Презентация по информатике на тему "Системы счисления. Перевод чисел."

ГБОУ Школа №1394 СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ. Перевод чисел Автор: учитель информатики Гилева Елена Евгеньевна СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ.Перевод чисел

"Все - есть Число" (570—490 гг.до н. э.) — древнегреческий Пифагор Самосский философ и математик.

Система счисления- это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов(цифр). Символы (цифры) используемые в записи чисел называются алфавитом.

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ НЕПОЗИЦИОННЫ Е ПОЗИЦИОННЫЕ  Количественное значение цифры не зависит от её позиции в числе.  Количественное значение цифры зависит от её позиции в числе.

НЕПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Задание. Расшифруйте названия непозиционных систем счисления 1 А 12 К 23 Х 2 Б 13 Л 24 Ц 3 В 14 М 25 Ч 4 Г 15 Н 26 Ш 5 Д 16 О 27 Щ 6 Е 17 П 28 Ъ 7 Е 18 Р 29 Ы 8 Ж 19 С 30 Ь 9 З 20 Т 31 Э 10 И 21 У 32 Ю 11 Й 22 Ф 33 Я • 21, 15, 1, 18, 15, 1, 33. • 18,10,14,19,12,1,33. • 6,4,10,17,6,20,19,12,1,33. • 5,18,6,3,15,6,18,21,19,19, 12,1,33.

Даны числа XII VI IV  Объясните, почему количественное значение цифры не зависит от её позиции в числе.

НЕДОСТАТКИ НЕПОЗИЦИОННЫХ СИСТЕМ СЧИСЛЕНИЯ 1. Существует постоянная потребность введения новых знаков для записи больших чисел. 2. Невозможно представлять дробные и отрицательные числа. 3. Сложно выполнять арифметические операции, так как не существует алгоритмов их выполнения.

ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Древнейшая известная запись в позиционной  десятичной системе счисления была обнаружена в Индии и датируется 595 г.

О ней подробно рассказал среднеазиатск ий математик Аль-Хорезми (783-850г.г.).

Древнее изображение десятичных цифр не случайно: каждая цифра обозначает число по количеству углов в ней.

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 – алфавит десятичной позиционной системой счисления. 10 – это основание данной системы счисления. Основание – это количество цифр, используемых для записи числа. Записывается - 27610

Даны числа 1951 0 95,11 0 Объясните, почему количественное значение цифры зависит от её позиции в 5191 0 числе.

Разряд – это позиция цифры в числе. 19510=1*102+ 9*101+5*100  51910=5*102+ 1*101+9*100  95,110=9*101+ 5*100+1*10­1

Развернутая форма записи А10=an­110n­1+ an­210n­2+ …+a0100 +…+ a­m10­m  Свернутая форма записи А10=an­1an­2…a0… a­m

Основани е 5 12 20 60 2 Название пятеричная Алфавит 0,1,2,3,4 двенадцатеричная двадцатеричная шестидесятеричная двоичная 0,1,2…А,В 0, 1, 2, 3…H, I, J прямой клин ↓ лежачий клин ← по основанию 60. 0,1 Основание5 12Название Алфавит пятеричная 0,1,2,3,4двенадцатеричная0,1,2…А,В20двадцатеричная0, 1, 2, 3…H, I, J 2 двоичная0,1 60шестидесятеричнаяпрямой клин ↓ лежачий клин ←по основанию 60.

ПРЕИМУЩЕСТВА ПОЗИЦИОННЫХ СИСТЕМ СЧИСЛЕНИЯ 1.Возможна запись больших чисел с помощью сравнительно небольшого числа знаков. 2. Простота и легкость выполнения арифметических операций над числами. 3. Можно представлять дробные и отрицательные числа.

Физкульминутк а Упражнение первое: резко зажмурить глаза на 2-3 секунды: и широко открыть на 2-3 секунды, повторить упражнение 10 раз. Упражнение второе: часто-часто моргать глазами, повторить 10 раз. Упражнение третье: поднять глаза вверх, при этом голова остается в одном положении, задержать взгляд на 2-3 секунды, затем опустить глаза вниз и задержать взгляд на 2-3 секунды повторить упражнение 10 раз .

Перевод целых чисел из двоичной системы счисления в десятичную и обратно.

Правило 1. Для перевода десятичного числа в двоичную систему счисления его необходимо целочисленно делить на основание системы счисления до тех пор, пока частное от деления не станет меньше основания системы счисления.

10  10  2 2 20 2 20 10 10 00 00 2 5 4 11 2010 = 101002 система система счисления счисления 2 2 2 00 2 1 0 11 2 0

Правило 2. Число в двоичной системе записывается как последовательность последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.

