Добавить материал

и получить 10 документов
и свидетельство СМИ

Матвеенко Вера НИКОЛАЕВНА

Презентация к уроку "Квадратные уравнения"

Презентации учебные
ppt
18.09.2019

Публикация в СМИ для учителей

Бесплатное участие. Свидетельство СМИ сразу.
Мгновенные 10 документов в портфолио.

Добавить материал

Квадратное уравнение- это уравнение вида ax2 + bx + c=0 , где а ≠ 0 и a, b ,c – некоторые числа, x – переменнаяесли в квадратном уравнении ах2 + b х + с=0 сумма коэффициентов a + b + с=0, то корни уравнения равны х1= 1 и х2 = если a+b=c, то х1= -1 и х2= -

квадратное уравнение через звависимость коэф.ppt

Квадратные уравнения Исследования свойств корней квадратных уравнений в зависимости от коэффициентов

Квадратное уравнение это уравнение вида ax2 + bx + c=0 , где а ≠ 0 и a, b ,c – некоторые числа, x – переменная

Один из способов решения квадратных уравнений – через дискриминант: D = b2 – 4ac или D1= к2 ac , где b четное  D>0, уравнение имеет 2 корня  D<0, уравнение не имеет корней  D=0, уравнение имеет 1 корень

Рассмотрим случай a +b + c=0 Решим уравнение: 7х 2 +3х – 10=0 D=b 2 – 4ac; D=289. X1,2= Ответ: X1=1, Х2 =

7x 2 +3x10=0 2x 2 10x+8=0 3/7x 2 4/7x+1/7=0 2,3x 2 6,5x+4,2=0 х1 1 1 1 1 х2 10/7 4 1/3 42/23

если в квадратном уравнении ах2 + b х + с=0 сумма коэффициентов a + b + с=0, то корни уравнения равны х1= 1 и х2 =

Попробуем найти закономерность в решении уравнений , в которых: a + b = с Для этого рассмотрим некоторые примеры: 2x 2 + 3x + 5= 0 D=b 2 – 4ac, D= 31 D<0, корней нет

10x 2 +12x+22=0 D= 736, D<0 корней нет 33x 2 + 3x + 36 = 0 D= 4743, D<0 корней нет Решая эти квадратные уравнения, мы заметили: если a+b=c, то в таком уравнении корней нет

Рассмотрим уравнения, в которых a + c= b 11x 2 + 24x + 13=0 D= b 2 4ac, D=4 X1,2= X1= 1; Х2= Ответ: 1;

3x 2 + 10x+7=0 D=b 2 4ac,D=16 X1,2= X1= 1; x2= Ответ:1,

3x 2 +10x+7=0 2x 2 +10x+8=0 3/7x 2 +4/7x+1/7=0 2,3x 2 +6,5x+4,2=0 х1 1 1 1 1 х2 7/3 4 1/3 42/23

если a+b=c, то х1= -1 и х2= -

Далее рассмотрим, что произойдет с корнями уравнения, если поменять местами а и с 3x 2 14x+16=0 D=b 2 4ac, D=4 X1,2= X1= x2=2 Ответ: ; 2.

А теперь поменяем местами коэффициенты a и с: 16x 2 14x+3=0 D=b 2 4ac, D=4 X1,2= X1= x2= Ответ: ;

5x 2 11x+2=0 D= b 2 4ac; D=81 X1,2= X1=2; x2 = Ответ: 2; .

Меняем a и с местами: 2x 2 11x+5=0 D= b 2 4ac D=81 X1,2= X1=5 x2= Ответ: 5;

x 2 8x 84=0 D= b 2 4ac D=400 X1,2= X1=14 x2= 6 Ответ:14; 6.

Меняем местами a и с: 84x 2 8x+1=0 D= b 2 4ac X1,2= X1= x2= Ответ , .

х1 х2 3x 2 14x+16=0 8/3 2 16x 2 14x+3=0 1/2 3/8 х1 2 5x 2 11x+2=0 2x 2 11x+5=0 5 х1 84x 2 8x+1=0 14 х2 1/5 1/2 х2 6 x 2 8x 84=0 1/6 1/14

х1 х2 1/ х2 1/ х1

Если в квадратном уравнении поменять местами коэффициенты а и с, то значения корней в полученном уравнении будут взаимно обратными корням в исходном уравнении

их, используя формулы дискриминанта 2х2+5х + 2 = 0 ( х1= -2, х2 =- ½) , 3х2-10х + 3 = 0 ( х1= 3, х2 =1/ 3), 4х2 + 17х + 4 = 0 ( х1= -4, х2 =- 1/4), 5х2-26х + 5 = 0 ( х1= 5, х2 =1/5) Нашли общую формулу записи этих уравнений ax ± (a 2 +1)x + a=0

Выяснили, чему равны корни, если уравнения имеют вид ах2 ± (а2 + 1)х + а = 0 •для второй коэффициент отрицательный •для случая, когда второй коэффициент положительный случая, когда

Если уравнения имеют вид ax 2 ± (a 2 +1)x + a=0, то его корнями являются соответственно числа • 1/а, а (для случая, когда второй коэффициент отрицательный); • 1/а, а (для случая, когда второй коэффициент положительный)

Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

Посмотрите также