При решении логарифмических неравенств следует учитывать общие свойства неравенств, свойство монотонности логарифмической функции и область её определения.
Решение логарифмических неравенств имеет много общего с решением показательных неравенств:
а) При переходе от логарифмов к выражениям, стоящим под знаком логарифма, мы также сравниваем основание логарифма с единицей;
б) Если мы решаем логарифмическое неравенство с помощью замены переменных, то нужно решать относительно замены до получения простейшего неравенства.
Однако, есть одно очень важное отличие: поскольку логарифмическая функция имеет ограниченную область определения, при переходе от логарифмов к выражениям, стоящим под знаком логарифма, необходимо учитывать область допустимых значений.Решение логарифмических неравенств имеет много общего с решением показательных неравенств:
а) При переходе от логарифмов к выражениям, стоящим под знаком логарифма, мы также сравниваем основание логарифма с единицей;
б) Если мы решаем логарифмическое неравенство с помощью замены переменных, то нужно решать относительно замены до получения простейшего неравенства.
Однако, есть одно очень важное отличие: поскольку логарифмическая функция имеет ограниченную область определения, при переходе от логарифмов к выражениям, стоящим под знаком логарифма, необходимо учитывать область допустимых значений.
Решение простейших логарифмических неравенств.pptx
«РЕШЕНИЕ
ПРОСТЕЙШИХ
ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ
НЕРАВЕНСТВ»
ОБЩЕЕ МЕЖДУ ЛОГАРИФМИЧЕСКИМИ
И ПОКАЗАТЕЛЬНЫМИ
НЕРАВЕНСТВАМИ.
Решение логарифмических неравенств имеет
много общего с решением показательных неравенств:
а) При переходе от логарифмов к выражениям,
стоящим под знаком логарифма, мы также
сравниваем основание логарифма с единицей;
б) Если мы решаем логарифмическое
неравенство с помощью замены переменных, то
нужно решать относительно замены до получения
простейшего неравенства.
Однако, есть одно очень важное отличие: поскольку
логарифмическая функция имеет ограниченную
область определения, при переходе от логарифмов к
выражениям, стоящим под знаком логарифма,
необходимо учитывать область допустимых значений.
Если при решении логарифмического
уравнения можно найти корни уравнения, а
потом сделать проверку, то при решении
логарифмического неравенства этот номер не
проходит: при переходе от логарифмов к
выражениям, стоящим под знаком логарифма
необходимо записывать ОДЗ неравенства.
Простейшее логарифмическое
неравенство имеет вид:
где V – один из знаков
неравенства: <,>, ≤ или ≥.
РЕШЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ
НЕРАВЕНСТВ
Если основание логарифма больше единицы (a>1), то при
переходе от логарифмов к выражениям, стоящим под знаком
логарифма, знак неравенства сохраняется, и неравенство
равносильно системе:
o Если основание логарифма больше нуля и меньше
единицы (0
ПРИМЕР
1. Решим неравенство:
Так как основание логарифмов в обеих частях неравенства меньше 1, при переходе
к выражениям, стоящим под знаком логарифма, знак неравенства меняется на
противоположный. Выражения, стоящие под знаком логарифма должны быть строго
больше нуля. Перейдем к системе:
Обратите внимание: мы указываем, что больше нуля должно быть меньшее из
выражений, которые стоят под знаком логарифма. В этом случает большее
выражение автоматически будет больше нуля.
Решим систему неравенств:
Корни квадратного трехчлена: x1=-3 , x2=2
Ответ:
НЕРАВЕНСТВА ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО
РЕШЕНИЯ:
Log0,3(2x-4)>log0,3(x+1)
Log4(2x+3)>log4(x-5)
Lg(2x-3)>lg(x+1)
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с
договором-офертой сайта. Вы можете
сообщить о нарушении.