Презентация по информатике на тему "Переводы чисел в системах счисления" (10 класс)

ПЕРЕВОДЫ ЧИСЕЛ в СИСТЕМАХ  СЧИСЛЕНИЯ Автор:  Саватеева Н.А. учитель информатики

Понятие систем счисления Система счисления – это  совокупность приемов и правил для  записи чисел с помощью определенного  количества символов (цифр)

Позиционные системы значение цифры  зависит от ее положения в числе. счисления Каждая позиционная система счисления  характеризуется своим основанием.  Основание системы равно количеству цифр,  используемых для записи чисел и определяет, во  сколько раз различаются значения цифр соседних  разрядов. Система счисления Основание Алфавит цифр Десятичная Двоичная Восьмиричная Шестнадцатиричная 10 2 8 16 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 0, 1 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В, С, D, E, F Каждая позиционная система счисления характеризуется своим основанием. Основание системы равно количеству цифр, используемых для записи чисел и определяет, во сколько раз различаются значения цифр соседних разрядов.

Перевод  целого числа из 10­ой СС в любую другую   Для перевода целого числа из 10­ой СС в любую  другую исходное число делят на основание новой  системы до получения целого остатка, меньше  основания.  Полученное частное снова делят на основание новой  Например: Переведем в 2­ую СС                                   – основание =2 73      2 72 36             2   1                  36       18      2              0        18      9      2                      0      8      4      2                       1      4      2      2                               0      2      1                                       0  Ответ: 7310=10010012 системы до получения целого остатка, меньше  основания.  И т.д. до тех пор, пока последнее частное не будет  меньше основания.  Результат записывают из остатков, в порядке,  обратном их получению, причем начинают с  последнего частного. Переведем число 9310 в 8­ую и 16­ую СС 93      8                                                 93      16 88      11     8                                        80        5    5       8      1                                        13 (D)             3       Ответ: 9310=1358              Ответ: 9310=5D16

Практическое задание: Перевести из 10­ой СС число 11510  в 2­ую, 8­ую и 16­ую СС         Перевод в 2­ую СС:         Перевод в 8­ую СС: 57      2 115     2 114     1     56     28     2              1     28     14     2                       0     14     7      2                                0     6      3     2                                       1      2     1                                               1 Ответ: 11510 = 11100112 115     8 112     14      8     3       8      1                    6      Ответ: 11510 = 1638         Перевод в 16­ую СС: 115     16 112      7           3           Ответ: 11510 = 7316

Перевод  правильной дроби из 10­ой СС в любую другую  Для перевода правильной дроби исходное число  умножают на основание новой системы счисления,  причем умножению подвергаются только дробные  часть.  Результат записывается из целых частей в порядке их  получения.  (Умножение выполняется столько раз, сколько знаков  после запятой необходимо получить в новом числе.) Например:   Переведем      число 0,187510  в 2­уюСС           0 , 1875        Х           2           0 , 3750        Х           2           0 , 7500         Х          2           1 , 5000        Х           2               1 , 0000 Ответ: 0,187510= 0,00112 Выполним перевод того же числа в 8­ую и 16­ую СС   0 , 1875                                         0,1875 Х         8                                       х        16   1 , 5000                                         3,0000 Х         8                                  4 , 0000 Ответ: 0,187510=0,148               Ответ: 0,187510=0,316

Практическое задание: Перевести из 10­ой СС число 0,71610  в 2­ую, 8­ую и 16­ую СС  (до 3­х знаков после запятой)         Перевод в 2­ую СС         Перевод в 8­ую СС         Перевод в 16­ую СС               0 , 716          Х           2               1 , 432          Х           2               0 , 864          Х           2                    1 , 728               0 , 716          Х          8               5 , 728          Х           8               5 , 824          Х           8                    6 , 592                0 , 716          Х          16        (В) 11 , 456          Х          16                7 , 296          Х          16                     4 , 736 Ответ: 0,71610 = 0,1012 Ответ: 0,71610 = 0,5568 Ответ: 0,71610 = 0,В7416

Перевод смешанного числа из 10­ой СС в любую  Если число смешанное, то отдельно переводится его целая часть  путем последовательного деления на основание новой системы,  отдельно – дробная часть путем умножения на основание новой  системы, а затем оба результата записываются вместе через  другую  запятую. Рассмотрим перевод числа 93,71610 в 8­ую систему счисления:  93      8       88      11     8                5       8      1            3               0 , 716          Х          8               5 , 728          Х           8               5 , 824          Х           8                    6 , 592 Ответ: 93,71610 = 135,5568

