых на плоскости.

Другими словами параллельный перенос помогает спроецировать требуемые детали и части конструкции, развивает пространственное мышление.

Понятие параллельного переноса началось с обычного параллелизма на евклидовой плоскости, для которой Фердинанд Миндинг в 1837 г. указал возможность обобщить её на случай поверхности в R3 с помощью введенного им понятия. Это указание Миндинга послужило отправным пунктом для Туллио Леви-Чивиты, который, оформляя аналитически параллельный перенос касательного вектора на поверхности, обнаружил зависимость его только от метрики поверхности и обобщил новое понятие для n-3поверхности. Дальнейшие углубление этого понятия связаны с развитием общей теории связностей.