Мы изучили три способа решения систем линейных уравнений: графический, подстановки, сложения. Но какой способ лучше, понятней, удобней? Сможем ли мы ответить на этот вопрос? Презентация содержит все три алгоритма решения систем линейных уравнений, задания, которые помогут детям ответить на заданный вопрос.
АЛГЕБРА 7 КЛАСС
Решение систем линейных
уравнений
Разработка учителя математики
Савинкиной И.В.
Три пути ведут к знанию: Путь
размышления- самый благородный,
Путь подражания- самый лёгкий.
И путь опыта - это путь самый
горький…
(Конфуций)
Мальчик жаловался , горько плача:
«В пять вопросов трудная задача!
Я решить её не в силах,
У меня и пальцы все в чернилах,
И в тетради больше места нету,
И число не сходится с ответом!»
«Не печалься! мама отвечала.
Отдохни и всё начни сначала!»
Система уравнений и её решение
Определения
• Системой уравнений называется некоторое количество уравнений,
объединенных фигурной скобкой. Фигурная скобка означает, что
все уравнения должны выполняться одновременно
• Каждая пара значений переменных, которая одновременно
является решением всех уравнений системы, называется решением
системы
• Решением системы уравнений с двумя переменными называется
пара значений переменных, обращающая каждое уравнение
системы в верное равенство
• Решить систему уравнений это значит найти все её решения или
установить, что их нет
СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ
СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ:
• ГРАФИЧЕСКИЙ
• ПОДСТАНОВКИ
• СЛОЖЕНИЯ
Составим свой график на первый пример,
Все точки на плоскости, линией сделав!
Затем для второго подыщем размер.
У графиков тех, не бывает пределов.
Отметим на них точки пересеченья.
От них проведём две прямые на ось.
Прямые ведут прямо к числам, значенье
Которых и будет, ответ на вопрос.
Что общего между, тех двух уравнений?
А что лишь подходит из них одному..
Имея желанье, мы выйдем к решенью,
Приемлемо что, и тому, и тому.
Решение системы способом
подстановки
Выразим у через х
у 2х=4,
7х у =1;
у=2х+4,
7х у=1;
Подставим
у=2х+4,
х=1;
у=6,
х=1.
Подставим
Ответ: х=1; у=6.
у=2х+4,
7х (2х+4)=1;
Решим
уравнение
7х 2х 4 = 1;
5х = 5;
х=1;
Способ подстановки
(алгоритм)
• Из какоголибо уравнения выразить одну
переменную через другую
• Подставить полученное выражение для
переменной в другое уравнение и решить его
• Сделать подстановку найденного значения
переменной и вычислить значение второй
переменной
• Записать ответ.
Решение системы способом
сложения
Поменять
местами
слагаемые в
левой части
второго
уравнения
у2х=4,
7ху=1;
Сложим уравне
ния почленно
Решим
уравнение
+
у2х=4,
у+7х=1;
____________
5х = 5,
у2х=4;
х=1,
у2х=4;
Подставим
Решим
уравнение
х=1,
у2=4;
х=1,
у= 6.
Ответ: (1; 6)
Способ сложения (алгоритм)
• Умножить (или разделить) почленно уравнения
системы подбирая множители (делители)так,
чтобы коэффициенты при одной из переменных
стали противоположными числами;
• Сложить (или вычесть) почленно левые и правые
части уравнений системы – противоположные
слагаемые при этом взаимно уничтожатся;
• Составить новую систему: одно уравнение новое,
другое одно из старых
• Решить новое уравнение и найти значение одной
переменной
• Подставить значение найденной переменной в
старое уравнение и найти значение другой
переменной
• Записать ответ
y
10
через х
Выразим у
Решение системы графическим способом
у 2х=4,
7ху=1;
у=2х+4,
у=7х1;
Построим график
первого уравнения
у=2х+4
х
1
у
6
Построим график
второго уравнения
у=7х1
х
1
у
6
4
y=7х 1
Ответ: (1; 6)
0
1
y=2x+4
6
2
1
0
0
4
2
1
10
x
Графический способ
(алгоритм)
• Выразить у через х в каждом уравнении
• Построить в одной системе координат график
каждого уравнения
• Определить координаты точки пересечения
• Записать ответ: (х; у)
Достоинства
способа
Недостатки
способа
Способ решения
системы уравнений
Графический
способ
Способ
подстановки
Способ
сложения
• Графический способ решения систем, как и
графический метод решения уравнений,
красив, но ненадежен:
• вопервых, потому, что графически уравнения
мы сумеем построить далеко не всегда;
• вовторых, даже если графики уравнений
удалось построить, точки пересечения могут
быть не такими ‘’хорошими’’, как в специально
подобранных примерах учебника , а то и вовсе
могут оказаться за пределами чертежа.
Какой из способов позволяет
быстро ответить на эти
вопросы?
• Имеет ли решение данная
система уравнений?
• Сколько решений может
иметь данная система?
Установить соответствие между заданными
системами уравнений и способами их
решений
Способ
подстановки
Графический
способ
Способ
сложения
Прежде чем решать
систему своим любимым
способом задумаетесь “ А
может быть другой метод
решения более удобен,
рационален в данной
ситуации?”
На каких уроках вы уже
встречались со словом «система»?
• Физика – Международная система единиц.
• Биология – система кровообращения человека.
• Химия – периодическая система элементов
Д.И.Менделеева
• Русский язык – система частей речи, система
гласных.
Сумма двух чисел равна
7, а их разность 3.
Какие это числа?
«Где есть
желание,
найдется
путь».
Домашнее задание:
1) Повторить алгоритмы всех
способов решения систем уравнений
2) подобрать по две системы
линейных уравнений на каждый
способ решения; по одной из них –
решить.
2Решение систем линейных уравнений разными способами..ppt