2  10 2  10 4 3 2 1 0 101002 разряды = 1·24 + 0·23 + 1·22 + 0∙21 +  0∙20= = 16 + 0 + 4+0+0 = 2010

Развернутая форма записи А2=an­12n­1+ an­22n­2+ …+a020 +…+ a­m2­m  Свернутая форма записи А2=an­1an­2…a0… a­m  Пример. 4 3 2 1 0 101002=1*24+ 0*23+1*22 + 0*21+0*20= = 1*2100+ 0*211+1*210 +

Проверь себя Переведите десятичные координаты в двоичные. Расставьте точки и последовательно соедините их.

(1102,10002) ? (1012,1102) ? ?(1112,1102) (1012,1002) ? ?(1112,1002) (1002,12) ? ?(10002,12 )

Проверь себя Восстановите рисунок по заданным двоичным координатам. Расставьте точки и последовательно соедините их.

1 (02;1002) 6(10112;1102) 11(100002;1 16(11002; 2 (102;1102) 7(11102;1102) 12(10112;10 17(11102; 3 (1112;1102) 8(100002; 10012) (10102;1012) 002) 02) 13 12) 12)

1 (02;1002) 6(10112;1102) 11(100002;1 16(11002; 2 (102;1102) 7(11102;1102) 12(10112;10 17(11102; 3 (1112;1102) 8(100002; 10012) (10102;1012) 002) 02) 13 12) 12)

Физкульминутка Упражнение 1. Поднять глаза вверх, при этом голова остается в одном положении, задержать взгляд на 2-3 секунды, затем опустить глаза вниз и задержать взгляд на 2-3 секунды повторить упражнение 10 раз. Упражнение 2. дальше, задержать взгляд на 2-3 секунды, затем Посмотреть вправо (не поворачивая головы), как можно посмотреть влево, как можно дальше (при этом голова остается в том же положении) "и задержать взгляд на 2- 3 секунды, повторить упражнение 10 раз. Упражнение 3. Вращать глаза по часовой стрелке -10 раз, затем в обратную сторону - 10 раз.

Кроссворд «Отгадайте систему счисления» Кроссворд«Отгадайте систему счисления»

Домашнее задание 1. Перевести число, месяц и год рождения в двоичную систему счисления и обратно. 2. Подготовить доклад на тему «Счет в различных системах счисления». 3. п.2.6 – 2.7.

Унарная система счисления - это система, в которой для записи любых чисел используются: -черточки; -узелки; -зарубки.

Римская система счислен  единственная из всех ия - иероглифических систем, которая используется по с ей день.  Цифрам этой системы около 2,5 тысячелетий!  I - единица,   V - пять,        X - десять,             L - пятьдесят, C - сто,           D - пятьсот,          M – тысяча.

Прочтите дату, написанну римскими цифрами ю на ЗАГАДКА памятнике Петру I ? MDCCLXXXI I

Египетская система счисления Для обозначения использовалис ь специальные значки — иероглифы. - 1 205

Древнерусская система счисления (алфавитная) У славянских народов числовые значения букв установились в порядке славянского алфавита, который использовал сначала глаголицу, а затем кириллицу. ~ - знак числа – ТИТЛО.

Пятеричная система счисления Была распространена у африканских племени и в Китае. Очевидна связь этой системы счисления со строением человеческой руки.

Двенадцатеричная система Происхождение связано со счетом на пальцах. Четыре пальца руки, имеют в совокупности 12 фаланг. Двенадцатеричными дробями пользовались еще древние римляне. Дробь 1/12 римляне называли унцией.

Шведский король Карл пытался узаконить двенадцатеричную систему счисления. Во Франции в конце XVIII обсуждалась идея перехода в двенадцатеричной системе счисления. Кто не слыхал, как вместо числа «двенадцать» мы говорим «дюжина»?! Вспомните, что сервиз бывает, как правило, на 12 или на 6 персон.

Двадцатеричная система  счисления Принята у народов племен ацтеков, и Некоторые следы этой системы сохранились во Франции, например, в майя, кельтов, начиная со II тысячелетия до нашей эры. денежной системе 1 франк = 20 су.

Шестидесятеричная система  счисления  Существовала в древнем Вавилоне. Во II в. греческий математик и астроном Клавдий Птолемей использовал её при составлении таблицы синусов. Применялась в астрономических расчетах до эпохи Возрождения. Эта система в некоторой степени сохранилась и до наших дней.

Для записи чисел использовались два знака: прямой клин ↓ для обозначения единиц и лежачий клин ← для обозначения десятков внутри шестидесятеричного разряда. Новый шестидесятеричный разряд начинался с появлением прямого клина после лежачего клина, если рассматривать число справа ↓↓ ←↓↓ = (60*2)+(10*1+2) = налево: 13210

Двоичная система счисления Применяли первобытные племена. Развил ее немецкий математик, философ, историк, изобретатель Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646 - 1716). Лейбниц считал нуль символом пустоты, а единицу - символом материи.

В XX веке двоичная система стала одним из истоков произошедшей компьютерной революции.