Презентация к уроку Параллельность прямой и плоскости

ba Дано:  Доказать: b и      имеют общую точку,  причем она единственная    с Р М a b

Теорема о параллельности трех  Теорема о параллельности трех  прямых в пространстве прямых в пространстве Прямые а и с лежат в  b одной плоскости. ca a с  Прямые а и с не  пересекаются и Дано: ba bc Иначе через точку их  пересечения пройдёт  ca две прямые а и с ,  параллельные прямой b. Доказать: Если две прямые параллельны третьей  прямой, то они параллельны

Задача №17. D M N B Р Q Дано: М – середина BD  N – середина CD Q – середина АС P – середина АВ АD = 12 см;  ВС = 14 см A Найти: PMNQP . C Ответ:  26 см.

Задача. • Отрезок АВ не пересекает плоскость α. Через середину  отрезка С и концы отрезка А и В проведены прямые,  параллельные между собой и пересекающие  плоскость α в точках А1 , В1  и С1.     Вычислить длину отрезка СС1, если АА1= 5, ВВ1= 7. А А1 С В С1 В1 α Ответ:6

Задача. • Точка М лежит на отрезке АВ. Отрезок АВ пересекает  плоскость α в точке В. Через А и В проведены  параллельные прямые, пересекающие α в точках А1 и  М1. а) Докажите, что А1, М1 и В     лежат на одной прямой.  А М В α А1 М1 б) Найдите длину отрезка     АВ, если АА1 : ММ1 = 3 : 2,     АМ = 6. Ответ:12

α а  М α //а α а

Для решения многих геометрических  задач, связанных с призмой полезно  уметь строить на рисунке её сечения  различными плоскостями

Многоугольник, сторонами которого  Многоугольник, сторонами которого  Назовем секущей плоскостью призмы любую  Секущая плоскость пересекает грани призмы по  являются эти отрезки, называется  являются эти отрезки, называется  плоскость , по обе стороны от которой имеются точки  отрезкам  данной призмы сечением призмы.. сечением призмы

Сечения призмы плоскостями, параллельными  боковым ребрам, являются параллелограммами В частности параллелограммами являются  диагональные сечения. Это сечения  плоскостями, проходящими через два боковых  ребра, не принадлежащей одной грани.

1

2

3

Ученик нарисовал сечения куба  плоскостью. Есть ли ошибки на  рисунках? D1 C1 D1 A 1 A D B 1 B A 1 C A D C1 C B1 B

Если прямая, не лежащая в данной  плоскости, параллельна какой­нибудь прямой,  лежащей в этой плоскости , то  она параллельна и самой плоскости. а b Дано: а b bа Доказать: а 

Пусть                  ,                  ,  а b bа а b  α   1.Через прямые a и  b проведем  плоскость α   α  β =  b 2.  β Если a   невозможно, т.к.   a  β   = Х, то Х   b, это   α   b   a      β Теорема доказана.

Следствие  1 100   Следствие  Если плоскость проходит через данную прямую,  Если плоскость проходит через данную прямую,  параллельную другой плоскости, и пересекает эту  параллельную другой плоскости, и пересекает эту  плоскость, то линия пересечения плоскостей  плоскость, то линия пересечения плоскостей  параллельна данной прямой. параллельна данной прямой.  aa bb  a a IIII b b II II aa 17