Презентация к уроку алгебры "Решение иррациональных уравнений"

Тема урока:

Эпиграф.
Виды уравнений.
Определение иррациональных уравнений.
Упражнения на распознавание видов уравнений.
Работаем устно.
Методы решения.
Графический метод.
Функционально-графический метод.
Решите уравнения.
Возведение в степень (алгоритм 1).
Алгоритм 2.
Пример по алгоритму 1.
Пример по алгоритму 2.
Специальные методы решения уравнений.
Справка по ОДЗ.
Справка. Корень n-й степени.
Справка. Модуль.
Об авторе.

Целые уравнения
Дробно-рациональные
Иррациональные
Тригонометрические
Показательные
Логарифмические

Определение

Иррациональное уравнение –
уравнение, содержащее
переменную под знаком
корня (радикала).

1.

2.

3.

4.

Решите графически уравнение

Ответ. x=0; x=4,2.

1) Строим график

2) Строим график

в той же системе координат.

3) Находим абсциссы точек
Пересечения графиков
(значения берутся приближенно).
4)Записываем ответ.

Пример: решите уравнение

f(x)=
g(x)=5-x, убывает на D(g).
Уравнение f(x)=g(x) имеет не более одного
корня.
4. Подбором находим, что X=2.
Ответ. 2.

- возрастает на D(f).

(алгоритм 2)

(алгоритм 1)

(алгоритм)

При n – четном

Уедини корень (если необходимо);
Возведи обе части уравнения в степень n;
Если необходимо, то выполни п.1;
Реши полученное уравнение;
Выполни проверку!
Запиши ответ.

Уедини корень (если необходимо);
Возведи обе части уравнения в степень n;
Если необходимо, то выполни п.1;
Реши полученное уравнение;
Запиши ответ.

Решение.

Возведем обе части уравнения в квадрат:

Преобразуем:

Проверка.

Если x=1, то в левой части 0, в правой части 0,
0=0 (верно).
Если x=-2, то в левой части 3, в правой части -3,
3 не равно -3, значит, -2 не является корнем.

Ответ. 1.

*

Решение.

Возведем обе части уравнения
в 3-ю степень:

Преобразуем:

Ответ. 0 ; 3.

*

Определить условия (если n –четно), при
которых обе части уравнения неотрицательны;
2. Возвести обе части уравнения в n-ю степень;
3. Составить систему из уравнения и неравенства;
4. Решить систему;
5. Записать ответ.

Определение.

Решение.

Перейдем к равносильной системе

Откуда x=3.

Ответ. 3.

*

Метод пристального взгляда
Найди ОДЗ
Выполни замену
Умножай на сопряженное
Переходи к модулю
Оцени обе части уравнения

Область определения
уравнения (ОДЗ) –
это все значения переменной, при
которых данное уравнение имеет смысл.

Замечание. Если ОДЗ уравнения есть
пустое множество, то говорят, что
данное уравнение не определено на
множестве R и решений заведомо быть
не может.

Корень n-й степени из а

-

это такое число b, что

Арифметический корень n-й степени:

Модуль числа:

|a| =

a

-a

0

Расстояние от 0 до точки, изображающей a на
числовой оси