Презентация по алгебре "Решение систем линейных уравнений." (7 класс)

АЛГЕБРА 7 КЛАСС Решение систем линейных  уравнений Разработка  учителя математики  Савинкиной И.В.

Три пути ведут к знанию: Путь размышления- самый благородный, Путь подражания- самый лёгкий. И путь опыта - это путь самый горький… (Конфуций)     Мальчик жаловался , горько плача:  «В пять вопросов трудная задача!  Я решить её не в силах,  У меня и пальцы все в чернилах,  И в тетради больше места нету,  И число не сходится с ответом!»  «Не печалься!­ мама отвечала.­  Отдохни и всё начни сначала!»

Система уравнений и её решение Определения • Системой уравнений называется некоторое количество уравнений,  объединенных фигурной скобкой. Фигурная скобка означает, что  все уравнения должны выполняться одновременно • Каждая пара значений переменных, которая одновременно  является решением всех уравнений системы, называется решением  системы • Решением  системы  уравнений  с  двумя  переменными  называется  пара  значений  переменных,  обращающая  каждое  уравнение  системы в верное равенство • Решить систему уравнений ­ это значит найти все её решения или  установить, что их нет

СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ  СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ: • ГРАФИЧЕСКИЙ • ПОДСТАНОВКИ • СЛОЖЕНИЯ

Составим свой график на первый пример, Все точки на плоскости, линией сделав! Затем для второго подыщем размер. У графиков тех, не бывает пределов. Отметим на них точки пересеченья. От них проведём две прямые на ось. Прямые ведут прямо к числам, значенье Которых и будет, ответ на вопрос. Что общего между, тех двух уравнений? А что лишь подходит из них одному.. Имея желанье, мы выйдем к решенью, Приемлемо что, и тому, и тому.

Решить систему  уравнений

Решение системы способом  подстановки Выразим у через х   у ­ 2х=4, 7х ­  у =1; у=2х+4, 7х ­ у=1; Подставим у=2х+4, х=1; у=6, х=1. Подставим Ответ: х=1; у=6. у=2х+4, 7х ­ (2х+4)=1; Решим уравнение 7х ­ 2х ­ 4 = 1; 5х = 5; х=1;

Способ подстановки  (алгоритм) • Из какого­либо уравнения выразить одну  переменную через другую • Подставить полученное выражение для  переменной в другое уравнение и решить его • Сделать подстановку найденного значения  переменной и вычислить значение второй  переменной • Записать ответ.

Решение системы способом  сложения Поменять  местами  слагаемые в  левой части  второго  уравнения   у­2х=4, 7х­у=1; Сложим уравне­ ния почленно Решим уравнение + у­2х=4, ­у+7х=1; ____________ 5х = 5,  у­2х=4; х=1, у­2х=4; Подставим Решим уравнение х=1, у­2=4; х=1, у= 6. Ответ: (1; 6)

Способ сложения (алгоритм) • Умножить (или разделить) почленно уравнения  системы  подбирая множители (делители)так,  чтобы коэффициенты при одной из переменных  стали противоположными числами; • Сложить (или вычесть) почленно левые и правые  части уравнений системы – противоположные  слагаемые при этом взаимно уничтожатся; • Составить новую систему: одно уравнение новое,  другое ­ одно из старых • Решить новое уравнение и найти значение одной  переменной • Подставить значение найденной переменной в  старое уравнение и найти значение другой  переменной • Записать ответ

y 10 через х Выразим у Решение системы графическим способом у ­ 2х=4, 7х­у=1; у=2х+4, у=7х­1; Построим график первого уравнения у=2х+4 х 1 у 6 Построим график второго уравнения у=7х­1 х 1 у 6 4 y=7х ­ 1 Ответ: (1; 6) 0  ­1 y=2x+4 6 2 1 0 0 4 ­2 1 10 x

Графический способ  (алгоритм) • Выразить у через х в каждом уравнении • Построить в одной системе координат график  каждого уравнения • Определить координаты точки пересечения • Записать ответ: (х; у)

Достоинства  способа Недостатки  способа Способ решения  системы уравнений Графический   способ  Способ  подстановки Способ  сложения

• Графический способ решения систем, как и графический метод решения уравнений, красив, но ненадежен: • во­первых, потому,  что графически уравнения  мы сумеем построить далеко не всегда;  • во­вторых,  даже если графики уравнений  удалось построить, точки пересечения могут  быть не такими ‘’хорошими’’, как в специально  подобранных примерах учебника , а  то и вовсе  могут оказаться за пределами чертежа.

Какой из способов позволяет  быстро ответить на эти  вопросы? • Имеет ли решение данная  система уравнений? •  Сколько решений может  иметь данная система?

Установить соответствие между заданными  системами уравнений и способами их  решений Способ  подстановки Графический  способ Способ  сложения

Прежде чем решать  систему своим любимым  способом задумаетесь “ А  может быть другой метод  решения более удобен,  рационален в данной  ситуации?”

На каких уроках вы уже  встречались со словом «система»? • Физика – Международная система единиц. • Биология – система кровообращения человека. • Химия – периодическая система элементов  Д.И.Менделеева • Русский язык – система частей речи, система  гласных.

Сумма двух чисел равна  7, а их разность 3.    Какие  это числа?

«Где есть желание, найдется путь».

Домашнее задание:  1) Повторить алгоритмы всех  способов решения систем уравнений 2) подобрать по две системы  линейных уравнений на каждый  способ решения; по одной из них –  решить.