Презентация по информатике на тему "Содержательный подход к изменению информации" (9 класс)

Подходы к определению  Подходы к определению  количества информации количества информации СОДЕРЖАТЕЛЬНЫЙ  АЛФАВИТНЫЙ Смысл сообщения Количество символов в  сообщении * вес одного  символа

Вариант1  Для записи текста использовался  компьютерный алфавит. Каждая страница  содержит 16 строк по 24 символов в строке. Сколько Кбайт информации содержат 4  страниц текста? Вариант2 Сообщение занимает 3 страницы по 25 строк. В каждой строке записано по 60 символов. Сколько символов в использованном алфавите,  если все сообщение содержит 1125 байтов?

Вариант1  1) Как научное направление «Кибернетика»  1) Как научное направление «Кибернетика»  (Норберт Винер)  рассматривает информацию? (Норберт Винер)  рассматривает информацию? 2) Функциональная концепция . . .  Вариант2 1) Как научное направление «Теория связи»  1) Как научное направление «Теория связи»  (Клод Шеннон) рассматривает информацию? (Клод Шеннон) рассматривает информацию? 2) Антропоцентрическая концепция …

Тема: Содержательный  Тема: Содержательный  подход к измерению  подход к измерению  информации. информации.

С точки зрения теории информации: Информация ­ это сообщение,  Информация ­ это сообщение,  которое приводит к уменьшению  которое приводит к уменьшению  неопределённости знаний. неопределённости знаний. 11 22 33

1 бит 1 бит Сообщение, уменьшающее  Сообщение, уменьшающее  неопределенность знаний в два  в два  неопределенность знаний  раза, несет  раза,  несет 1 бит информации. 1 бит информации.

Бросание монет Бросание монет У монеты, как известно, две стороны: У монеты, как известно, две стороны: «орел»  «орел»  «решка»  «решка»  Если бросить ее на стол, монета  Если бросить ее на стол, монета  обязательно упадет вверх либо «орлом»,  обязательно упадет вверх либо «орлом»,  либо «решкой». либо «решкой». Таким образом, возможны два варианта –  Таким образом, возможны два варианта –  два исхода событий. два исхода событий. Количество информации – 1 бит Количество информации – 1 бит

После написания контрольной работы мы  После написания контрольной работы мы  думаем какую оценку получили. думаем какую оценку получили. 2 3 4 5 Вариантов оценки – 4.  Какое наименьшее количество вопросов  Какое наименьшее количество вопросов  можно задать, чтобы получит ответ? можно задать, чтобы получит ответ? С ответом на каждый вопрос уменьшаем  С ответом на каждый вопрос уменьшаем  неопределенность в 2 раза неопределенность в 2 раза Получили 2 бита информации.  Получили 2 бита информации.

Загадаем целое число в диапазоне от  1 до 8. Отгадаем его с трёх попыток.  Загадаем целое число в диапазоне от 1 до  16. Отгадаем его с четырёх попыток.  Каждый раз задаем вопрос,  который уменьшал  неопределённость в 2 раза.

Сценарий отгадывания числа Сценарий отгадывания числа Пусть загадано число 5 (мы не знаем это). Пусть загадано число 5 (мы не знаем это). 1 вопрос (даст 1 бит информации): 1 вопрос (даст 1 бит информации): ­ Больше 8? – Нет. ­ Больше 8? – Нет. 2 вопрос (даст 2 бит информации): 2 вопрос (даст 2 бит информации): ­ Больше 4? – Да. ­ Больше 4? – Да. 3 вопрос (даст 3 бит информации): 3 вопрос (даст 3 бит информации): ­Больше 6? – Нет.   ­Больше 6? – Нет. 4 вопрос (даст 4 бит информации): 4 вопрос (даст 4 бит информации): ­Это  5? – Да.   ­Это  5? – Да. Задуманное число 5.. Ответ: Задуманное число 5 Ответ:  Вывод: Вывод: При отгадывании задуманного числа в  При отгадывании задуманного числа в  диапазоне от 1 до 16, достаточно 4 вопроса  диапазоне от 1 до 16, достаточно 4 вопроса  (получение 4 бита информации). (получение 4 бита информации).

