Презентация по электротехнике на тему "Последовательное, параллельное и смешанное соединение сопротивлений"

1. Последовательное соединение  пассивных элементов цепи. 2. Параллельное соединение пассивных  3. Смешанное соединение пассивных  элементов цепи. элементов цепи.

Последовательным  соединением  резисторов  называется  такое  соединение  их  выводов,  при  котором  по  всем  резисторам  проходит  один  и  тот  же  ток;  пример  такого  соединения показан на рис. 1.  Рис. 1. Последовательное  соединение резисторов

Согласно  закону  Ома  напряжение  на  резисторах  в  схеме  на  рас.  1  равны  соответственно: U1 = R1 ∙ I; U2 = R2 ∙ I; U3 = R3 ∙ I. Сопротивление R = R1 + R2 + R3 – это общее  или  эквивалентное  сопротивление  цепи  при  последовательном  соединении  резисторов.  Эквивалентным  называют  сопротивление  такого  которым  резистора  действительных  резисторов  в  схеме  не  вызовет  изменения  тока  (токов)  и  напряжения  (напряжений)  в преобразованной части цепи. (участка  цепи),  замена

Пример 1. Три резистора с сопротивлением: R1  =  20  Ом,  R2  =  25  Ом,    R3  =  5  Ом  соединены  последовательно  и  подключены  к  источнику  с  напряжением U = 100 B. Определить напряжение на  резисторах, их мощности и общую мощность. Решение. Эквивалентное сопротивление цепи:  R = R1 +  R2 + R3 = 20 + 25 + 5 = 50 Ом. По закону Ома ток I = U / R = 100 / 50 = 2 А. Напряжение на резисторах:  U1 = R1 ∙ I = 20 ∙ 2 = 40 В;  U2 = R2 ∙ I = 25 ∙ 2 = 50 В;  U3 = R3 ∙ I = 5 ∙ 2 = 10 В.

Сумма этих напряжений равна напряжению на  общих  выводах,  т.е.  выводах  источника  питания  цепи: U = U1 + U2 + U3 = 40 +50 +10 = 100 B. Мощности участков цепи: P1 = R1 ∙ I2 = 20 ∙ 22 =  80 Bт; P2 = R2 ∙ I2 = 25 ∙ 22 = 100 Bт;  P3 = R3 ∙ I2 = 5 ∙ 22 = 20 Bт Общая мощность:  P = P1 + P2 + P3 = 80 + 100 + 20 = 200 Вт.

При  параллельном  соединении  все  резисторы  подключаются  к  одним  и  тем  же  двум  узлам  цепи  и,  следовательно,  находятся  под  одним  и  тем  же  напряжением;  пример  такого  соединения  показан  на  рис.  2,  где  UАБ  =  U.  Параллельно  соединенные  ветви  имеют  две  общие  точки  –  узлы  А  и  Б,  в  которых  сходятся ветви с сопротивлениями резисторов R1, R2,  R3. Согласно  первому  закону  Кирхгофа  ток  I  в  неразветвленной  части  цепи  равен  сумме  токов  в  резисторах: I = I1 + I2 + I3.

резисторов Рис. 2. Параллельное соединение          По закону Ома токи:  I1 = U / R1 = G1 ∙ U;  I2 = U / R2 = G2 ∙ U;  I3 = U / R3 = G3 ∙ U. Эквивалентная  проводимость  резисторов  равна  сумме их проводимостей: G = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 =  G1 + G2 + G3. Для двух параллельных ветвей:  1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 = (R1 + R2) / R1 ∙ R2,  откуда R = R1 ∙ R2 / (R1 + R2)

Так как мощность участка цепи (закон Джоуля­ Ленца) : P = R ∙ I2 = R ∙ (U / R)2 = G ∙ U, то  P1 = G1 ∙ U2; P2 = G2 ∙ U2; P3 = G3 ∙ U2,  где P1, P2, P3 – мощности параллельно соединенных  резисторов. Мощность  в  соответствии  с  законом  сохранения  энергии  равна  сумме мощностей отдельных ветвей: параллельного  соединения   Р = U ∙ I  = U (I1 + I2 + I3) = Р1 + Р2 + Р3. Благодаря  схема  параллельного соединения является основной схемой  электроснабжения приемников энергии. надежности  своей

соединенные  2.  Параллельно  три  резистора, сопротивления которых: R1 = 20 Ом, R2 = 25  эквивалентное  Ом,  R3  =  100.  Определить  их  сопротивление.  Решение. Определяем проводимости резисторов:   G1 = 1 / R1 = 1 / 20 = 0,05 См;  G2 = 1 / R2 = 1 / 25 = 0,04 См;  G3 = 1 / R3 = 1 / 100 = 0,01 См.   Эквивалентная проводимость:  G = G1 + G2 + G3 = 0,05 + 0,04 + 0,01 = 0,1 См. Затем  Пример  эквивалентное  сопротивление  как  величину,  обратную  эквив­ой  проводимости: R = 1 / G = 1 / 0,1 = 10 Ом. определяем  их

Смешанное  элементов  электрической  цепи  представляет  собой  сочетание  их  последовательного  и  параллельного  соединения.  Схемы  элементов  самыми  электрической  разнообразными. смешанного  цепи  соединение  соединения  могут  быть

