Данный материал содержит презентацию по теме "Решение логарифмических неравенств", которая может быть использована на уроках алгебры и начал анализа в 11 классе или при подготовке к экзаменам для обобщения и повторения пройденного материала. В презентации имеются необходимый теоретический материал, примеры решений заданий.
Решение логарифмических
неравенств
Простейшие логарифмические
неравенства
log
xfa
)(
b
Выразим число b
через логарифм по
основанию а
b log
b
a a
log
a
log
xf
)(
a
a
Логарифмическая функция с
основанием a > 1 возрастает
на (0;+), значит,
b
Логарифмическая функция с
основанием 0 < a < 1 убывает
на (0;+), значит,
b
)(
xf
a
.0)(
xf
,
,
b
)(
xf
a
xf
.0)(
Логарифмические неравенства
log
a
xf
)(
log
a
)(
xg
Логарифмическая функция с
основанием a > 1 возрастает
на (0;+), значит,
Логарифмическая функция с
основанием 0 < a < 1 убывает
на (0;+), значит,
),
),
xg
)(
xf
(
)(
xf
(
xg
xf
,0)(
.0)(
xg
xg
.0)(
),
),
)(
xf
(
xg
xg
)(
xf
(
.0)(
xf
xf
,0)(
xg
.0)(
)4
5
x
3(
x
log
x
3
3
х
log
5
Логарифмическая функция с основанием 5 > 1 возрастает на (0;+), значит,
3
x
,4
,04
x
2
х
,4
x
,4
,2
1
.
3
1
1(х
3
)2;
x
1
x
lg
)2
x
)27
)27
)27
lg(
x
)2
16
)2
x
16
lg(
x
lg
x
lg
16(
x
lg(
x
lg(
x
lg(
Логарифмическая функция с основанием 10 > 1 возрастает на (0;+),
значит,
x
x
x
16
27
,0
x
2
27
27
,0
2
16
х
x
,0
x
x
,16
х
х
16(
16(
),2
x
),2
x
2
,2
x
15
x
27
,0
2 2
x
,0
x
x
,8
2 2
15
x
2 2
15
x
1 x
5,4
x
x
27
0
27
0
2 x
3
+
5,4
3
х
t
8
+
0
x
)3;0(
)8;5,4(
log
a
)(
xf
Логарифмические неравенства
log2
log
2
t
1t
)(
b
xf
)(
t
xfa
bt
0
2t
0
c
a
c
+
t
+
1t
1t
xfa
)(
2t
t
t
1
Объединить решения
t
log
или
2t
или
log
xfa
)(
t
2
a
a
log
)(
xf
Логарифмические неравенства
log2
log
2
t
1t
)(
b
xf
)(
xfa
t
bt
0
2t
c
0
c
+
t
+
1t
t
1
2t
t
t
2
t
t
2
t
2
t
1
t
1
log
log
a
log
a
log
)(
xf
t
t
1
t
a
)(
xf
)(
xf
xfa
)(
2
2
и
log
xfa
)(
t
1
Объединить решения
log7)1
2
3,0
x
(
log2
x
(
log 3,0
2 2
t
7
t
2 2
t
7
t
1 t
,4
)1
t
04
04
t
2
(
x
04)1
3,0
t
5,0
+
4
(
x
4)1
+
5,0
5,0
5,0
4
t
log
3,0
5,0
log 3,0
(
4)1
x
log
(
3,0
x
и4)1
4
)1
log
3,0
(
3,0
x
0081
,
log
3,0
Логарифмическая функция с
основанием 0 < 0,3 < 1 убывает на
(0;+), значит,
,01
x
x
,01
,01 x
,0x
9919
x
,0
9919
;
0081
x
(
)1
x
)1
log
log 3,0
log
(
3,0
Логарифмическая функция с
основанием 0 < 0,3 < 1 убывает на
(0;+), значит,
5,0
3,0
3,0
5,0
x
1
3
x
,01
1
3
,
x
x
3
1
3
.1
,1
x
3;1
1
3
1
x
,0
9919
;
и
Объединим решения
x
3;1
1
3
1
,0
9919
1
1
3
3
1
x
,0
9919
3;
х
х
1
3
1
Решение логарифмических неравенств.ppt
