Презентация по математике на тему "Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, со

Презентация содержит тему, цель урока (слайды 1-3). Понятия: испытания, исход испытания, вероятность, комбинаторика (слайды 4-8). В данной презентации даются примеры, определения и формулы для подсчета перестановок, размещений, сочетаний, а так же простейшие задачи, которые решаются с помощью данных понятий (слайды 10-21). Решение более сложных задач и самостоятельную работу преподаватель может выбрать сам на свое усмотрение, различного уровня сложности.

Презентация по математике на тему "Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний" (1 курс)

ГБПОУ Белебеевский колледж механизации и электрификации Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Преподаватель математики Шайдуллина Елена Рифовна

Презентация по математике на тему "Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний" (1 курс)

С ними мы сталкиваемся повседневно: случайная встреча, случайная находка, случайная ошибка… Это известно всем! случай случайность

Презентация по математике на тему "Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний" (1 курс)

Цель урока: Познакомится с теорией вероятностей и комбинаторикой на примере испытаний с небольшим числом случайных исходов

Презентация по математике на тему "Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний" (1 курс)

Испытания Испытания любые опыты и исследования, а также наблюдения за различными явлениями, процессами

Презентация по математике на тему "Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний" (1 курс)

Исходы Исходы испытаний испытаний результаты испытаний

Презентация по математике на тему "Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний" (1 курс)

Случайные исходы испытания, результатами которых могут быть различные исходы

Презентация по математике на тему "Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний" (1 курс)

Вероятность оценка шансов исхода испытания.

Презентация по математике на тему "Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний" (1 курс)

Комбинаторика область математики, в которой изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.

Презентация по математике на тему "Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний" (1 курс)

Элементы комбинаторики: перестановки размещения сочетания

Презентация по математике на тему "Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний" (1 курс)

Перестановки Простейшими комбинациями, которые можно составить из элементов конечного множества, являются перестановки. Пример. Пусть имеются три книги. Обозначим их буквами а, b и с. Эти книги можно расставить на полке поразному. Если первой поставить книгу а, то возможны такие расположения книг: abc, acb. Если первой поставить книгу b, то возможными являются такие расположения:bac, bca. И наконец, если первой поставить книгу с, то получим такие расположения:cab, cba. Каждое из этих расположений называют перестановкой из трех элементов.

Презентация по математике на тему "Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний" (1 курс)

Перестановки комбинации из n элементов, которые отличаются друг от друга только порядком элементов. Число перестановок вычисляется по формуле:

Презентация по математике на тему "Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний" (1 курс)

Пример 1 Сколькими способами 4 человека могут разместиться на четырехместной скамейке ? Решение: Ответ: 24.

Презентация по математике на тему "Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний" (1 курс)

Пример 2 Сколько 6-тизначных чисел, кратных 5 можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, при условии, что цифры не повторяются. Решение: Цифра 5 стоит на последнем месте, остальные 5 цифр могут стоять в разном порядке. Значит найдем число перестановок из 5 элементов.

Презентация по математике на тему "Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний" (1 курс)

Размещения Пусть имеется 4 шара(обозначим a,b,c,d) и 3 пустые ячейки. Одна из возможных троек: Выбирая по-разному 1-й, 2-й и 3-й шары, получаем различные упорядоченные тройки шаров, например: b c a a c b b a c b c a Каждую упорядоченную тройку, которую можно составить из 4- х элементов, называют размещением из 4-х элементов по 3.

Презентация по математике на тему "Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний" (1 курс)

Размещения – комбинации из n элементов по m элементов, которые отличаются друг от друга или самими элементами или порядком их расположения. Число размещений вычисляется по формуле: Am n  ! n  mn ( )!

Презентация по математике на тему "Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний" (1 курс)

Пример 3 Группа студентов изучают 7 дисциплин. Сколькими способами можно составить расписание занятий на понедельник, если в этот день недели должно быть 3 различных пары. Решение:

Презентация по математике на тему "Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний" (1 курс)

Пример 4 Сколькими способами из 8 кандидатов можно выбрать 3 лица на 3 должности? Решение: Ответ: 336.

Презентация по математике на тему "Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний" (1 курс)

Сочетания такие букеты: Пусть имеются 5 гвоздик разного цвета. Обозначим их a,b,c,d,e. Требуется составить букет из 3-х цветов. Если в букет входит цветок а, то можно составить abc,abd,abe,acd,ace,ade. Если в букет не входит а, но входит гвоздика b, то такие : bcd,bce,bde. Наконец, если в букет входят ни а, ни b,то возможен cde. Мы указали все возможные способы составления букетов, в котором по-разному сочетаются 3 гвоздики из данных 5. только 1 вариант составления букета: Это сочетания из 5 элементов по 3.

Презентация по математике на тему "Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний" (1 курс)

Сочетаниями называются все комбинации из n по m элементов, которые отличаются друг от друга по крайней мере хотя бы одним элементом. Число сочетаний вычисляется по формуле:

Презентация по математике на тему "Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний" (1 курс)

Пример 5 Из 30 членов туристической группы надо выбрать трех дежурных. Сколькими способами можно сделать этот выбор? Решение: Ответ: 4060.

Презентация по математике на тему "Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний" (1 курс)

Пример 6 Сколько матчей будет сыграно в футбольном чемпионате с участием 16 команд, если каждые две команды встречаются между собой один раз? Решение: Число матчей равно сочетанию из 16 элементов по 2.

Презентация по математике на тему "Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний" (1 курс)

Самостоятел ьная работа

Презентация по математике на тему "Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний" (1 курс)

Ответы: Вариант 1 Вариант 2 1. б 1. в 2. а 3. г 4. б 2. г 3. а 4. в

Презентация по математике на тему "Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний" (1 курс)

Проанализируйте свою работу на уроке, прослушав притчу. «Шёл мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. что же на уроке делали вы? Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?» И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго спросил: «А что ты делал целый день?» и тот ответил: «Я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовлетворением» «А я принимал участие в строительстве храма!» А

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.