Примененный метод – называется  Примененный метод – называется  методом половинного деления:  методом половинного деления:  Ответ на каждый вопрос уменьшает  Ответ на каждый вопрос уменьшает  неопределенность знания наполовину и  неопределенность знания наполовину и  несет 1 бит информации. несет 1 бит информации.

Составим таблицу из предыдущих примеров: Составим таблицу из предыдущих примеров: События  Бросание   монеты Отгадывание  оценки Отгадывание  числа от 1 до 8 Отгадывание  числа от 1 до 16 Кол­во  вариантов  Бит  информации 2 4 8 16 1 2 3 4 Все события (варианты) ­ равновероятны Все события (варианты) ­  равновероятны, ни  , ни  одно из них не имеет преимущества перед  одно из них не имеет преимущества перед  другими. другими.

Если посмотреть таблицу, то можно заметить  Если посмотреть таблицу, то можно заметить  закономерность. закономерность. От частных примеров приходим к обобщенной  От частных примеров приходим к обобщенной  формуле: формуле: Если ввести обозначения: Если ввести обозначения: NN – число вариантов равновероятных событий   – число вариантов равновероятных событий  (неопределенность знаний), (неопределенность знаний), ii – количество информации в сообщении о том,   – количество информации в сообщении о том,  что произошло одно из  NN событий.  событий. что произошло одно из    N = 2i Формула Хартли

Задания Задания Пример 1. Пример 1. Сколько информации несет сообщение о том,  Сколько информации несет сообщение о том,  что из колоды карт достали карту красной  что из колоды карт достали карту красной  масти? масти? Решение: Решение: 1 бит, т. к. красных и черных карт одинаковое  1 бит, т. к. красных и черных карт одинаковое  количество. количество.

Задания Задания Пример 2. Пример 2. Сколько информации несет сообщение о том,  Сколько информации несет сообщение о том,  что из колоды карт достали карту бубновой  что из колоды карт достали карту бубновой  масти? масти? Решение: Решение: 2 бита, так как всего в колоде 4 масти, и  2 бита, так как всего в колоде 4 масти, и  количество карт в них одинаковое. количество карт в них одинаковое.

Пример 3. Пример 3. Проводятся две лотереи «4 из 32» и «5 из 64». Проводятся две лотереи «4 из 32» и «5 из 64». Сообщение о результатах, какой из лотерей Сообщение о результатах, какой из лотерей несет больше информации?  несет больше информации?

Решение: Решение: Вытаскивание любого номера из лотерейного  Вытаскивание любого номера из лотерейного  барабана – события равновероятные. барабана – события равновероятные. Поэтому в первой лотерее количество  Поэтому в первой лотерее количество  информации в сообщении об одном номере  информации в сообщении об одном номере  равно 5 бит (255 = 32), а во втором – 6 бит (2 равно 5 бит (2 64).64).  = 32), а во втором – 6 бит (266 =   =  Сообщение о 4­х номерах в первой лотерее  Сообщение о 4­х номерах в первой лотерее  несет 5 * 4 = 20 бит. несет 5 * 4 = 20 бит. Сообщение о 5­ти номерах второй лотереи  Сообщение о 5­ти номерах второй лотереи  несет 6 * 5 = 30 бит. несет 6 * 5 = 30 бит. Следовательно, сообщение о результатах  Следовательно, сообщение о результатах  второй лотереи несет больше информации,  второй лотереи несет больше информации,  чем первой. чем первой.

Пример 4. Пример 4. В течение четверти ученик получил 100  В течение четверти ученик получил 100  оценок. оценок. Сообщение о том, что он получил четверку,  Сообщение о том, что он получил четверку,  несет 2 бита информации. несет 2 бита информации. Сколько четверок ученик получил за четверть? Сколько четверок ученик получил за четверть?