Практическое задание: Перевести из 10­ой СС число 105,4810  в 2­ую, 8­ую и 16­ую СС  (до 3­х знаков после запятой) Перевод в 2­ую СС Перевод в 8­ую СС Перевод в 16­ую СС 105   2 104   52   2     1   52   26   2            0   26   13   2                   0   12   6     2                          1   6     3    2                               0     2    1                                      1               0 , 48          Х         2               0 , 96          Х         2               1 , 92          Х         2                     1 , 84 105    8 104     13     8     1      8      1                   5                    0 , 48          Х         8               3 , 84          Х         8               6 , 72          Х         8                     5 , 76 105     16   96      6            9                         0 , 48          Х       16               7 , 68          Х       16        (А)10 , 88          Х       16              (Е)14 , 08 Ответ: 105,4810 = 1101001,0112 Ответ: 105,4810 = 151,3658 Ответ: 105,4810=69,7АЕ16

Перевод чисел из любой системы счисления в 10­ую  СС Для перевода числа из любой системы счисления в 10­ую СС необходимо  разложить число по разрядам (представить число в развернутой форме) и  выполнить вычисления. Выполним перевод чисел в 10­ую СС: 1101011,1012 = 1*26 + 1*25 + 0*24 + 1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 + 1*2­1 + 0*2­2 + 1*2­3                                                                 = 64 + 32 + 8 + 2 + 1 + 1/ 2  + 1/8 = 107,32510 1507,348 = 1*83 + 5*82 + 0*81 + 7*80 + 3*8­1 + 4*8­2 = 512 + 320 + 7 + 3/8 + 4/64 =                                                                                  = 839 + 0,375 + 0,063 = 839,43810 2С6,F816=2*162 + C*161 + 6*160 + F*16­1 + 8*16­2= 2*162 + 12*161 + 6*160 +                 +15*16­1 + 8*16­2 = 512 + 192 + 6 + 15/16 + 8/256 = 710 + 0,938 + 0,031 =                                                                                                                         =710,96910

Практическое задание: Перевести  в 10­ую СС числа:  100111,0112;   634,268;      41D,8А16. 100111,0112 = 1*25 + 0*24 + 0*23 + 1*22 + 1*21 + 1*20 + 0*2­1 + 1*2­2 + 1*2­3 =                                                                = 32 + 4 + 2 + 1 + 1/ 4  + 1/8 = 39,37510  634,268 = 6*82 + 3*81 + 4*80 + 2*8­1 + 6*8­2 = 384 + 24 + 4 + 2/8 + 6/64 =                                                                = 412 + 0,25 + 0,094 = 412,34410 41D,8А16=4*162 + 1*161 + D*160 + 8*16­1+ 8*16­2= 4*162 +1*161+13*160 +                 +8*16­1+10*16­2 = 1024 + 16 + 13 + 8/16 + 10/256 =                 =1053 + 0,5 + 0,039 = 1053,53910

Перевод чисел из 2­ой СС в 8­ую СС и обратно  Перевод из 2­ой СС в 8­ую СС: Исходное число разбиваем на триады (группы из 3 цифр) влево и вправо от  запятой. Если последняя триада неполная, то дополняем ее нулем справа.  Каждую триаду заменяем соответствующей восьмиричной цифрой Пример: 11010011,10112 = 11   010  011, 101  100 = 323,548  Перевод из 8­ой СС в 2­ую СС: Каждую цифру исходного числа заменяем соответствующей  двоичной триадой. Пример: 257,418 = 010  101  111 , 100  001 = 10101111,1000012                                   2      5      7       4      1 2­ая  СС 000 001 010 011 100 101 110 111 8­ая  СС 0 1 2 3 4 5 6 7

Практическое задание: Перевести:  числа 10101001,01112 и 1101000,0012  ­ в 8­ую СС; числа  631,258 и 503,178    ­ в 2­ую СС. 1) 10101001,01112 = 10   101   001  , 011  100 = 251,348  2) 1101000,0012 =  1    101   000  , 001 = 150,18 3) 631,258 = 110  011  001 , 010  101 = 110011001,0101012                            6      3     1        2      5 4) 503,178 = 101  000  011 , 001  111 = 101000011,0011112                            5      0      3       1      7

