ПРЕЗЕНТАЦИЯ К УРОКУ "ЛЕКАЛЬНЫЕ КРИВЫЕ"

Замечательные кривые

Презентацияучителя черчения Зайцевой Веры Викторовны

Кольцо

М 1:1

Мяч

Какой ключ откроет этот замок?

М 1:1



М 1:2 М 1:20

Форматы ГОСТ 2. 301-68

А

ГОСТ 2.303-68

Отгадай 4 неправильные линии

ыав

Отгадай чья это будка?

М 20:1 М 1:1

ГОСТ 2. 307-68 Возьми предмет

Какой элемент обозначается на чертеже:

квадрат

Ø диаметр
R радиус

Вспомним формулу подсчету длины хорды

L хорды = Ø х К

Лекальные кривые применяются при построении очертаний многих технических деталей: профилей зубьев, кулачков, эксцентриков, подшипников, фланцев, кронштейнов, крышек и др. Лекальные кривые нельзя провести с помощью циркуля. Чтобы их построить,
определяют ряд точек,
которые соединяют при
помощи лекал.

ЭЛЛИПС

ПРАКТИКА: Возьмите плотный лист бумаги, прикрепите к нему в двух точках нитку и натяните карандашом эту нитку. Нарисуйте линию, двигая карандаш и натягивая нитку, получите эллипс.

ПРИЛОЖЕНИЕ: На самом деле эллипсы в нашей жизни встречаются гораздо чаще, чем кажется. Например, когда мы режем наискосок колбасу, то получающееся сечение имеет эллиптическую форму. Планеты движутся вокруг Солнца по эллиптическим орбитам, причем Солнце находится в одном из фокусов. О свойствах эллипсов во всех подробностях могут рассказать специалисты, изучающие движение небесных тел. Согласно закону, открытому в начале XVII в. немецким астрономом Иоганном Кеплером, все планеты движутся вокруг Солнца по орбитам, имеющим форму эллипса.

У эллипса есть целый ряд свойств, которые могут иметь самые неожиданные применения. Так, если мы сделаем зеркало в форме эллипса и поместим в одном из фокусов источник света, то лучи, отразившись от зеркала, соберутся в другом фокусе. У эллипса есть замечательное оптическое свойство: прямые, соединяющие любую его точку с фокусами, составляют с касательной к эллипсу в этой точке равные углы. Если представить себе, что эллипс, подобно зеркалу, может отражать световые лучи, и поместить в один из его фокусов источник света, то лучи, отражаясь от эллипса, соберутся в другом его фокусе (рис).

Так же распространяются и акустические волны, что используют архитекторы для создания поразительных звуковых эффектов: «говорящих» бюстов, «магического» шёпота, «потусторонних» звуков (рис). Это свойство лежит в основе интересного акустического эффекта, наблюдаемого в некоторых пещерах и искусственных сооружений, своды которых имеют эллиптическую форму: если находиться в одном из фокусов, то речь человека, стоящего в другом фокусе, слышна так хорошо, как будто он находится рядом, хотя на самом деле расстояние велико (рис).

ТЕОРИЯ: Эта линия называется ЭЛЛИПСОМ. Все точки эллипса, как видно из построения, обладают одним свойством: Сумма расстояний от них до двух заданных точек плоскости (эти точки называются ФОКУСАМИ эллипса) постоянна. Окружность – частный случай эллипса, она получается, если фокусы эллипса совпадают.

Э л л и п с

Самым распространенным применения эллипса является создание на его основе эмблем, логотипов и товарных знаков различных фирм. Вам достаточно увидеть эмблему и вы безошибочно назовете марку автомашины. Попробуйте построить изображение любого знака, используя способ построения эллипса по заданным осям.

