Презентация по информатике на тему "Кодирование информации. Система счисления" (8 класс)

Кодирование числовой  Кодирование числовой  информации.  информации. Системы счисления

Счет появился, когда человеку потребовалось  информировать своих сородичей о количестве  обнаруженных им предметов.  Один или много?

Самым простым инструментом  счета были пальцы на руках  человека. С их помощью можно было  считать до 5, а если взять две  руки, то и до 10. Одна из таких систем  счета впоследствии и стала общеупотребительной ­                                                                             десятичная.

­  Я умею считать до 20! 1 человек ­ это 20 пальцев, 2 человека ­ это два раза по 20   пальцев и т.д.

Потребность в записи чисел появилась в  очень древние времена, как только люди  научились считать.  Количество предметов изображалось  нанесением черточек или засечек на  какой­либо твердой поверхности: камне,  глине и т.д. Люди рисовали палочки на стенах или  завязывали узелки

Египетская система счисления Египетская система счисления Египтяне придумали свою систему  счисления около 5 000 лет тому назад.  Это одна из древнейших систем  записи чисел, известная человеку  Число 1 245 386 в древнеегипетской записи будет  выглядеть

Египетская система счисления Как и большинство людей для счета  небольшого количества предметов Египтяне  использовали палочки  Такими путами египтяне связывали коров Это мерная веревка, которой измеряли  земельные участки после разлива Нила. Цветок лотоса Поднятый палец ­ будь внимателен! Головастик Увидев такое число, обычный человек очень  удивится и возденет руки к небу  Египтяне поклонялись богу Ра, богу Солнца и,  наверное, так изображали самое большое свое  число 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 10000000

Алфавитная нумерация В середине V в. до н. э. появилась запись чисел нового  типа, так называемая  алфавитная нумерация.  В этой системе записи числа обозначались при  помощи букв алфавита. Славянская кириллическая  (непозиционная) нумерация Чтобы различать буквы и  цифры, над числами ставился  особый значок — титло ( ~ ).

Запишите числа: 788,    34,    571 фоа ψпи Л Д

Римская система счисления Возникла в древнем Риме.  В ней имеются узловые числа:  один, пять и т. д.  Остальные числа получались  путем прибавления или  вычитания одних узловых чисел  из других.  Например, четыре  записывается как IV, т. е. пять  минус один, восемь ­ VIII (пять  плюс три),  сорок ­ XL (пятьдесят минус  десять),  девяносто шесть  ­XCVI (сто минус десять плюс  пять и плюс еще один) и т. д.

Римская система счисления Правила:  (обычно) не ставят больше трех одинаковых  цифр подряд  если младшая цифра (только одна!) стоит  слева от старшей, она вычитается из суммы  (частично непозиционная!) Примеры:    2389 = M M C C C L X X X I X

Римская система счисления Недостатки:  для записи больших чисел (>3999) надо вводить  новые знаки­цифры (V, X, L, C, D, M)  как записать дробные числа?  как выполнять арифметические действия:        CCCLIX + CLXXIV =?  Где используется:   номера глав в книгах:   обозначение веков: «Пираты XX века»   циферблат часов

Запишите римской нумерацией Запишите римской нумерацией 69 69  543543 2016 2016 ­  LXIX ­  LXIX ­  DXLIII ­  DXLIII ­  ZXVI ­  ZXVI

Система счисления  ­ это знаковая система, в которой числа записываются  по определенным правилам с помощью символов  некоторого алфавита, называемых символами.   Унарная    (е д и н и ч н а я) Непозиционные Позиционные каждой цифре  соответствует  величина, не  зависящая от её  места в записи числа вклад каждой цифры в  величину числа зависит от  её положения (позиции) в  последовательности цифр,  изображающей число

Позиционные системы счисления  Основание позиционной системы счисления  – это количество различных знаков или символов,  используемых для изображения цифр в данной системе  счисления. Алфавит  – набор определенных символов (цифр), используемых в  системе счисления В разные  исторические периоды многие народы пользовались  разными позиционными системами счисления.  Так,  например, двенадцатеричная система (12 часов,  «дюжина»); шестидесятиричная (60 минут, 60 секунд).

