В презентации показано построение графика функции с помощью преобразований, в том числе параллельного переноса. На слайдах даны примеры (с графиками) исследования функций на периодичность, четность и нечетность. д=Дается графическое представление об точках экстремума и экстремумах функции (максимумах и минимумах функции)
Вопросы
1. Что такое функция?
2. Что называют аргументом функции?
3. Как обозначают область определения?
4. Как обозначают множество значений?
5. Как называют переменную х ?
6. Как называют переменную у ?
7. Назовите виды преобразований над
графиками функций.
Задание. Какие преобразования
необходимо выполнить для
построения графиков функций?
Виды преобразований
у=х-1,5 параллельный перенос по оси ОУ на
Функци
я
у=2х
у=-3х
у=-
2х+3,5
у
4
х
1
( х
2
1
2)
у
1,5 вниз
растяжение по оси ОХ в 2 раза
растяжение по оси ОХ в -3 раза
растяжение по оси ОХ в -2 раза и
параллельный перенос по оси ОУ на
3,5 вверх
растяжение по оси ОУ в 4 раза и
параллельный перенос по оси ОУ на 1
вниз
сжатие по оси ОУ в 2 раза
1. Чётность и нечётность
Функция нечётная,
если f(-x) = –f(x)
Св-во: График
нечётной функции
симметричен
относительно начала
координат.
Функция чётная, если
f(-x) = f(x)
Св-во: График чётной
функции симметричен
относительно оси 0y
2.Периодичность
Функция f(x) периодическая, если
f(x) = f(x+Т) = f(x-Т).
График периодической функции состоит из
неограниченно повторяющихся
одинаковых
фрагментов.
3. Монотонность
(возрастание, убывание)
Функция f(x)
возрастает, если
x1 < x2 и f(x1)< f(x2).
Функция f(x)
убывает, если
x1 < x2 и f(x1) >
f(x2).
4. Промежутки
знакопостоянства
Промежуток, на котором
y>0, график находится
выше оси ОХ.
у > о при хϵ(-∞;
+∞)
Промежутки
знакопостоянства
функции – это такие
множества значений
аргумента, на которых
значения функции
только положительны
или только
отрицательны.
5.Ограниченность и
неограниченность.
1. Функция называется ограниченной,
если, |f(x)| ≤ b, b>0.
2. Если b>0 не существует, то
функция неограниченная.
6. Экстремумы.
Хmin точка
минимума, если f(х)
f(Xmin).
Ymin=f(Xmin) минимум
функции.
Хmax точка
максимума, если f(х)
f(Xmax).
Ymax=f(Xmax) максимум
функции.
Пример 1 а) Исследовать на чётность и
нечётность функцию:
xf
)(
3
x
3
x
x
x
f
(
x
)
(
(
3
3
x
x
)
)
(
(
x
x
)
)
3
3
x
x
x
x
3
3
x
x
x
x
)(
xf
f(x) = f(x) функция f(x) – чётная
Пример 1 б) Исследовать на чётность и
нечётность функцию:
)(
xf
3
x
5
x
f
(
x
(
5
x
)
3
x
3
x
)
(5
x
)
3
x
5
x
( 3
x
)5
)(
xf
f(x) = f(x) функция
нечётная
f(x) –
Пример 1 в) Исследовать на чётность и
нечётность функцию:
xf
)(
1
2
2
х
х
f
x
)
(
(1
(2
2
х
х
)
)
2
1
2
х
х
f(x) f(x) и f(x) f(x)
функция не является ни чётной, ни
нечётной.
Пример
y=cos(3x+2)
2. Найти
период функции
функция
y=cos (x)
y=cos(3x+2)
, a=3
период
T=2π
Т
2
2
а
3
3
Пример 3. Определить промежутки
знакопостоянства функции y=4x2
Решение:
y=4x2 =2(2x1)
2(2x1)=0
2x1=0
2x=1
x=1/2
-
+
1/2
Ответ: y<0 при х( ∞ ; ½) ,
y>0 при х (1/2; + ∞ )
Пример 4. По
промежутки монотонности функции
графику определите
Решение:
Функция убывает на промежутках:
(6;2) и (1;4)
Функция возрастает на промежутках:
(2;1) и (4;+∞)
Пример 5. По
экстремумы функции.
графику определите
Решение:
Ymax = 3, Xmax = 1,8
Ymin = 2, Xmin = 0.
свойства функций.ppt
