Презентация по математике на тему " Комплексные числа" (11 класс)

Многовековая история развития представления человека о  одна из самых ярких  сторон развития человеческой  числах –  культуры.

Подготовка к изучению нового материала Какие числовые множества Вам знакомы? N Z Q R N Z Q R   

Вычислите на N :  144 1

Вычислите на Z:   900 2

Вычислите на Q :  25,6 3

Задание №2 (домашняя работа) Домашняя работа Домашняя работа −7x2−3x=0 −7x2−3x=0 4x2−1=0 4x2−1=0 x2−4x=5 x2−4x=5 x2−54=−3x x2−54=−3x x2 = −x+20 x2 = −x+20                     x2−20x=−5x−13−x2 x2−20x=−5x−13−x2     4x2−19x+32=−6x2−6x+41 4x2−19x+32=−6x2−6x+41     −3x2−x+8=(x−3)2 −3x2−x+8=(x−3)2     (x−9)2 = −x2+15x+50 (x−9)2 = −x2+15x+50     x2 – 6x + 13 = 0 x2 – 6x + 13 = 0     Ответы Ответы     0, ­  5, ­ 1 5, ­ 1 ­9, 6 ­9, 6 ­ 5, 4 ­ 5, 4 ­

R I Q Z N N­натуральные числа Z­целые числа Q­рациональные числа I­ иррациональные числа R­действительные числа

В XVI  веке в связи с изучением  квадратных и кубических уравнений  оказалось необходимым извлекать квадратные корни   из отрицательных чисел.  Первым учёным,  предложившим ввести  числа новой природы,  был Джорж Кордано.

«Числа не управляют миром, но показывают, как управляется мир”, Иоганн Гете

Мнимая  Мнимая          единица         единица i – начальная буква французского слова  imaginaire – «мнимый»

в 1637 году  Название  “мнимые числа”  ввёл французский           математик и философ   Р. Декарт

Например,    )1(36    36 )1(36 36    36 )1(36 36   i61 36  i61   )1(36 36 i61   )1(36 36 i61 Вычислите:  25,12 36    900 1 4

Числовая система Натуральные числа, N Целые числа, Z Допустимые  алгебраические  операции Частично  допустимые  алгебраические  операции Сложение,  умножение Вычитание, деление,  извлечение корней Сложение, вычитание,  умножение Деление,  извлечение корней Рациональные числа, Q Сложение, вычитание,  умножение, деление Извлечение корней из  неотрицательных чисел Действительные числа,  R Комплексные  числа, C Сложение, вычитание,  умножение, деление,  извлечение корней из  неотрицательных чисел Все операции Извлечение корней  из произвольных  чисел

«Числа не управляют миром, но показывают, как управляется мир”, И. Гете   Пример. Решите уравнение:  x2 – 6x + 13 = 0 Решение.  Найдем дискриминант по формуле D = b2 – 4ac.  Так как a = 1, b = – 6, c = 13, то  D =  36 – 52 = – 16;  Корни уравнения находим по формулам: