Презентация по геометрии на тему "Теорема Пифагора" (8 класс)

Тема: «Теорема Пифагора» (8 класс)

Путешествие на остров  Самос

Проверка домашнего  задания: стороне.  № 466  Диагональ параллелограмма равна  площадь  его  параллелограмма,  если  большая  его  сторона равна 15,2 см, а один из его углов  450. Найдите  А 15,2 см В D Н   С

№  470    Две  стороны  треугольника  равны  7,5  см  и  3,2  см.  Высота,  проведённая  к  большей  стороне,  равна  2,4  см.  Найдите  высоту,  проведённую  к  меньшей  из  данных сторон. В 7,5 см Р А   Н 3,2 см С

Перечислите виды  треугольников в  зависимости от сторон. равносторонний равнобедренный

Перечислите виды  треугольников в  зависимости от углов. остроугольный тупоугольный прямоугольный

• Какой треугольник называется  прямоугольным? • Как называются его стороны? • Что такое гипотенуза? • Что такое катет? • Как найти площадь прямоугольного  треугольника?

• Что такое квадрат?  • Как найти его площадь?  А С В D • Сторона квадрата 8 см. Найдите его  площадь.  • Сторона квадрата равна а+b. Как  найти его площадь?

ЗАДАЧА  самолет     Наш  пока  находится на высоте 6 км. На  преодолели  земле  расстояние  8  км.  Какой  путь  пролетел  самолёт  в  воздухе  с момента взлёта? мы

S 6 H ? 8 Z

Пребудет вечной истина, как скоро Её познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора верна, Как и в его далёкий век. А. Шамиссо

Теорема:   В  прямоугольном  треугольнике  квадрат  гипотенузы  равен  сумме  квадратов  катетов Sтр  Доказательство: 2ва  4 2   ав  2 Sкв 1  2  2 ав  ав в с  ва  2 2 с 2 а 2 в 2 2 ав  2 с 2 ав В а М в А в N а с с а с К   с в С в P а D 2 а

Если дан нам треугольник И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдём: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим –  И таким простым путём К результату мы придём.

Теорема Пифагора 16 9 25=16+9 25 2 2 5 = 4 + 3 2 Площадь  квадрата,  построенного  на  гипотенузе,  равна  сумме  площадей  квадратов,  построенных  на  катетах.

Шаржи к теореме Пифагора (из учебников XVI века)

2 2 2 2 Пифагоровы числа:  2 2 4 5   12 13   2 2 15 17   2 24 25   2 35 37 9 2 11 2 33 63 2 55 40 60 56 16 48      2 2 2 2 2 2      2 41 2 61 2 65 65 73 2 2 2 2 2 3 5 8 7 12 2 2 2

S 6 ? Дано: ∆SHZ Н=90º, a=6 км, b=8 км. Найти: с Z H 8 Решение: Так как ∆SHZ­прямоугольный, то  по теореме Пифагора имеем:  с2=а2+в2,  с2=62+82=100,  с=√100 с=10 км

(580 ­ 500 г. до  н.э.)

1)  делай  лишь  то,  что  впоследствии  не  омрачит тебя и не заставит раскаиваться; 2)  не  делай  никогда  того,  чего  не  знаешь,  но научись всему, что нужно знать; 3) не пренебрегай здоровьем своего тела; 4) научись жить просто и без роскоши; 5) либо молчи, либо говори то, что ценнее  молчания; 6)  не  закрывай  глаза,  когда  хочешь  спать,  не  разобравши  всех  своих  поступков  за  день.

Пентаграмма

Рафаэль. Пифагор в окружении учеников.    Афинская школа.1510­1511.

12 см 9 см Р Н х S   Найдите: SP

с2=а2+в2 а2=с2­в2 в2=с2­а2

К Найдите: КN х N 13 cм Решение:    КМ2=КN2+NМ2 12 см КN2=КМ2 – МN2   КN2=132­122=169­144=25   КN=5 cм     М

В А 17 х Найдите: АD     С 8 D

С 6 см В D F А 10 см Дано: ∆АCF­ прямоугольный, АВ=ВС, СD=DF,  ВD║АF ВС=6 см, СD=10см. Найдите: ВD,АF СВD= САF, т.к. соответственные при  ВD║АF , значит ∆BCD­прямоугольный По теореме Пифагора    ВD2=CD2­ВС2,   ВD2=102­62=64,    ВD=8 см АС=12 см, СF=20 см , по теореме Пифагора  АF2=CF2­АС2, АF2=202­122=256,   АF=16 см Решение:

Пентаграмма

О теореме Пифагора.   Суть истины вся в том, что нам она – навечно,  Когда хоть раз в прозрении её увидим свет,  И теорема Пифагора через столько лет   Для нас, как для него, бесспорна, безупречна. Шамиссо

Домашнее задание: п.54, вопрос 8, №483(в, г),  •        №484 (б, г, е) Дополнительное задание: •        Найти ещё какой­нибудь способ  доказательства теоремы Пифагора.

«Я повторил…» «Я узнал…» «Я научился решать…» «Мне понравилось…» «Теорема Пифагора звучит так…»

Благодарю за внимание!