Смежные и
Смежные и
Смежные и
Смежные и
вертикальные углы
вертикальные углы
вертикальные углы
вертикальные углы
7 класс
7 класс
дальше
2
План
• Определение смежных углов
• Построение смежных углов
• Свойство смежных углов
• Пример оформления задачи
• Вертикальные углы
• Свойство вертикальных углов
• Построение вертикальных углов
• Пример оформления задачи
• Приложения
• Домашнее задание
дальш
е
Определение. Два
угла называются
смежными, если у
них одна сторона
общая, а другие
стороны этих углов
являются
дополнительными
полупрямыми.
А
В
О
С
3
Определение смежных
углов
ВОА и ВОС смежные
дальше
4
F
O
P
K
Построение смежных
углов
F
P
O
D
POF и POK смежные
FOP и FOD смежные
дальше
5
D
F
С
О
СOD и COF смежные,
а
DOF – развернутый
Да, DOF=COD+COF
180°=СOD+COF
Да
Сумма смежных углов
равна 1800
Cвойство смежных
углов
1. Сколько углов изображено на
рисунке? Какие это углы?
2. Существует ли какая-нибудь
взаимосвязь между этими
углами? (Вспомните свойство
измерения углов).
3. Как по-другому можно
записать данное равенство?
Почему?
4. Для всякой ли пары смежных
углов выполняется это
равенство?
5. Данные равенства –
математическая запись свойства
смежных углов. Сформулируйте
само свойство смежных углов.
дальше
6
М
Пример оформления
решения задачи
Один из смежных углов на 320 больше другого.
Найдите величину каждого угла.
К
О
Дано:
KOM и KON смежные,
KOM - KON = 32°.
KOM , KON .
N
Найти:
Решение:
Пусть КОN = x, тогда КОM = x+32°.
По свойству смежных углов: KOM + KON = 180°.
Значит, х +32°+х =180°,
2х = 180°- 32°,
2х = 148°,
х = 148°:2,
х = 74°.
КОN = 74°, тогда КОM = 74° +32°=106°.
Ответ: 740,
1060
дальше
7
Вертикальные углы
Определение. Два
угла называются
вертикальными,
если стороны одного
угла являются
дополнительными
полупрямыми
сторон другого.
P
F
O
D
K
POF и KOD вертикальные,
POD и KOF вертикальные
дальш
е
8
Свойство вертикальных
А теперь рассмотрите
свойство вертикальных
углов:
Градусные величины
вертикальных углов
LOD и NOS равны.
Доказательство:
LOD и DON смежные,
поэтому LOD +
DON=180°,
Откуда LOD = 180°- DON
DON и NOS смежные,
поэтому DON + NOS =180°,
откуда NOS = 180°- DON
То есть, LOD и NOS имеют
равные величины.
Значит LOD = NOS .
дальше
углов
Задание:
Выпишите пары
смежных углов,
которые Вы
видите на
рисунке.
Задание:
Выпишите пары
вертикальных
углов, которые Вы
видите на рисунке.
Проверить
L
D
O
S
N
9
Построение
вертикальных углов
А
Ученику предложили только с
помощью линейки и карандаша
построить угол, равный углу
АОВ. Он поступил так: построил
полупрямые ОС и ОD,
дополнительные
соответственно полупрямым ОВ
и ОА. Прав ли ученик?
В
О
Если затрудняешься ответить на этот вопрос, щелкни
здесь
дальше
10
Образец оформления
решения задачи
При пересечении двух прямых образовалось четыре
угла. Один из них равен 430. Найдите величины
остальных углов.
F
M
43 0
O
P
K
Дано:
МК PF = О
МОF = 43°
FOK, KOP, POM.
Найти:
Решение:
МОF и KOP вертикальные, значит, по свойству
вертикальных углов, МОF = KOP , KOP = 43°
МОF + FOK = 180°, так как они смежные.
Отсюда FOK = 180°- 43°=137°
FOK и POM вертикальные, значит FOK = POM ,
POM =137°
дальше
Ответ: 1370, 430, 1370
11
В
Обучающая самостоятельная
1. На рисунке изображены прямые АС и ВD,
пересекающиеся в точке О. Дополните
записи:
работа
ВОС и . . . - вертикальные,
ВОС и . . . - смежные,
СОD и . . . - вертикальные,
СОD и . . . - смежные.
С
D
А
2. Начертите угол МОК. Постройте смежный с ним: а) угол КОN;
б) угол MOR.
3. Запишите пары смежных углов, имеющиеся на рисунке:
Е
А
D
В
F
C
4. Запишите пары вертикальных углов, имеющиеся
на рисунке:
В
М
А
D
N
С
дальше
12
Порешаем?
Задача 1. Найдите углы, полученные при
пересечении двух прямых, если один из углов равен
102 0.
Задача 2. Найдите величины смежных углов, если
один из них в 5 раз меньше другого.
Задача 3. Чему равны смежные углы, если один из них
на 300 больше другого?
Задача 4. Найдите величину каждого из двух
вертикальных углов, если их сумма равна 980.
назад
Если при решении какой-либо задачи Вам
потребовалась помощь, обратитесь к
учителю. Если все задачи решены,
сообщите об этом учителю.
дальше
13
самопроверки
Задача 1. Определите по рисункам:
АМС
М
);
б
К
ВСР
);
в
ВОН
);
г
);
д
СМК
Р
);
е
ВСО
Н
РОТ
.
L
)
а
В
420
А
С
В
360
О
1450
С
О
Р
Т
К
Задача 2. Один из четырех углов, получающихся при
пересечении двух прямых, равен 960. Определите
остальные три угла.
Задача 3. Определите градусную меру углов,
если:
а) один из них в 4 раза больше другого;
б) один из них на 220 больше другого;
в) они равны между собой.
дальше
14
Задания для
любознательных
Какой величины углы между
Какой величины углы между
стрелками?
стрелками?
Какие углы составляют между собой стрелки
часов на рисунке? Порассуждайте,
транспортира-то нет!
(Я. И. Перельман «Живая математика»)
дальше
15
Домашнее задание
Если при выполнении обучающей самостоятельной
работы у Вас возникали затруднения или Вы не
успели полностью выполнить эту работу, тогда
Ваше домашнее задание:
1. знать и уметь доказывать свойства смежных и
вертикальных углов;
2. знать определения смежных и вертикальных углов;
3. №1, №2, №3, №7 (учебник, с.30-31).
Если при выполнении заданий Вы не испытывали
затруднений и полностью справились с обучающей
самостоятельной работой, тогда Ваше домашнее
задание:
1) знать и уметь доказывать свойства смежных и
вертикальных углов;
2) знать определения смежных и вертикальных углов;
3) №4(3), №5, №6(1), №8 (учебник, с.30-31).
дальше
Вот как поступил
ученик:
А
О
В
С
D
назад
Если правильно, то…
LOD и DON
смежные
LOD и LOS смежные
SON и SOL смежные
SON и DON смежные
L
D
O
LOD и SON вертикальные
LOS и DON вертикальные
S
N
назад
Смежные и вертикальные углы.ppt
