Презентация по геометрии на тему "Векторы" (9 класс, геометрия)

общеобразовательное учреждение «средняя общеобразовательная школа  Муниципальное бюджетное  №4» Презентации к урокам математики Заслуженный учитель РФ  Кулиашвили Елена Николаевна

Историческая справка Историческая справка Термин вектор (от лат. Vector – “ несущий “) впервые появился в 1845 г. у ирландского математика Уильяма Гамильтона (1805 – 1865) в работах по построению числовых систем.

Что такое вектор?? Что такое вектор Понятие вектора возникает там, где приходится иметь дело с объектами, которые характеризуются величиной и направлением: например, скорость, сила, давление. Такие величины называются векторными величинами или векторами.

скалярные Время,  путь,масса векторные Сила, скорость,  ускорение

ВЕКТОР или направленный  отрезок – отрезок, у которого  указано, какая из его граничных  точек считается началом, а какая ­­  концом В А  Начало  вектора Вектор АВ Конец  вектора

  векторы  обозначают  двумя  заглавными  латинскими буквами со стрелкой над ними или  одной строчной латинской буквой со стрелкой  над ней   любая  точка  плоскости  является  нулевым  вектором  длиной или модулем ненулевого вектора АВ  называется длина отрезка АВ

Длина вектора Длина вектора Расстояние между началом и концом вектора называется длиной или модулем вектора. Длина вектора обозначается |а| или |АВ|. Длина нулевого вектора считается равной нулю. A B a N C D |AB| = 6           |CD| = 5 |a| = 5              |NN| = 0 (каждая клетка на рисунке имеет  сторону, равную единице  измерения отрезков)

g f = g M От любой точки  можно отложить  вектор равный  данному , притом  только один . B f

• ненулевые векторы называются  коллинеарными, если они лежат либо  на одной прямой, либо на  параллельных прямых • коллинеарные векторы могут быть  направлены одинаково и называются  сонаправленными или противоположно  направлены и называются  противоположно направленными

Коллинеарные векторы Коллинеарные векторы Ненулевые векторы называются коллинеарными, если они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых. Нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору. b K a D C F N P m O CD, KF, O,  a,  b –  коллинеарные O, a – коллинеарные O, NP – коллинеарные NP, m – не коллинеарные

f a f = a h n n = h Векторы  называются  ,  если  они  равными  сонаправлены  и  их  длины равны .

Задача Задача  Какие из векторов, изображенных на рисунке: c Отложите эти векторы от одной точки. 1) коллинеарны; 2) сонаправлены; 3) противоположно направлены; 4) имеют равные длины? d a b

Задача Задача На рисунке изображена равнобедренная а) Укажите сонаправленные, противоположно б) Укажите векторы, длины которых равны. трапеция KLMN. направленные, равные вектора. Равны ли при этом сами векторы? L M K N

Задачи Задачи Даны вектор BC и точка D(1;-2). Отложите от точки D вектор, равный вектору BC. Как должен быть расположен ненулевой вектор a относительно прямой k, чтобы нашлись лежащие на этой прямой векторы, равные a? Сколько таких векторов найдется? Отметьте на чертеже три из них. Векторы AB и DC равны. Докажите, что если точки A, B, C и D не лежат на одной прямой, то четырехугольник ABCD ― параллелограмм.

 На рисунке изображен параллелограмм ABCD.Укажите векторы, длины которых равны. Равны ли при этом сами векторы? B C A D  В ромбе ABCD lACl = 12см, lBDl = 16см. От вершины A отложен вектор AE, равный вектору BD. Найдите длину вектора EC.

а 2а 3а Для любых чисел k , l и любых  Для любых чисел k , l и любых  векторов a , b справедливы  векторов a , b справедливы  равенства : равенства : 1) (kl )a = k (la ) ( сочетательный  1) (kl )a = k (la ) ( сочетательный  закон ) закон ) 2) (k+l) a = ka + la ( первый  2) (k+l) a = ka + la ( первый  распределительный закон )  распределительный закон )  3) K ( a+b ) = ka + kb (второй  3) K ( a+b ) = ka + kb (второй  распределительный закон ) . распределительный закон ) .