Решение: Решение: Данный результат мог быть получен путем  Данный результат мог быть получен путем  следующих рассуждений: следующих рассуждений: 2 бита информации несет сообщение об одном  2 бита информации несет сообщение об одном  из четырех равновероятных событий (222 = 4).  = 4). из четырех равновероятных событий (2 То есть вероятность получения четверок равна  То есть вероятность получения четверок равна  ¼.¼. Тогда количество четверок определится как: Тогда количество четверок определится как: 100 / 4 = 25. 100 / 4 = 25. Таким образом, в течение четверти ученик  Таким образом, в течение четверти ученик  получил 25 четверок. получил 25 четверок.

Самостоятельное решение Самостоятельное решение Задача 1. Задача 1. Вы подошли к светофору, когда горел желтый  Вы подошли к светофору, когда горел желтый  свет. свет. После этого загорелся зеленый. После этого загорелся зеленый. Какое количество информации вы при этом  Какое количество информации вы при этом  получили? получили?

Самостоятельное решение Самостоятельное решение Задача 2. Задача 2. Сообщение о том, что ваш друг живет на 9  Сообщение о том, что ваш друг живет на 9  этаже, несет 4 бита информации. Сколько  этаже, несет 4 бита информации. Сколько  этажей в доме?   этажей в доме?

Самостоятельное решение Самостоятельное решение Задача 3. Задача 3. В корзине 8 шаров. В корзине 8 шаров. Все шары разного цвета. Все шары разного цвета. Сколько информации несет сообщение о том,  Сколько информации несет сообщение о том,  что из корзины достали красный шар? что из корзины достали красный шар?

Самостоятельное решение Самостоятельное решение Задача 4. Задача 4. Сколько бит информации несет сообщение о  Сколько бит информации несет сообщение о  том, что из колоды в 32 карты достали даму  том, что из колоды в 32 карты достали даму  крести? крести?

Самостоятельное решение Самостоятельное решение Задача 5. Задача 5. в школьной библиотеке 16 стеллажей с  в школьной библиотеке 16 стеллажей с  книгами. книгами. На каждом стеллаже 8 полок. На каждом стеллаже 8 полок. Библиотекарь сообщил Пете, что нужная ему  Библиотекарь сообщил Пете, что нужная ему  книга находится на пятом стеллаже на  книга находится на пятом стеллаже на  третьей сверху полке. третьей сверху полке. Какое количество информации библиотекарь  Какое количество информации библиотекарь  передал Пете? передал Пете?

Самостоятельное решение Самостоятельное решение Задача 6. Задача 6. При угадывании целого числа в некотором  При угадывании целого числа в некотором  диапазоне было получено 6 бит информации. диапазоне было получено 6 бит информации. Сколько чисел содержится в этом диапазоне? Сколько чисел содержится в этом диапазоне?

Самостоятельное решение Самостоятельное решение Задача 7. Задача 7. Сообщение о том, что Петя живет во втором  Сообщение о том, что Петя живет во втором  подъезде, несет 3 бита информации. подъезде, несет 3 бита информации. Сколько подъездов в доме? Сколько подъездов в доме?

Ответы Ответы Задача 1. 1 бит. Задача 1. 1 бит. Задача 2. 16 этажей Задача 2. 16 этажей Задача 3. 3 бита. Задача 3. 3 бита. Задача 4. 5 бит. Задача 4. 5 бит. Задача 5. 7 битов. Задача 5. 7 битов. Задача 6. 64 числа. Задача 6. 64 числа. Задача 7. 8 подъездов.. Задача 7. 8 подъездов

Самое главное! Сообщение, уменьшающее  Сообщение, уменьшающее  неопределенность знаний в два раза, в два раза,   неопределенность знаний  Формула вычисления количества  Формула вычисления количества  несет 1 бит информации. 1 бит информации. несет           2I = N информации:          информации: N ­ возможное количество  равновероятных событий I ­ количество информации в  сообщении о том, что произошло одно  из N событий