Данная презентация предназначена для использования на обобщающем уроке в 9 классе по теме "Многогранники". Доступность рисунков развивает у учащихся пространственное воображение. Рисунки выполнены с разных ракурсов, могут быть использованы для решения геометрических задач и доказательств теорем. Также имеются развертки многогранников.
МНОГОГРАННИКИ
Многогранником называется тело, поверхность которого состоит
из конечного числа многоугольников, называемых гранями
многогранника. Стороны и вершины этих многоугольников
называются соответственно ребрами и вершинами многогранника.
Отрезки,
принадлежащие
многогранника.
одной
грани,
называются
соединяющие
вершины
многогранника,
не
диагоналями
Многогранник называется выпуклым, если вместе с любыми двумя
своими точками он содержит и соединяющий их отрезок.
На рисунках приведены примеры выпуклых и невыпуклых
многогранников
Кубом называется многогранник, поверхность которого состоит
из шести квадратов.
КУБ 1
Обычно куб изображается так, как показано на рисунке. А именно,
рисуется квадрат ABB1A1, изображающий одну из граней куба, и
равный ему квадрат DCC1D1, стороны которого параллельны
соответствующим сторонам квадрата ABB1A1. Соответствующие
вершины этих квадратов соединяются отрезками. Отрезки,
изображающие невидимые ребра куба, проводятся пунктиром.
На рисунках показаны несколько изображений куба.
КУБ 2
На рисунке а) мы смотрим на куб сверху и справа; б) сверху и слева;
в) снизу и справа; г) снизу и слева.
Упражнение 1
Сколько вершин (В), ребер (Р) и граней (Г) имеет куб?
Ответ. В = 8, Р = 12, Г = 6.
Изобразите куб на клетчатой бумаге, аналогично данному на
рисунке.
Упражнение 2
На рисунке изображены три ребра куба. Изобразите весь куб.
Упражнение 3
Ответ.
На рисунке изображены три ребра куба. Изобразите весь куб.
Упражнение 4
Ответ.
На рисунке изображены три ребра куба. Изобразите весь куб.
Упражнение 5
Ответ.
На рисунке изображены три ребра куба. Изобразите весь куб.
Упражнение 6
Ответ.
Упражнение 7
Сколько имеется путей длины 3 по ребрам единичного куба из
вершины A в вершину C1?
Ответ. 6.
Упражнение 8
На рисунке изображены два единичных куба. Сколько имеется
путей длины 4 по ребрам этих кубов из вершины A в вершину D1?
Ответ. 12.
ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД 1
Параллелепипедом называется многогранник, поверхность которого
состоит из шести параллелограммов.
Прямоугольным параллелепипедом называется параллелепипед, грани
которого – прямоугольники.
Обычно параллелепипед изображается так, как показано на рисунке. А
именно, рисуется параллелограмм ABB1A1, изображающий одну из граней
параллелепипеда, и равный ему параллелограмм DCC1D1, стороны
которого параллельны соответствующим сторонам параллелограмма
ABB1A1. Соответствующие вершины этих параллелограммов соединяются
отрезками. Отрезки, изображающие невидимые ребра куба, проводятся
вместо
пунктиром. В
случае
параллелограммов,
равные
прямоугольники.
параллелепипеда
рисуются
прямоугольного
изображающих
две
грани,
ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД 2
На рисунках показаны несколько изображений прямоугольного
параллелепипеда.
На рисунке а) мы смотрим на куб сверху и справа; б) сверху и
слева; в) снизу и справа; г) снизу и слева.
Упражнение 1
Сколько вершин
параллелепипед?
(В), ребер
(Р) и
граней
(Г) имеет
Ответ. В = 8, Р = 12, Г = 6.
Изобразите прямоугольный параллелепипед на клетчатой бумаге,
аналогично данному на рисунке.
Упражнение 2
На рисунке изображены три ребра прямоугольного параллелепипеда.
Изобразите весь параллелепипед.
Упражнение 3
Ответ.
На рисунке изображены три ребра прямоугольного параллелепипеда.
Изобразите весь параллелепипед.
Упражнение 4
Ответ.
На рисунке изображены три ребра прямоугольного параллелепипеда.
Изобразите весь параллелепипед.
Упражнение 5
Ответ.
На рисунке изображены три ребра прямоугольного параллелепипеда.
Изобразите весь параллелепипед.
Упражнение 6
Ответ.
ПРИЗМА
призмы,
Призмой называется многогранник, поверхность которого состоит из двух
равных многоугольников,
и
параллелограммов, имеющих общие стороны с каждым из оснований и
называемых боковыми гранями призмы. Стороны боковых граней
называются боковыми ребрами призмы.
основаниями
называемых
Призма называется nугольной, если ее основаниями являются n
угольники.
На рисунке изображена четырехугольная призма. ABCD и A1B1C1D1 –
равные четырехугольники с соответственно параллельными сторонами.
Соответствующие вершины этих четырехугольников соединены
отрезками. Отрезки, изображающие невидимые ребра призмы, проводятся
пунктиром.
Призма
прямоугольники.
называется
ПРЯМАЯ ПРИЗМА
её
прямой,
если
боковые
грани
–
На рисунке изображена прямая треугольная призма, ABB1A1 –
прямоугольник.
ПРАВИЛЬНАЯ ПРИЗМА
Прямая призма называется правильной, если её основания –
правильные многоугольники.
На рисунке изображена правильная шестиугольная призма. Ее
основания изображаются шестиугольниками, противоположные
стороны которых равны и параллельны. Боковые грани ABB1A1 и
DEE1D1 изображаются прямоугольниками.
Упражнение 1
Изобразите треугольную призму на клетчатой бумаге, аналогично
данной на рисунке.
