Презентация по алгебре на тему "Задачи на концентрацию смесей, сплавов, растворов" (7, 9 класс алгебра) применяется на уроках по теме "Уравнения (система двух уравнений с двумя переменными) как математическая модель реальной ситуации" и при подготовке к ОГЭ на дополнительных занятиях.
Алгоритм решения
задач с помощью системы
уравнений.
• Обозначить неизвестные величины буквами.
• Выразить оставшиеся неизвестные величины.
• Найти в задаче условия для составления уравнений.
• Решить получившуюся систему.
• Найденное решение использовать для ответа на вопрос
задачи.
«Сближение теории с практикой
дает самые благотворные результаты,
и не одна только практика от этого
выигрывает»
Русский математика
Пафнутий Львович Чебышев.
Сегодня мы будем решать
задачи связанные с понятием:
• Чтобы решать задачи на
смеси, сплавы и
концентрации что нужно
знать?
И как будем решать?
Основными компонентами
этого типа задач являются:
а) массовая доля растворенного вещества в растворе;
б) масса растворенного вещества в растворе;
в) масса раствора.
Масса раствора равна сумме масс всех составляющих.
При смешивании нескольких растворов (смесей, сплавов) масса
нового раствора становится равной сумме всех смешанных
растворов.
Масса растворенного вещества при смешивании двух растворов
суммируется.
Предполагают, что:
а) все получившиеся смеси и сплавы
являются однородными;
б) смешивание различных растворов происходит мгновенно;
в) объем смеси равен сумме объемов
смешиваемых растворов;
г) объемы растворов и массы
сплавов не могут быть
отрицательными.
Концентрация вещества в смеси
–это отношение массы или объема
вещества к массе или объему
всего раствора.
Как правило, концентрация
выражается в процентах.
В задачах на смеси и
сплавы важно
понимать изза какого
вещества меняется
концентрация.
Как правило, концентрация выражается в процентах.
• Что такое процент?
• Заполните таблицу:
процен
т
часть
0,003
• Найти а)14% от 40км; б) 6% от 200т; в) 120% от 50 руб.
• Решите задачу: Латунь (сплав меди и цинка) содержит 30%
27%
70%
цинка. Сколько меди в 210г латуни?
3%
0,34
1,75
Существует несколько
способов решения задач
на концентрацию, сплавы, смеси.
Мы рассмотрим решение задач с
использованием таблицы:
Задача 1
Имеется два сплава
с разным
содержанием меди:
в первом
содержится 60%, а
во втором — 45%
меди. В каком
отношении надо
взять первый и
второй сплавы,
чтобы получить из
них новый сплав,
содержащий 55%
меди?
Задача 2
Имеются два сосуда,
содержащие 10 кг и
16 кг раствора
кислоты различной
концентрации. Если
их слить вместе, то
получится раствор,
содержащий 55%
кислоты. Если же
слить равные массы
этих растворов, то
полученный раствор
будет содержать
61% кислоты.
Сколько
килограммов
кислоты содержится
в первом растворе?
Итак, концентрация первого раствора
87%, тогда в первом растворе
содержится 10*0,87=8,7 (кг) кислоты.
Ответ: 8,7кг.
Задача 3
Смешав 60%−ый и 30%
−ый растворы кислоты и
добавив 5 кг чистой
воды, получили 20%−ый
раствор кислоты. Если
бы вместо 5 кг воды
добавили 5 кг 90%−го
раствора той же
кислоты, то получили бы
70%−ый раствор
кислоты. Сколько
килограммов 60%−го
раствора использовали
для получения смеси?
Итак, использовали 2 кг 60%−го
раствора.
Ответ: 2 кг.
Задача 1
Домашнее
задание:
23 %. Сколько требуется свежих фруктов для
приготовления 72 кг высушенных фруктов?
Свежие фрукты содержат 86 % воды, а высушенные —
Задача 2
Имеются два сосуда, содержащие 4 кг и 16 кг раствора
кислоты различной концентрации. Если их слить
вместе, то получится раствор, содержащий 57%
кислоты. Если же слить равные массы этих растворов,
то полученный раствор будет содержать 60% кислоты.
Сколько килограммов кислоты содержится в первом
растворе?
Задача 1.
Свежие
фрукты
содержат 88 %
воды, а
высушенные —
30 %. Сколько
требуется
свежих
фруктов для
приготовления
6 кг
высушенных
фруктов?
0,12х = 6*0,7
х = 4,2 : 0,12
х = 35
Итак,
фруктов.
Ответ: 35 кг.
требуется 35 кг
свежих
Задача
Смешали некоторое количество
21процентного раствора некоторого
вещества с таким же количеством 95процентного
раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет
концентрация получившегося раствора?
Пусть взяли х г 21процентного раствора, тогда взяли и х г 95
процентного раствора. Концентрация раствора — масса вещества,
разделённая на массу всего раствора. В первом растворе
содержится 0,21х г, а во втором 0,95х г. Концентрация
получившегося раствора равна
или 58%.
Ответ: 58.
выступление курсы 9 класс задачи системы.ppt