Перевод чисел из 2­ой СС в 16­ую СС и обратно  Перевод из 2­ой СС в 16­ую СС: Исходное число разбиваем на тэтрады (группы из 4 цифр) влево и  вправо от запятой. Если последняя тэтрада неполная, то дополняем  ее нулями справа. Каждую тэтраду заменяем соответствующей  шестнадцатиричной цифрой (используем таблицу). Пример: 11010011,101012 = 1101  0011 , 1010  1000 = D3,А816 Перевод из 16­ой СС в 2­ую СС: Каждую цифру исходного числа заменяем соответствующей  двоичной тэтрадой. Пример: В57,4С8 = 1011  0101  0111 , 0100  1100 =  В         5         7           4         С                                       =101101010111,0100112 2­ая  0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 16­ая  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 А В С D Е F

Практическое задание: Перевести:   числа 10101001,010012 и 11010100,0012  ­ в 16­ую СС; числа  6Е1,2F16 и A03,1916    ­ в 2­ую СС. 1) 10101001,010012 = 1010  1001 ,  0100 1000 = А9,4816  2) 11010100,0012 =  1101  0100 , 0010 = D4,216 3) 6Е1,2F16 = 0110  1110  0001 , 0010  1111 = 11011100001,001011112                             6         E      1          2       F 4) A03,1916 = 1010  0000  0011 , 0001  1001 = 101000000011,000110012                              A      0        3         1        9

Перевод чисел из 8­ой СС в 16­ую СС и обратно Перевод из 8­ой СС в 16­ую СС: Каждую цифру восьмиричного числа заменить двоичной  триадой (перевод из 8­ой в 2­ую СС). Полученное число  разбить на тэтрады. Каждую тэтраду заменить  соответствующей шестнадцатиричной цифрой (перевод из 2­ ой в 16­ую СС). 326,058 = 11  010  110 , 000  101 = 1101  0110 ,  0001  0100 = D6,1416 3      2       6        0       5 Перевод из 16­ой СС в 8­ую СС Каждую цифру шестнадцатиричного числа заменить двоичной  тэтрадой (перевод из 16­ой в 2­ую СС). Полученное число  разбить на триады. Каждую триаду заменить соответствующей  восьмиричной цифрой (перевод из 2­ой в 8­ую СС) С1,7216= = 11  000  001, 011 100  100 1100  0001 , 0111  0010   С        1           7         2 = 301,3448 2­ая  СС 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 8­ая  СС 0 1 2 3 4 5 6 7 16­аяСС 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 А В С D

Практическое задание: Перевести:  числа 541,038 и 276,158  ­ в 16­ую СС;                         числа  6Е5,2В16 и 3A0,5116    ­ в 8­ую СС. 541,038 = 101  100  001 , 000  011 =    1  0110  0001 , 0000 1100 = 161,0С16    5         4       1         0        3 1) 2)    276,158 = 10  111  110 , 001  101 =  1011  1110 , 0011 0100 = ВЕ,3416    2      7        6        1        5 3)    6Е5,2В16 = 110  1110  0101 , 0010  1011 =  11  011 100  101 , 001 010  110 = 3345,1268   6         Е         5           2          В 4)    3А0,5116 = 11  1010  0000 , 0101  0001 =   1  110 100  000 , 010 100  010 = 1640,2428    3        А         0           5         1

Проверочная работа №1 1) Выполнить перевод числа из 10­ой СС в 2­ую, 8­ую и  16­ую СС         а)  137,5710    (до 2­х знаков после запятой);         б)  99,2610     (до 3­х знаков после запятой);          в) 121,9510   (до 2­х знаков после запятой). 2)     Выполнить перевод чисел в 10­ую СС:         а)  1101101,11012;   2631,468;     6В4,С516;         б)  1011101,1112;     773,2048;     2А5,9416;         в)  1110011,01112;    3025,0248;  D43,Е216.

Проверочная работа №2 1)     Выполнить перевод чисел в 2­ую СС:        а)  34,28;     9А,716.         б)  526,2258;    Е3,6916;         в)  4221,50438;   5В,3D216. 2)     Выполнить перевод чисел в 8­ую СС:        а)  111011,1012;    7F,В16;         б)  10101000,110102;    451,8916;         в) 100010110,110112;    79А,С416. 3)     Выполнить перевод чисел в 16­ую СС:        а)  101000,0112;    40,718;             б)  110111011,110012;    323,0548;         в)  100100110,0111012;    602,3178.