Презентация по геометрии 10 класс " Сечения многогранников"

M N K

Цели: • формировать навыки решения задач на  построение сечения многогранника; • развивать пространственное  воображение

Содержание Демонстрация построения сечений Задача № 1 Задача № 2 Задача № 3 Задача № 4 Задача № 5 Задачи для самостоятельного  решения Задача № 6 Задача № 7  Задача № 8 Задача № 9 Проверка правильности решения  задач Задача № 6 Задача № 7  Задача № 8 Задача № 9

Задача № 1 Постройте сечение тетраэдра ABCD   плоскостью – α, проходящей через  данные точки M,N,K. M N K   Ответ: α = MNK.

Задача № 2    B1 Постройте сечение  параллелепипеда ABCDA1B1C1D1  плоскостью, проходящей через  данные точки M,N,K. C1 K M C A1 D1 B А N D   Дано: параллелепипед ABCDA1B1C1D1 α – плоскость сечения M, N, K Єα  Постройте сечение параллелепипеда  плоскостью α. значит α  ∩  CDD Построение: 1) N,M Є α и N,M Є ABCD,  значит α ∩ ABCD = M N; 2) M,K Є α и M,K Є CDD1C1,  1C1= KM; 3) N,K Є α и N,K Є  AA1D1D,  значит α ∩ AA1D1D = NK; 4) MNK – искомое сечение. Ответ: α = MNK.

Задача № 3 Постройте сечение тетраэдра ABCD   плоскостью – α, параллельной ребру  BD и  проходящей через данные  точки M,N. D К C Если плоскость проходит через данную  прямую, параллельную другой плоскости,  и пересекает эту плоскость, то линия  пересечения плоскостей параллельна  данной прямой. DB Є BCD,  DB  BCD ∩ α = NK, значит  DB   ║ α,   NK║ L A M N Ответ: α = MNKL B

Задача № 4    B1 C1 A1 D1 N Постройте сечение  параллелепипеда  ABCDA1B1C1D1  плоскостью ­ α ,  проходящей через  данные точки M,N,А. M,N – середины ребер   DC и CC1 B C M А D  Ответ: α= MNB1A

Задача № 4    B1 C1 Постройте сечение  параллелепипеда  ABCDA1B1C1D1 плоскостью ­ α  , проходящей через данные  точки M,N,А. M,N – середины ребер  DC и  CC1 A1 D1 B А D N Если секущая плоскость пересекает  две противоположные грани  параллелепипеда по каким­то отрезкам,  то эти отрезки параллельны так как  плоскости противоположных граней  параллелепипеда параллельны,  поэтому секущая плоскость  пересекает их по параллельным  прямым.  AB║ MN  1. C M Ответ: α = MNB1A.

Задача № 5    B1 C1 Постройте сечение  параллелепипеда  ABCDA1B1C1D1 плоскостью,  проходящей через данные  точки M,N,В1. M Є AD, N Є DC. A1 L A Y B M   D1 D K C N X Ответ: α = MNKB1L.

Задачи для самостоятельного решения  (работа в группах) План работы • Решение задач №6 ­№9 • • защита решений (чертеж на доске) обсуждение способов решения задачи проверка с помощью презентации  • Задача № 6           Задача № 7          Задача № 8              Задача № 9

Задача № 6 Постройте сечение тетраэдра SABC  плоскостью –  α, проходящей через данные точки M,N,K. S M K N C А

Задача № 7 Постройте сечение параллелепипеда  плоскостью – α,  проходящей через данные точки A,B,C. A B C

Задача № 8 Постройте сечение параллелепипеда  плоскостью – α,  проходящей через данные точки A,B,C. А В   С

Задача № 9 Постройте сечение тетраэдра  плоскостью – α,  проходящей через данные точки M,N,K. М К N

Задача № 6 Постройте сечение тетраэдра SABC  плоскостью –  α, проходящей через данные точки M,N,K. S M K O N D C А   B Х Ответ: α = MNDO

Задача № 7 Постройте сечение параллелепипеда  плоскостью – α,  проходящей через данные точки A,B,C. A Н X B K P C Ответ: α = ABKCPH

Задача № 8 Постройте сечение параллелепипеда  плоскостью – α,  проходящей через данные точки A,B,C. А В К   С Ответ: α = ABCK

Задача № 9 Постройте сечение тетраэдра  плоскостью – α,  проходящей через данные точки M,N,K. М К P X N   Ответ: α = MNPK

Верно ли построены сечения? В М К А С а)   N б) L

Верно ли построены сечения? P A   C B в) A   P C B г)