Десятичная система счисления Приняв за основание число 10, получаем знакомую нам   десятичную  систему счисления:         0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9           Всего 10 разных знаков  составляют алфавит  десятичной  системы   счисления. Можно записать любое  число включая все эти знаки: 237, 12840, 987, 23... Основание системы счисления обозначим буквой q. Для десятичной системы счисления q=10

Двоичная система счисления Приняв за основание число 2, получаем двоичную   систему счисления:                                          0,   1 Всего 2 разных знака составляют алфавит  двоичной  системы счисления. Можно записать любое число включая эти знаки: 1,   11, 101, 110, 10010011… ­ обратите внимание:  используем только цифры  от 0 до 1. Для двоичной системы счисления q=2

Позиционные системы счисления  Система счисления Основание Алфавит Двоичная Восьмеричная Десятичная Шестнадцатеричная 2 8 10 16 0, 1 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 0,1,2, 3, 4, 5, 6, 7,  8, 9 0,1,2, 3, 4, 5, 6, 7,  8, 9, А, В, С, D, E,  F

Разложение чисел по степеням         основания Разряд – это позиция цифры в числе   В  записи  правый  разряд  –  разряд  единиц,  затем  смещаясь влево ­ десятки, сотни, тысячи и так далее. Число 555 в развернутой форме будет выглядеть так :        55510 = 5 ? 102 + 5 ? 101 + 5 ? 100 ,  Для записи десятичных дробей используются разряды с  отрицательными значениями степеней основания 555,5510 = 5 ? 102 + 5 ? 101 + 5 ? 100 + 5 ? 10­1 + 5 ? 10­2  Число в позиционной системе записывается в виде суммы  числового ряда степеней основания ( в нашем случае это 10),  в качестве коэффициентов которых выступают цифры  данного числа.

Разложение чисел по степеням         основания Числа  в  двоичной  системе  счисления  в  развернутой  форме  записываются  в  виде  суммы  ряда  степеней  основания  2  с  коэффициентами, в качестве которых выступают цифры  0 и 1:            11112 = 1 ? 23 + 1 ? 22 + 1 ? 21 + 1 ? 20 . 245188 = 2 ? 8 + 4 ? 822 + 5 ? 8  = 2 ? 83 3 + 4 ? 8 Восьмеричное число может состоять из цифр от 0 до 7,  Восьмеричное число может состоять из цифр от 0 до 7,  например,  24518  в развернутом виде: например,  24518  в развернутом виде:  + 5 ? 81 1 + 1 ? 8               2451 + 1 ? 800                  Развернутая запись числа представленного в   Развернутая запись числа представленного в   шестнадцатеричной системе счисления: шестнадцатеричной системе счисления:           А23СА23С1616 =  А ? 16            Цифра  А= 10, С=12. Цифра А= 10, С=12.  =  А ? 1633 + 2 ? 16  + 2 ? 1622 + 3 ? 16  + 3 ? 1611 +С ? 16  +С ? 1600

Перевод чисел из одной системы счисления в другую При переводе из  одной системы  счисления  в другую можно  пользоваться  таблицей  соответствия. q=10 q=10 00 11 22 33 44 55 66 77 88 99 1010 1111 1212 1313 1414 1515 1616 1717 1818 q=q=22 00 11 1010 1111 100100 101101 110110 111111 1000 1000 1001 1001 1010 1010 1011 1011 1100 1100 1101 1101 1110 1110 1111 1111 10000 10000 10001 10001 10010 10010 q=8q=8 00 11 22 33 44 55 66 77 1010 1111 1212 1313 1414 1515 1616 1717 2020 2121 2222 q=q=16 16 00 11 22 33 44 55 66 77 88 99 AA BB CC DD EE FF 1010 1111 1212 Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Перевод чисел из десятичной системы  счисления Алгоритм перевода целого числа из десятичной системы в систему счисления c другим основанием: 1.Последовательно выполнять деление исходного целого числа на основание той системы, в которую переводим, пока частное от деления не окажется равным нулю. 2.Записать в обратном порядке, начиная с последнего частного.        полученные остатки Перевод чисел из десятичной системы счисления

