Презентация по информатике "Представление числовой информации с помощью СС"

9 класс Сарайкина Ю. В. учитель информатики МАОУ с УИОП №183 им. Р. Алексеева  1

Система счисления – это знаковая система, числа в определенным записываются с правилам знаков некоторого алфавита, называемых цифрами по помощью Системы счисления которой Непозиционн ые Количественное значение цифры не зависит от ее положения в числе Позиционные Количественное значение цифры зависит от ее положения в числе 2

Как только люди начали считать, у них появилась потребность в  записи чисел. Находки археологов на стоянках первобытных людей  свидетельствуют  о  том,  что  первоначально  количество  предметов  отображали  равным  количеством  каких­либо  значков:  зарубок,  черточек, точек. Такая  система  записи  чисел  называется  единичной,  так  как любое число в ней образуется путем повторения одного  знака,  символизирующего  единицу.  Единичной  системой  счисления пользуются малыши, показывая на пальцах свой возраст  или используя для этого счетные палочки. 3

Примером  системы,  непозиционной  которая  сохранилась  до  наших  дней,  может  служить  римская  система  счисления,  которая  начала  применяться  более  двух с половиной тысяч лет назад в Древнем Риме. 4

Каждая  позиционная  СС  имеет  определенный  алфавит  цифр  и  основание.  Основание  системы  равно  количеству  цифр  (знаков) в ее алфавите. В  позиционных  системах  счисления  количественное  значение  цифры зависит от ее позиции в числе. Позиция цифры в числе  называется  разрядом.  Разряды  числа  возрастают  справа  налево,  от  младших  разрядов  к  старшим,  причем  значения  цифр  в  соседних  разрядах  числа  различаются  в  количество  раз,  равное основанию системы. В  настоящее  время  наиболее  распространенной  позиционной  системой счисления является десятичная система.  5 Каждая позиционная СС имеет определенный алфавит цифр и основание. Основание системы равно количеству цифр (знаков) в ее алфавите.В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе. Позиция цифры в числе называется разрядом. Разряды числа возрастают справа налево, от младших разрядов к старшим, причем значения цифр в соседних разрядах числа различаются в количество раз, равное основанию системы.В настоящее время наиболее распространенной позиционной системой счисления является десятичная система.

Десятичная система счисления. 757 единиц ы Вес цифры 7 в 1-ей и 3-ей позиции - разный: десятк и сотн и 7 •100 и 7 •1. Количественное значение цифры зависит от ее положения в числе. 6

позиционной Основание системы счисления – это количество различных цифр, используемых для изображения чисел в данной системе счисления. Алгоритм представления числа в развернутом виде: 1. Перенумеровать все цифры числа справа налево, начиная с нуля. 2. Расписать число в виде суммы произведений (цифра на основание в соответствующей степени) 3 2 1 0 186 3 =1 • 103+8 • 102+6 • 101+3 • 100 7

757 = 7 • 102 + 5 • 101 + 7 • 100 = 757 произведений Такое представление числа в виде суммы на основание соответствующей степени называется развернутым видом числа цифр в 8

Система счисления Основание Алфавит цифр Десятичная 10 0, 1 ,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Двоичная Восьмеричная 2 8 0, 1 0, 1 ,2, 3, 4, 5, 6, 7 Шестнадцатеричная 16 0, 1 ,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,  A, B, C, D, E, F 9

Алгоритм перевода числа из любой системы счисления в десятичную: 1. представить число в развернутом виде, 2. произвести вычисления. Например: 120100 2=122+021+020=410 1 Запомни k0 = 10

Перевод чисел из десятичной системы  счисления в любую другую Перевод целой части Для того, чтобы перевести число из 10-ой СС, в любую другую, нужно выполнять целочисленное деление исходного числа на основание той СС, в которую нужно перевести число. При этом важен остаток от деления и частное. Частное нужно делить на основание до тех пор, пока не останется 0. После этого все остатки нужно выписать в обратном порядке - это и будет число в новой системе счисления. Например, перевод - числа 25 из десятичной системы счисления в двоичную будет выглядеть следующим образом: Выписав остатки в обратном порядке, получим 2510=110012. 11

