Презентация Классическое определение вероятности

«Числа не управляют миром, но показывают, как управляется мир”, И. Гете Классическое и статистическое определение вероятности 12 «б» класс Дьячук Габриэлла, преподаватель математики, Лицей «А. С. Пушкина» Фалешты­2015­2016 учебный год

Эксперимент, относительная частота выпадения орла при бросании монеты Абсолютная частота события А , равна m 33 36 29 27 35 14 47 50 56 70 174 Относительная частота события А ={Выпадения орла}, равна m/n 0,66 0,68 0,58 0,54 0,70 0,28 0,47 0,5 0,56 0,50 0,58 50 Р.К. 50 С.С. 50 Д.Т. 50 Ф.В. Д.Я. 50 К.Ж. 50 100 Р.В. Я.А. 100 100 Л.К. 140 К/З Д/З 300 № Ф.И. Число бросков n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

График  изменения относительных частот  выпадения орлов относительно числа   бросков

случайного Вероятностью события А называется число Р(А), к приближается которому этого относительная серии события экспериментов. частота длинной в Cобытие A={выпадение орла} Р(А) = 0,5=1\2=50%=1:2 PROBABILITE(франц. слово) - вероятность

Исходы эксперимента, которые имеют равные шансы наступления, называют равновозможными. Благоприятный исход – исход, при котором наступает событие А.

Классическое определение вероятности  Вероятностью Р наступления случайного m события А называется отношение , где n n – число всех возможных исходов эксперимента, а m – число всех благоприятных исходов события А:

Определение вероятности КЛАССИЧЕСКОЕ СТАТИСТИЧЕСКОЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ КЛАССИЧЕСКОЕСТАТИСТИЧЕСКОЕГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ

Пьер-Симоо́н Лаплао́с (23.3.1749, Бомон-ан-Ож, Нормандия, — 5.3.1827, Париж) Классическое определение вероятности было впервые дано в работах французского математика Лапласа.

Задача 1  На 100 электрических лампочек в среднем приходится 25 бракованных. Какова вероятность купить исправную лампочку? Опыт имеет 100 равновозможных исходов, т.е. п = 100. Число благоприятных исходов т = 100 – 25 = 75. Вероятность того, что лампочка будет исправной т п 75 100 АР ) (   3 4

Устная разминка Задача 2 Определите вероятности следующих событий, назовите количество равновозможных и благоприятных исходов: число} B={При бросании кубика выпала тройка} C={При бросании кубика выпало чётное D={Из колоды карт вытянули туза} E={Из колоды карт вытянули шестёрку}

Жан Лерон Даламбер (1717 -1783)  Великий французский философ и математик вошел в историю теории вероятностей со своей знаменитой ошибкой, суть которой в том, что он неверно определил равновозможность исходов в опыте всего с двумя монетами!  В одной из статей, написанных для знаменитой Французской энциклопедии, Даламбер приводит такое рассуждение: "Бросают две  одинаковые монеты. Какова вероятность того,  что выпадут два орла? У этого опыта три  равновозможных исхода: выпадут два орла,  выпадет орел и решка, выпадут две решки.  Значит, искомая вероятность будет 1/3"

Решение Даламбера: Опыт имеет три равновозможных исхода: 1) обе монеты упадут на Задача 3. Подбрасываем две одинаковые монеты. Какова вероятность того, что они упадут на одну и ту же сторону? два исхода.32)(,2,3nmAPmn 2142)(,2,4nmAPmn 3) первая монета упадет на «орла», вторая на «решку»; 4) первая монета упадет на «решку», вторая на «орла». 3) одна из монет упадет на «орла», другая на «решку». Из них благоприятными будут два исхода. Правильное решение: Опыт имеет четыре равновозможных исхода: 1) обе монеты упадут на 2) обе монеты упадут на 2) обе монеты упадут на Из них благоприятными будут «орла»; «решку»; «орла»; «решку»;