Пример  3.  Определить  токи  в  участках  цепи,  схема  замещения  которой  изображена  на  рис.  3,  а,  напряжения  на  участках  и  мощности,  а  также  мощность всей цепи, если напряжение на выводах а –  г  источника  питания,  т.е.  на  входе  пассивных  участков цепи, U = 50 B, а сопротивления  участков  R1 = 10 Ом, R2 = 40 Ом, R3 = 60 Ом, R4 = 16 Ом. Решение.  В  рассматриваемом  примере  требуется  определить  следующие  величины:  I1,  I2,  I3,  I4,  U1,  U2,  U3,  U4,  P1,  P2,  P3,  P4,  P.  Токи  I1  и  I2  равны  между  собой  и  равны  току  источника  питания.  Для  определения  этого  тока  по  заданному  напряжению  необходимо знать эквивалентное сопротивление цепи  между выводами а – г.

Рис. 3. К примеру 3 Оно  равно  сумме  сопротивлений  последовательно  соединенных  участков  аб,  бв  и  вг.  Участок  бв  представляет  собой  параллельное  соединение  ветвей  с  сопротивлениями  R2  и  R3;  его  общее сопротивление: Rбв = R5 = R1 ∙ R2 / R2 + R3 = 24 Ом. На рис. 3,б показана эквивалентная схема, где  бв  участка  разветвленного  сопротивление  представлено сопротивлением R5.

На схеме на рис. 4.3,б последовательно соединены  участки с сопротивлениями R1, R5 и R4. Общее сопротивление:   R = R1 + R5 + R4 = 10 + 24 + 16 = 50 Ом.  Эквивалентная схема с сопротивлением R показана    на рис. 3, в. По закону Ома находим токи:   I = I1 = I4 = I5 = U / R = 50 / 50 = 1 А. Напряжение на участках цепи :  Uаб = U1 = R1 ∙ I1 = 10 ∙ 1 = 10 B; Uбв = U5 = R5 ∙ I5 = 24 ∙ 1 = 24 B;  Uвг = U4 = R4 ∙ I4 = 16 ∙ 1 = 16 B.

Напряжение Uбв = 24 В представляет собой напряжение  на любой из ветвей с сопротивлениями R2 и R3, т.е. Uбв = U2 =  U3 = 24 В.  Токи I3 = U3 / R3 = 0,4 А;I2 = U2 / R2 = 0,6 А. Сумма токов в параллельных ветвях согласно первому  закону Кирхгофа должна быть равна току в неразветвленной  части цепи:  I = I2 + I3 = 1 А.   Мощность участков цепи:  Р1 = R1 ∙ I12 = 10 ∙ 12 = 10 Вт;  Р2 = R2 ∙ I22 = 40 ∙ 0,62 = 14,4 Вт;  Р3 = R3 ∙ I32 = 60 ∙ 0,42 = 9,6 Вт;  Р4 = R4 ∙ I42 = 16 ∙ 12 = 16 Вт.

Мощность  всей  цепи  равна  сумме  мощностей  ее участков:  Р = Р1 + Р2 + Р3 + Р4 = 10 + 14,4 + 9,6 + 16 = 50 Вт.

Назовите  отличительный  признак  1.  последовательного соединения резисторов. 2.  Чему  равно  эквивалентное  сопротивление  цепи  при последовательном соединении резисторов? 3.  Как  распределяются  электрические  напряжения  на участках цепи при последовательном соединении  резисторов? 4.  Чему  равны  ЭДС  батареи  последовательно  соединенных  ее  внутреннее  сопротивление?  аккумуляторов  и

5.  Какая  диаграмма  называется  потенциальной?  Как  строится потенциальная диаграмма. 6.  Назовите  отличительный  признак  параллельного  соединения резисторов. 7.  Чему  равна  эквивалентная  проводимость  цепи  при  параллельном соединении резисторов? 8.  Как  в  общем  случае  определяется  эквивалентное  сопротивление  цепи  при  параллельном  соединении  резисторов? 9.  Как  распределяются  токи  в  ветвях  цепи  при  параллельном соединении резисторов?

эквивалентное  1.  В  последовательно  соединенных  трех  резисторах,  сопротивления которых 10, 20 и 30 Ом, ток равен 2 А.  Определите напряжение на выводах соединения. 2.  сопротивление  параллельного  соединения  четырех  резисторов  с  сопротивлениями 5 Ом, 10 Ом, 15 Ом и 20 Ом. 3.  Приемник  энергии  питается  от  батареи  из  трех  аккумуляторов,  параллельно.  Определите  ток  в  приемнике  с  сопротивлением  0,9  Ом,  если  ЭДС  одного  аккумулятора  равна  1,82  В,  а  его внутреннее сопротивление равно 0,03 Ом. Определите  соединенных

приемнике,  если  ток  в  соединенных  4.  Приемник  энергии  питается  от  батареи  из  трех  последовательно.  аккумуляторов,  Определите  его  сопротивление  5,34  Ом,  ЭДС  одного  аккумулятора  1,8 В и внутреннее сопротивление 0,02 Ом. 5.  Три  резистора,  сопротивления  которых    R1  =  10  Ом,  R2  =  20  Ом,                R3  =  30  Ом,  соединены  последовательно.  Определите  на  выводах  цепи,  если  напряжение  на  резисторе  R2  равно 10 В. напряжение