В данной презентации обобщается и систематизируется материал по теме "Векторы", расширяется представление учащихся о векторных и скалярных величинах, рассматриваются правила действия с векторами. Разбирается ряд заданий. Данную презентацию можно использовать на ряде уроков, так как она содержит большой объем теоретических вопросов
общеобразовательное учреждение
«средняя общеобразовательная школа
Муниципальное бюджетное
№4»
Презентации к урокам математики
Заслуженный учитель РФ
Кулиашвили Елена Николаевна
Историческая справка
Историческая справка
Термин вектор (от лат.
Vector – “ несущий “)
впервые появился в 1845
г. у ирландского
математика Уильяма
Гамильтона (1805 –
1865) в работах по
построению числовых
систем.
Что такое вектор??
Что такое вектор
Понятие вектора возникает там,
где приходится иметь дело с
объектами, которые характеризуются
величиной и направлением: например,
скорость, сила, давление. Такие
величины называются векторными
величинами или векторами.
скалярные
Время,
путь,масса
векторные
Сила, скорость,
ускорение
ВЕКТОР или направленный
отрезок – отрезок, у которого
указано, какая из его граничных
точек считается началом, а какая
концом
В
А
Начало
вектора
Вектор АВ
Конец
вектора
векторы обозначают двумя заглавными
латинскими буквами со стрелкой над ними или
одной строчной латинской буквой со стрелкой
над ней
любая точка плоскости является нулевым
вектором
длиной или модулем ненулевого вектора АВ
называется длина отрезка АВ
Длина вектора
Длина вектора
Расстояние между началом и концом вектора
называется длиной или модулем вектора.
Длина вектора обозначается |а| или |АВ|.
Длина нулевого вектора считается равной нулю.
A
B
a
N
C
D
|AB| = 6 |CD| = 5
|a| = 5 |NN| = 0
(каждая клетка на рисунке имеет
сторону, равную единице
измерения отрезков)
g
f = g
M
От любой точки
можно отложить
вектор равный
данному , притом
только один .
B
f
• ненулевые векторы называются
коллинеарными, если они лежат либо
на одной прямой, либо на
параллельных прямых
• коллинеарные векторы могут быть
направлены одинаково и называются
сонаправленными или противоположно
направлены и называются
противоположно направленными
Коллинеарные векторы
Коллинеарные векторы
Ненулевые векторы называются
коллинеарными, если они лежат либо на
одной прямой, либо на параллельных прямых.
Нулевой вектор считается коллинеарным
любому вектору.
b
K
a
D
C
F
N
P
m
O
CD, KF, O, a, b –
коллинеарные
O, a – коллинеарные
O, NP – коллинеарные
NP, m – не коллинеарные
f
a
f = a
h
n
n = h
Векторы называются
, если они
равными
сонаправлены и их
длины равны .
Задача
Задача
Какие из векторов,
изображенных на
рисунке:
c
Отложите эти векторы
от одной точки.
1) коллинеарны;
2) сонаправлены;
3) противоположно
направлены;
4) имеют равные
длины?
d
a
b
Задача
Задача
На рисунке изображена равнобедренная
а) Укажите сонаправленные, противоположно
б) Укажите векторы, длины которых равны.
трапеция KLMN.
направленные, равные вектора.
Равны ли при этом сами векторы?
L
M
K
N
Задачи
Задачи
Даны вектор BC и точка D(1;-2). Отложите от
точки D вектор, равный вектору BC.
Как должен быть расположен ненулевой
вектор a относительно прямой k, чтобы
нашлись лежащие на этой прямой векторы,
равные a? Сколько таких векторов найдется?
Отметьте на чертеже три из них.
Векторы AB и DC равны. Докажите, что если
точки A, B, C и D не лежат на одной прямой, то
четырехугольник ABCD ― параллелограмм.
На рисунке изображен параллелограмм
ABCD.Укажите векторы, длины которых равны.
Равны ли при этом сами векторы?
B
C
A
D
В ромбе ABCD lACl = 12см, lBDl = 16см. От вершины
A отложен вектор AE, равный вектору BD. Найдите
длину вектора EC.
а
2а
3а
Для любых чисел k , l и любых
Для любых чисел k , l и любых
векторов a , b справедливы
векторов a , b справедливы
равенства :
равенства :
1) (kl )a = k (la ) ( сочетательный
1) (kl )a = k (la ) ( сочетательный
закон )
закон )
2) (k+l) a = ka + la ( первый
2) (k+l) a = ka + la ( первый
распределительный закон )
распределительный закон )
3) K ( a+b ) = ka + kb (второй
3) K ( a+b ) = ka + kb (второй
распределительный закон ) .
распределительный закон ) .
Векторы 9 класс.ppt