Упражнение 2
Изобразите правильную шестиугольную призму на клетчатой
бумаге, аналогично данной на рисунке.
Упражнение 3
На рисунке изображены три ребра треугольной призмы. Изобразите
всю призму.
Ответ.
Упражнение 4
На рисунке изображены три ребра треугольной призмы. Изобразите
всю призму.
Ответ.
Упражнение 5
На рисунке изображены четыре ребра шестиугольной призмы.
Изобразите всю призму.
Ответ.
Упражнение 6
На рисунке изображены четыре ребра шестиугольной призмы.
Изобразите всю призму.
Ответ.
Упражнение 7
Сколько вершин (В), ребер (Р) и граней (Г) имеет:
а) треугольная призма?
б) четырехугольная призма?
в) пятиугольная призма?
г) шестиугольная призма?
Ответ: а) В = 6, Р = 9, Г = 5.
б) В = 8, Р = 12, Г = 6.
в) В = 10, Р = 15, Г = 7.
г) В = 12, Р = 18, Г = 8.
Упражнение 8
Существует ли призма, которая имеет:
а) 4 ребра?
б) 6 рёбер?
в) 12 рёбер?
г) 21 ребро?
Ответ: Нет.
Ответ: Нет.
Ответ: Да.
Ответ: Да.
Упражнение 9
Какой многоугольник лежит в основании призмы,
которая имеет:
а) 18 рёбер?
Ответ: Шестиугольник.
б) 24 вершины?
Ответ: Двенадцатиугольник.
в) 36 граней?
Ответ: Тридцатичетырёхугольник.
Упражнение 10
На рисунке изображена треугольная призма, на ребрах и
диагоналях боковых граней которой поставлены стрелки.
Сколько имеется путей по этим ребрам и диагоналям из вершины
A в вершину C1, если двигаться разрешается только в
направлениях, указанных стрелками?
Ответ. 9.
ПИРАМИДА
Пирамидой называется многогранник, поверхность которого состоит из
многоугольника, называемого основанием пирамиды, и треугольников с
общей вершиной, называемых боковыми гранями пирамиды. Стороны
боковых граней называются боковыми ребрами пирамиды. Общая вершина
боковых граней называется вершиной пирамиды
Пирамида называется nугольной, если ее основанием является nугольник.
На рисунке изображена четырехугольная пирамида. Четырехугольник
ABCD – основание, S – вершина пирамиды.
ПРАВИЛЬНАЯ ПИРАМИДА
Пирамида называется правильной, если её основание – правильный
многоугольник и все боковые ребра равны.
На рисунках изображены правильная четырехугольная и правильная
шестиугольная
изображаются
шестиугольником,
соответственно
противоположные стороны которого равны и параллельны.
параллелограммом
пирамиды.
Их
основания
и
Изобразите правильную четырехугольную пирамиду на клетчатой
бумаге, аналогично данной на рисунке.
Упражнение 1
Изобразите правильную шестиугольную пирамиду на клетчатой
бумаге, аналогично данной на рисунке.
Упражнение 2
Упражнение 3
рисунке изображены три ребра четырехугольной
На
пирамиды. Изобразите всю пирамиду.
Ответ.
Упражнение 4
рисунке изображены три ребра четырехугольной
На
пирамиды. Изобразите всю пирамиду.
Ответ.
Упражнение 5
рисунке изображены четыре ребра шестиугольной
На
пирамиды. Изобразите всю пирамиду.
Ответ.
Упражнение 6
рисунке изображены четыре ребра шестиугольной
На
пирамиды. Изобразите всю пирамиду.
Ответ.
Упражнение 7
Сколько вершин (В), ребер (Р) и граней (Г) имеет:
а) треугольная пирамида?
б) четырехугольная пирамида?
в) пятиугольная пирамида?
г) шестиугольная пирамида?
Ответ: а) В = 4, Р = 6, Г = 4.
б) В = 5, Р = 8, Г = 5.
в) В = 6, Р = 10, Г = 6.
г) В = 7, Р = 12, Г = 7.
Упражнение 8
Существует ли пирамида, которая имеет:
а) 10 ребер?
б) 6 рёбер?
в) 24 ребра?
г) 33 ребра?
Ответ: Да.
Ответ: Да.
Ответ: Да.
Ответ: Нет.
Упражнение 9
Какой многоугольник лежит в основании пирамиды,
которая имеет:
а) 8 рёбер?
Ответ: 4угольник.
б) 22 вершины?
Ответ: 21угольник.
в) 60 граней?
Ответ: 59угольник.
РАЗВЕРТКА МНОГОГРАННИКА
Если поверхность многогранника разрезать по некоторым ребрам и
развернуть ее на плоскость так, чтобы все многоугольники,
входящие в эту поверхность, лежали в данной плоскости, то
полученная фигура на плоскости называется разверткой
многогранника. Например, на рисунке изображены развертки куба
и треугольной пирамиды.
РАЗВЕРТКА МНОГОГРАННИКА
Для изготовления модели многогранника из плотной бумаги,
картона или другого материала достаточно изготовить его
развертку и затем склеить соответствующие ребра. Для удобства
склейки развертку многогранника изготавливают с клапанами, по
которым и производится склейка.
Укажите развертки куба.
Упражнение 1
Ответ. в), д), ж).
Упражнение 2
Укажите развертки треугольной призмы.
Ответ. а), б), в), д), ж).
Укажите развертки треугольной пирамиды.
Упражнение 3
Ответ. а), б), в), д).
Укажите развертки четырехугольной пирамиды.
Упражнение 4
Ответ. а), б), д), е).
Многогранники.ppt