ПАРАБОЛА

Парабола – одно из конических сечений. Эту кривую можно
определить как фигуру состоящую из всех точек М плоскости,
расстояние которых до заданной точки F, называемой фокусом
параболы, равно расстоянию до заданной прямой L , называемой директрисой параболы

Как и другие конические сечения, парабола обладает оптическим свойством: все лучи, исходящие из источника света, находящегося в фокусе параболы, после отражения оказываются направленными параллельно её оси. Это свойство параболы используется при изготовлении прожекторов, автомобильных фар, карманных фонариков, зеркала которых имеют вид параболоидов вращения (рис).

Спираль Архимеда

Пусть по радиусу равномерно вращающегося диска с постоянной скоростью ползет муравей. Проползая вперед, он одновременно смещается в сторону вращения диска.
Таким образом, путь муравья представляет кривую
Она называется СПИРАЛЬЮ АРХИМЕДА
(в переводе с латыни спираль означает «изгиб»,
«извив»). Геометрическим свойством,
характеризующим
спираль Архимеда, является постоянство
расстояний между витками;
По спирали Архимеда идёт, например
звуковая дорожка. Одна из деталей швейной
машинки – механизм для равномерного
наматывания нити на шпульку –
имеет форму спирали Архимеда

ПРИМЕНЕНИЕ СПИРАЛИ АРХИМЕДА

«Кривой жизни» называл спираль Гёте.
В природе форму спирали Архимеда имеют
большинство раковин. Семена
подсолнечника
расположены по спирали. Спираль можно увидеть в кактусах, ананасах. Ураган закручивается спиралью. По спирали разбегается стадо оленей. Двойной спиралью закручена молекула ДНК. Даже галактики сформированы по принципу спирали.
Спираль, названная именем Архимеда, была открыта им в III веке до нашей эры.

В III веке да нашей эры Архимед на основе своей спирали изобрёл винт, который успешно применяли для передачи воды в оросительные каналы из водоёмов, расположенных ниже. Позже на основе винта Архимеда создали шнек («улитку»). Его очень известная разновидность – винтовой ротор в мясорубке. Шнек используют в механизмах для перемешивания материалов различной консистенции. В технике нашли применение антенны в виде спирали Архимеда. Самоцентрирующийся патрон выполнен по спирали Архимеда. Звуковые дорожки на CD и DVD дисках также имеют форму спирали Архимеда.

СИНУСОИДА

ПРИЛОЖЕНИЕ: Синусоида, график функции у= sin x", плоская кривая изображающая изменение синуса в зависимости от изменения его аргумента (угла)


Примеры таких колебаний: колебания маятника, колебания напряжения в электрической сети, изменение тока и напряжения в колебательном контуре и др. гармонические колебания воздуха – звук. В медицине – гармонические колебания работы сердца – синусоидальный ритм.

В измерительной технике применяются основные типы источников —генераторов синусоидального напряжения:

Ц И К Л О И Д А

Циклоида находит себе применение в технике (в зубчатом зацеплении, при котором профили зубьев имеют очертания циклоидальных кривых) и теории механизмов

ЭВОЛЬВЕНТА

Эвольвентой называется кривая, которую описывает точка прямой линии, катящейся без скольжения по неподвижной кривой.
Подавляющее большинство зубчатых передач, применяемых в технике, имеет зубчатые колеса с эвольвентным профилем. 
Эвольвента как кривая для формирования профиля зуба была предложена Л. Эйлером. Она обладает значительными преимуществами перед другими кривыми, применяемыми для этой цели, – удовлетворяет основному закону зацепления, обеспечивает постоянство передаточного отношения, нечувствительна к неточностям межосевого расстояния (что облегчает сборку), наиболее проста и технологична в изготовлении, легко стандартизируется (что особенно важно для такого распространенного вида механизмов как зубчатые передачи).

ЭВОЛЬВЕНТА

Лекальные кривые широко используется в строительном деле

Машиностроении

Архитектуре

Геодезии

Во многих других областях науки и техники.

Геодезия - наука, занимающаяся изучением вида и размера Земли.