В презентации рассматриваются виды сечений в различных многогранниках. Каждый пример рассмотрен очень подробно и с описанием. Предложены 5 разбором и задачи для самостоятельной работы. К самостоятельной работе даны решения и пояснения .Задачи проверяют правильно ли построены данные сечения. Задачи на закрепление материала.
Цели:
• формировать навыки решения задач на
построение сечения многогранника;
• развивать пространственное
воображение
Содержание
Демонстрация построения сечений
Задача № 1
Задача № 2
Задача № 3
Задача № 4
Задача № 5
Задачи для самостоятельного
решения
Задача № 6
Задача № 7
Задача № 8
Задача № 9
Проверка правильности решения
задач
Задача № 6
Задача № 7
Задача № 8
Задача № 9
Задача № 1
Постройте сечение тетраэдра ABCD
плоскостью – α, проходящей через
данные точки M,N,K.
M
N
K
Ответ: α = MNK.
Задача № 2
B1
Постройте сечение
параллелепипеда ABCDA1B1C1D1
плоскостью, проходящей через
данные точки M,N,K.
C1
K
M
C
A1
D1
B
А
N
D
Дано: параллелепипед ABCDA1B1C1D1
α – плоскость сечения
M, N, K Єα
Постройте сечение параллелепипеда
плоскостью α.
значит α
∩
CDD
Построение:
1) N,M Є α и N,M Є ABCD,
значит α ∩ ABCD = M N;
2) M,K Є α и M,K Є CDD1C1,
1C1= KM;
3) N,K Є α и N,K Є AA1D1D,
значит α ∩ AA1D1D = NK;
4) MNK – искомое сечение.
Ответ: α = MNK.
Задача № 3
Постройте сечение тетраэдра ABCD
плоскостью – α, параллельной ребру
BD и проходящей через данные
точки M,N.
D
К
C
Если плоскость проходит через данную
прямую, параллельную другой плоскости,
и пересекает эту плоскость, то линия
пересечения плоскостей параллельна
данной прямой.
DB Є BCD, DB
BCD ∩ α = NK, значит DB
║ α,
NK║
L
A
M
N
Ответ: α = MNKL
B
Задача № 4
B1
C1
A1
D1
N
Постройте сечение
параллелепипеда
ABCDA1B1C1D1
плоскостью α ,
проходящей через
данные точки M,N,А.
M,N – середины ребер
DC и CC1
B
C
M
А
D
Ответ: α= MNB1A
Задача № 4
B1
C1
Постройте сечение
параллелепипеда
ABCDA1B1C1D1 плоскостью α
, проходящей через данные
точки M,N,А.
M,N – середины ребер DC и
CC1
A1
D1
B
А
D
N Если секущая плоскость пересекает
две противоположные грани
параллелепипеда по какимто отрезкам,
то эти отрезки параллельны так как
плоскости противоположных граней
параллелепипеда параллельны,
поэтому секущая плоскость
пересекает их по параллельным
прямым.
AB║
MN
1.
C
M
Ответ: α = MNB1A.
Задача № 5
B1
C1
Постройте сечение
параллелепипеда
ABCDA1B1C1D1 плоскостью,
проходящей через данные
точки M,N,В1.
M Є AD, N Є DC.
A1
L
A
Y
B
M
D1
D
K
C
N
X
Ответ: α = MNKB1L.
Задачи для самостоятельного решения
(работа в группах)
План работы
• Решение задач №6 №9
•
•
защита решений (чертеж на доске)
обсуждение способов решения задачи
проверка с помощью презентации
•
Задача № 6 Задача № 7 Задача № 8 Задача № 9
Задача № 6
Постройте сечение тетраэдра SABC плоскостью –
α, проходящей через данные точки M,N,K.
S
M
K
N
C
А
Задача № 7
Постройте сечение параллелепипеда плоскостью – α,
проходящей через данные точки A,B,C.
A
B
C
Задача № 8
Постройте сечение параллелепипеда плоскостью – α,
проходящей через данные точки A,B,C.
А
В
С
Задача № 9
Постройте сечение тетраэдра плоскостью – α,
проходящей через данные точки M,N,K.
М
К
N
Задача № 6
Постройте сечение тетраэдра SABC плоскостью –
α, проходящей через данные точки M,N,K.
S
M
K
O
N
D
C
А
B
Х
Ответ: α = MNDO
Задача № 7
Постройте сечение параллелепипеда плоскостью – α,
проходящей через данные точки A,B,C.
A
Н
X
B
K
P
C
Ответ: α = ABKCPH
Задача № 8
Постройте сечение параллелепипеда плоскостью – α,
проходящей через данные точки A,B,C.
А
В
К
С
Ответ: α = ABCK
Задача № 9
Постройте сечение тетраэдра плоскостью – α,
проходящей через данные точки M,N,K.
М
К
P
X
N
Ответ: α = MNPK
Верно ли построены сечения?
В
М
К
А
С
а)
N
б)
L
Верно ли построены сечения?
P
A
C
B
в)
A
P
C
B
г)
сечения многогранников.ppt