Задача 4. «Выбор перчаток» В коробке лежат 3 пары одинаковых перчаток. Из нее, не глядя, вынимаются две перчатки. Перечислите все равновозможные исходы. Какой вариант решения правильный: 2 вариант: 1вариант: 4 исхода: 3 исхода: 1) «обе перчатки 1) «обе перчатки на левую руку», на левую руку», 2) «обе 2) «обе перчатки на правую руку», перчатки на правую руку», 3) 3) «первая перчатка на левую «перчатки на разные руку, вторая на правую», руки». 4) «первая перчатка Правило: природа различает все предметы, даже если природа различает все предметы, даже если на правую руку, вторая на Правило: левую». внешне внешне они для нас неотличимы. они для нас неотличимы.

ЭКСПЕРИМЕНТ Бросаем монетку Вытягиваем экзаменацион - ный билет Бросаем кубик ЧИСЛО  ВОЗМОЖНЫХ  ИСХОДОВ  ЭКСПЕРИМЕНТ А (n) 2 24 6 ЧИСЛО  ИСХОДОВ,  БЛАГОПРИЯТ ­ НЫХ ДЛЯ  ЭТОГО   СОБЫТИЯ (m) ВЕРОЯТНОСТЬ  НАСТУПЛЕНИЯ  СОБЫТИЯ А Р(А)=m/n 1 1 3 1 2 1 24 3  6 1 2 СОБЫТИЕ А Выпал «орел» Вытянули билет №5 На кубике выпало четное число

Задача Задача №6.№6. Чтобы определить, как часто встречаются в лесопарке деревья разных пород, ребята провели следующие эксперименты. Каждый выбрал свою тропинку и по пути следования записывал породу каждого десятого дерева. Результаты были занесены в таблицу: Оцените вероятность того, что выбранное наугад в этом парке дерево будет: а) сосной; б) хвойным; в) лиственным. Указание. Ответ запишите в виде десятичной дроби с тремя знаками после запятой.

сосна} 416,0757315)(,315,757nmAPmnб) В ={выбранное наугад в парке дерево - хвойное} 505,0757382)(,38267315,757nmAPmnв) C={выбранное наугад в парке дерево - Решение: 495,0757375)(,37535123217,757 nmAPmn а) A={выбранное наугад в парке дерево - лиственное}

Самостоятельная работа Вариант 1 1. На столе 12  кусков пирога. В  трех  «счастливых» из  них запечены  призы. Какова  вероятность  взять  «счастливый»  кусок пирога?  2. В урне 15  белых и 25  черных шаров.  Из урны наугад  выбирается один  шар. Какова  вероятность того,  что он будет  белым? Вариант 2 1. В коробке 24  карандаша, из  них 3 красного  цвета. Из коробки  наугад  вынимается  карандаш.  Какова  вероятность того,  что он красный? 2. Из чисел от 1  до 25 наудачу  выбрано число.  Какова  вероятность того,  что оно окажется  кратным 5? Вариант 3 1. В лотерее 100  билетов, из них 5  выигрышных.  Какова  вероятность  выигрыша? Вариант 4 1.В вазе 7 цветков, из  них 3 розы. Из букета  наугад вынимается  цветок. Какова  вероятность того, что  это роза? 2. В корзине  лежат 5 яблок и 3  груши. Из  корзины наугад  вынимается один  фрукт. Какова  вероятность того,  что это яблоко? 2. В корзине 10 яблок,  из них 4 червивых.  Какова вероятность  того, что любое взятое  наугад яблоко окажется  не червивым?

«Числа не управляют миром, но показывают, как управляется мир”, И. Гете В толковом словаре С.И. Ожегова и Н.Ю. Шведовой: «Вероятность – возможность исполнения,  осуществимости чего­нибудь». Основатель современной теории вероятностей А.Н.Колмогоров: «Вероятность математическая –  это числовая характеристика  степени возможности появления  какого­либо определенного события  в тех или иных определенных, могущих  повторяться неограниченное число раз условиях».