Причина большой популярности теоремы Пифагора: простота, красота, значимость. В данной презентации рассмотрены доказательства теоремы методами:
-алгебраическим;
-доказательство Гарфилда;
-аддитивным.
Описано значение и применение теоремы. Имеются задачи прикладного характера с применением данной теоремы. Теорема Пифагора позволяет находить высоту предмета. Вычислять расстояние до недоступного предмета.
Построить прямые углы на местности.
Решать задачи в нашей повседневной жизни: в строительстве, в машиностроении при проектировании любых строительных объектов.Причина большой популярности теоремы Пифагора: простота, красота, значимость. В данной презентации рассмотрены доказательства теоремы методами:
-алгебраическим;
-доказательство Гарфилда;
-аддитивным.
Описано значение и применение теоремы. Имеются задачи прикладного характера с применением данной теоремы. Теорема Пифагора позволяет находить высоту предмета. Вычислять расстояние до недоступного предмета.
Построить прямые углы на местности.
Решать задачи в нашей повседневной жизни: в строительстве, в машиностроении при проектировании любых строительных объектов.
Квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника
равен сумме квадратов катетов.
в
с
а
2
a
2
c
b
2
• Русский ученый 18 века М.В Ломоносов говорил:
• «Пифагор за изобретение
геометрического правила принес Зевесу
на жертву 100 быков. Но ежели бы за
найденные в нынешние времена от
остроумных математиков правила по
суеверной его верности поступать, то едва
бы в целом свете столько рогатого скота
сыскалось».
С глубокой древности математики
находят все новые и новые способы
доказательства теоремы Пифагора.
Теорема была известна многим
ученым в Китае, Индии, Вавилоне, ее
знали древние индусы, египтяне и др.
Существует более
100 способов
доказательства этой
теоремы.
Приведем наиболее простые
способы доказательства.
Доказательство теоремы
Доказательство теоремы
Пифагора для прямоугольного
Пифагора для прямоугольного
равнобедренного треугольника
равнобедренного треугольника
Вероятно, факт изложенный в теореме Пифагора, был сначала
установлен для равнобедренного прямоугольного треугольника.
Достаточно взглянуть на мозаику, чтобы убедиться в
справедливости теоремы.
Во времена Пифагора теорема читалась
так: «Площадь квадрата, построенного на
гипотенузе прямоугольного треугольника,
равна сумме площадей квадратов,
построенных на катетах».
Доказательство Гарфилда
На рисунке 3
прямоугольных
треугольника
составляют
прямоугольную
трапецию.
Поэтому площадь этой
трапеции можно найти
2 .
по формуле и как
сумму площадей трех
треугольников.
Это доказательство основано на
разложении квадратов, построенных на
катетах, на фигуры, из которых можно
сложить квадрат, построенный на
гипотенузе.
Занесена в книгу рекордов Гиннеса
по числу способов доказательств.
Теорема Пифагора одна из самых важных теорем геометрии.
С ее помощью можно вывести большинство других теорем.
Теорема позволяет по любым двум сторонам прямоугольного треугольника
находить его третью сторону.
Позволяет находить длину отрезка, не измеряя его, она как бы
открывает путь с прямой на плоскость, а с плоскости в пространство и дальше в
многомерные пространства.
Находить высоту предмета.
Вычислять расстояние до недоступного предмета.
Построить прямые углы на местности.
Решать задачи в нашей повседневной жизни: в строительстве,
в машиностроении при проектировании любых строительных объектов.
Две башни в равнине находятся на расстоянии 60 локтей одна от
другой. Высота первой башни 50 локтей, высота второй 40 локтей.
Между башнями находится колодец, одинаково удалённый от вершин
башен. Как далеко находится колодец от основания каждой башни?
A
50
E
40
C
x
B
60 x
Д
Решение:
1локоть=
∆ACB, C = 90°
AB²=AC²+CB²
∆ ВЕД, Д=90°
ВЕ²=ВД²+ЕД²,
Так как AB²= ВЕ², то
50²+x²=(60х)²+40²
х=22,5.
СВ=22,5; ВД=37,5
Ответ: 23 и 38 локтей.
• Задача индийского математика XII века Бхаскари:
На берегу реки рос тополь одинокий,
Вдруг ветра порыв его ствол обломал.
Бедный тополь упал. И угол прямой
С течением реки его ствол составлял.
Запомни теперь, что в том месте река
В четыре фута была широка.
Верхушка склонилась у края реки.
Осталось три фута всего от ствола,
Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
У тополя как велика высота?
Над озером тихим,
С полфута размером, высился лотоса цвет.
Он рос одиноко. И ветер порывом
Отнес его в сторону.
Нет боле цветка над водой.
Нашел же рыбак его ранней весной
В двух футах от места, где рос.
Итак, предложу я вопрос:
Как озера вода здесь глубока?
Камень брошен из окна второго этажа с высоты 4 м
И падает на землю на расстоянии 3 м от стены дома.
Чему равен модуль перемещения камня ?
А
Перемещение это направленный отрезок , соединяющий
начальное положение тела с его последующим.
S = A B
AB2= AC2+ BC2 AB=
16 =5(м)
9
4
С
В
3
ПРИЧИНА БОЛЬШОЙ ПОПУЛЯРНОСТИ ТЕОРЕМЫ
Пифагор на вопрос сколько у него учеников ответил так:
« Половина моих учеников изучает прекрасно математику,
четверть исследует тайны великой природы,
седьмая часть молча упражняет силу духа.
Добавь еще к ним 3 юноши.
Вот сколько учеников веду я к рождению вечной истины».
Сколько учеников было у Пифагора?
. Это открытие сделал великий Пифагор.
Вычислите суммы: 1+3=
1+3+5=
1+3+5+7=
1+3+5+7+9=
Сделайте вывод о полученных результатах и вычислите значение
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+31+35+37+39+41+43+45+47+49
выражения
• Русский ученый 18 века М.В Ломоносов говорил:
• «Пифагор за изобретение
геометрического правила принес Зевесу
на жертву 100 быков. Но ежели бы за
найденные в нынешние времена от
остроумных математиков правила по
суеверной его верности поступать, то едва
бы в целом свете столько рогатого скота
сыскалось».
Теорема Пифагора.ppt
