Презентация содержит тему, цель урока (слайды 1-3). Понятия: испытания, исход испытания, вероятность, комбинаторика (слайды 4-8). В данной презентации даются примеры, определения и формулы для подсчета перестановок, размещений, сочетаний, а так же простейшие задачи, которые решаются с помощью данных понятий (слайды 10-21). Решение более сложных задач и самостоятельную работу преподаватель может выбрать сам на свое усмотрение, различного уровня сложности.
ГБПОУ Белебеевский колледж
механизации и электрификации
Основные понятия
комбинаторики.
Задачи на подсчет числа
размещений,
перестановок, сочетаний.
Преподаватель математики
Шайдуллина Елена Рифовна
С ними мы
сталкиваемся
повседневно:
случайная встреча, случайная
находка, случайная ошибка…
Это известно всем!
случай
случайность
Цель урока:
Познакомится с теорией
вероятностей и комбинаторикой
на примере испытаний с
небольшим числом случайных
исходов
Испытания
Испытания
любые опыты и
исследования, а
также наблюдения за
различными
явлениями,
процессами
Исходы
Исходы
испытаний
испытаний
результаты испытаний
Случайные
исходы
испытания,
результатами которых
могут быть различные
исходы
Вероятность
оценка шансов исхода
испытания.
Комбинаторика
область математики, в которой
изучаются вопросы о том, сколько
различных
комбинаций,
подчиненных тем или иным
условиям, можно составить из
заданных объектов.
Элементы
комбинаторики:
перестановки
размещения
сочетания
Перестановки
Простейшими комбинациями, которые можно
составить из элементов конечного множества,
являются перестановки.
Пример. Пусть имеются три книги. Обозначим их
буквами а, b и с. Эти книги можно расставить на
полке поразному.
Если первой поставить книгу а, то возможны такие
расположения книг: abc, acb.
Если первой поставить книгу b, то возможными являются
такие расположения:bac, bca.
И наконец, если первой поставить книгу с, то получим
такие расположения:cab, cba.
Каждое из этих расположений называют перестановкой
из трех элементов.
Перестановки
комбинации из n элементов, которые
отличаются друг от друга только порядком
элементов. Число перестановок вычисляется
по формуле:
Пример 1
Сколькими способами
4 человека могут
разместиться на
четырехместной
скамейке ?
Решение:
Ответ: 24.
Пример 2
Сколько 6-тизначных
чисел, кратных 5 можно
составить из цифр 1, 2, 3, 4,
5, 6, при условии, что цифры
не повторяются.
Решение: Цифра 5 стоит на
последнем месте, остальные 5
цифр могут стоять в разном
порядке. Значит найдем число
перестановок из 5 элементов.
Размещения
Пусть имеется 4 шара(обозначим a,b,c,d) и 3 пустые
ячейки. Одна из возможных троек:
Выбирая по-разному 1-й, 2-й и 3-й шары, получаем
различные упорядоченные тройки шаров, например:
b
c
a
a
c
b
b
a
c
b
c
a
Каждую упорядоченную тройку, которую можно составить
из 4- х элементов, называют размещением из 4-х
элементов по 3.
Размещения –
комбинации из n элементов по m элементов,
которые отличаются друг от друга или самими
элементами или порядком их расположения.
Число размещений вычисляется по формуле:
Am
n
!
n
mn
(
)!
Пример 3
Группа студентов
изучают 7 дисциплин.
Сколькими способами можно
составить расписание
занятий на понедельник,
если в этот день недели
должно быть 3 различных
пары.
Решение:
Пример 4
Сколькими способами из 8
кандидатов можно выбрать 3
лица на 3 должности?
Решение:
Ответ: 336.
Сочетания
такие букеты:
Пусть имеются 5 гвоздик разного цвета.
Обозначим их a,b,c,d,e. Требуется составить букет
из 3-х цветов.
Если в букет входит цветок а, то можно составить
abc,abd,abe,acd,ace,ade.
Если в букет не входит а, но входит гвоздика b, то такие :
bcd,bce,bde.
Наконец, если в букет входят ни а, ни b,то возможен
cde.
Мы указали все возможные способы составления букетов,
в котором по-разному сочетаются 3 гвоздики из данных
5.
только 1 вариант составления букета:
Это сочетания из 5 элементов по 3.
Сочетаниями
называются все комбинации из n по m
элементов, которые отличаются друг от
друга по крайней мере хотя бы одним
элементом.
Число сочетаний вычисляется по формуле:
Пример 5
Из 30 членов
туристической группы
надо выбрать трех
дежурных. Сколькими
способами можно сделать
этот выбор?
Решение:
Ответ: 4060.
Пример 6
Сколько матчей будет
сыграно в футбольном
чемпионате с участием 16
команд, если каждые две
команды встречаются между
собой один раз?
Решение:
Число матчей равно
сочетанию из 16 элементов по 2.
Ответы:
Вариант 1 Вариант 2
1. б 1. в
2. а
3. г
4. б
2. г
3. а
4. в
Проанализируйте свою работу на уроке,
прослушав притчу. «Шёл мудрец, а навстречу
ему три человека, которые везли под горячим
солнцем тележки с камнями для строительства.
что же на уроке делали вы?
Мудрец остановился и задал каждому по
вопросу. У первого спросил: «Что ты делал
целый день?» И тот с ухмылкой ответил, что
целый день возил проклятые камни. У второго
спросил: «А что ты делал целый день?» и тот
ответил: «Я добросовестно выполнял свою
работу». А третий улыбнулся, его лицо
засветилось радостью и удовлетворением» «А я
принимал участие в строительстве храма!» А
презентация по теории вероятности.pptx