Перевод целых десятичных чисел в двоичную  систему счисления Пример 1. Возьмем десятичное число, например, 1110 и переведем  его в двоичное, выполняя деление на основание 2    Ответ читаем по остаткам ­ наоборот! Получили  что 1110 = 10112

Иногда более удобно записать алгоритм  перевода в форме таблицы Десятичное  число/целое  частное Делитель  (основание  системы) Остаток (цифра  двоичного числа) 11 5 2 1 2 2 2 2 1 1 0 1 Проверка: 10112= 1 ? 23 + 0 ? 22 + 1 ? 21 + 1 ? 20 =  8 + 0 + 2 + 1 = 1110 Итак,  перевод  из  десятичной  системы  в  любую  другую  происходит путем деления исходного числа на основание  той системы, в которую переводим.

Перевод десятичных дробей в двоичную систему  счисления 1) Последовательно выполнять умножение исходной десятичной  дроби и получаемых дробей на основание системы счисления  (на 2) до тех пор, пока частное от деления не окажется  равным нулю. 2) Получить искомое двоичное число, для чего записать  полученные остатки Десятичная  дробь/дробная  часть призведения 0,75 0,5 0,0 Множитель  (основание  системы) 2 2 2 Целая часть  произведения 1 1 Перевод чисел, содержащих и целую, и дробную часть  производится в 2 этапа: отдельно переводится целая часть,  отдельно – дробная. Целая от дробной отделяется запятой.

Пример 2.  Перевести  десятичную  дробь  0,562510 в двоичную систему счисления. Получаем: 0,562510=0,10012           Пример 3. Перевести в двоичную систему  счисления десятичную дробь 0.710. 0, 1 0 0 1 5625 ×    2 1250 ×    2 2500 ×   2 5000 ×    2 0000         Этот процесс может продолжаться  бесконечно. Такой бесконечный процесс  обрывают на некотором шаге, когда  считают, что получена требуемая точность  представления числа.  7 ×2  4 ×2  8 ×2  6 ×2  2 0, 1 0 1 1         . . .

Перевод чисел в десятичную систему  счисления    Необходимо записать число в развернутой форме и  вычислить его значение в десятичном виде. Перевод чисел из двоичной системы счисления в  десятичную систему счисления 10,112 = 1 * 21 + 0 * 20 + 1 * 2­1 + 1*2­2 =1*2 + 0 * 1 +  1* ½ + 1*1/4 = 2,7510

Задание 1. Перевести десятичное число 36310  в двоичное  число. Делимое Делитель Остаток 363 2 1 181 2 1 90 2 0 45 2 1 22 2 0 11 2 1 5 2 1 2 2 0 1 2 1 Получаем: 36310=1011010112 Задание 2. Перевести число 17,2510 в двоичную систему  счисления. Переводим  целую часть:         17   2   1   8  2        0  4  2            0  2   2                0   1 Переводим  дробную часть: 0,   25       ×2 0    50       ×2 1    00 Получаем: 17,2510=1001,012

Заполните таблицы:  Двоичная  101010  0,101  1101,01    101,11   Десятичная        42 10 0,625 10 13,25 10 5,75 10 Двоичная  Десятичная  269    1000011012 14,9     1110,111001100 2    0,25  46,5625       101110,1012 0,01 2

Проверь себя 1.Что такое система счисления?  2.Чем отличаются позиционные системы счисления от  непозиционных, в чем их преимущества?  3. Привести примеры позиционных и непозиционных систем  счисления. 4.Что такое основание системы счисления? 5. Как перевести десятичное число в двоичную систему счисления? 6. Как перевести двоичное число в десятичную систему счисления?