Перевод из десятичной системы счисления в любую другую систему счисления производится по абсолютно точно таким же правилам. Вот пример перевода 39310 в шестнадцатеричную систему счисления: Выписав остатки в обратном порядке, получим 39310=18916 12

Перевод дробной части При переводе дробной части, нужно умножать на основание той СС, в которую мы переводим. При этом каждый раз отбрасываются целые части, а дробные части - снова умножаются. Собрав целые части в том порядке, как они были получены - получается дробная часть числа в нужной системе счисления. При этом существует два условия завершения процесса: 1) в результате очередного умножения Вы получили ноль в дробной части. Понятно, что дальше этот ноль сколько ни умножай - он всё равно останется нулём. Это означает, что число перевелось из десятичной системы счисления в нужную точно. 2) не все числа возможно перевести точно. В таком случае обычно переводят с некоторой точностью. При этом сначала определяют, сколько знаков после запятой будет нужно - именно такое количество раз и нужно будет выполнить операцию умножения. Если выписать целые части в прямом порядке, то получим 0.3910=0.011000112. 13

Запишите числа в развернутом виде: 1) 1233,2410 =1*103+2*102+3*101+3*100+2*10­1+4*10­2 2) 1233,28 =1*83+2*82+3*81+3*80+2*8­1 3)12,316 =1*161+2*160+3*16­1 4)12,35 =1*51+2*50+3*5­1 14

1) Запишите число 344 в римской системе счисления Ответ : СССXLIV 2) Выполните действия и запишите результат римскими цифрами: 1)MCM+VIII 2)CV-LII 3)X*IV 4)LXVI:XI = MCMVIII = LIII = XL = VI 15

Перевести числа в указанную СС:1) 20148→ Х10 2) 201410→ Х2 3) 1112→ Х10 4) 11001012→Х16 5) 7DE16→Х10 =103610 =1111101111 02 =710 =6516 =201410 16

Домашнее задание По желанию: Подготовить  сообщение  о  малоизвестной  системе  счисления, которая используется в настоящее время. Подготовить  о  оригинальной системе счисления. Сообщения не более 2 мин.  необычной,  сообщение  самой  §3.1.1, задание 3.1, 3,5 стр. 80 Перевести числа в указанную СС: 110111012 = Х10 B516 = Х10 30610 = Х2 111011,1012 = Х10 705,238 = Х2 17

Используемые источники 1. http://2.bp.blogspot.com/­RpBqmNmcbkQ/TvOpkPcfLMI/AAAAAAAABBQ/z5iXOQkSVU c/s1600/7329403_2003fc73.jpg  – числа  узелки и дощечки 2. http://ikthelp.ru/wp­content/uploads/2013/11/Nepozitsionnye­sistemy­schislenija.jpg ­  3. http://www.proekt2004.narod.ru/index_image080.jpg ­ римская СС 4.  http://3.bp.blogspot.com/­ vV1qanx4Jjs/UFIwyTwAQvI/AAAAAAAAAH8/SpbsbsO38bg/s1600/decimal_to_hex.gif  ­ ПК и человек 5. http://help­computers.ru/Hierogliphics/308px­Pharaoh.png ­ фараон 6. http://teacher­sitnikova.tomsk.ru/images/homework.gif ­ мальчик с тетрадью и  карандашом  тетрадями(д/з) 7. http://www.school17.do.am/ycheba/album_2808173243_5555.gif ­ мальчик с  8. http://900igr.net/datai/literatura/Oseeva­Volshebnoe­slovo/0011­013­Domashnee­ zadanie­stranitsa­87­92­vyrazitelnoe­chtenie.jpg ­ книга 18