Презентация по математике на тему "Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний" (1 курс)

  • Презентации учебные
  • pptx
  • 06.01.2019
Публикация на сайте для учителей

Публикация педагогических разработок

Бесплатное участие. Свидетельство автора сразу.
Мгновенные 10 документов в портфолио.

Презентация содержит тему, цель урока (слайды 1-3). Понятия: испытания, исход испытания, вероятность, комбинаторика (слайды 4-8). В данной презентации даются примеры, определения и формулы для подсчета перестановок, размещений, сочетаний, а так же простейшие задачи, которые решаются с помощью данных понятий (слайды 10-21). Решение более сложных задач и самостоятельную работу преподаватель может выбрать сам на свое усмотрение, различного уровня сложности.
Иконка файла материала презентация по теории вероятности.pptx
ГБПОУ Белебеевский колледж механизации и электрификации Основные понятия  комбинаторики.  Задачи на подсчет числа  размещений,  перестановок, сочетаний. Преподаватель математики  Шайдуллина Елена Рифовна
С ними мы  сталкиваемся  повседневно: случайная встреча, случайная находка, случайная ошибка… Это известно всем! случай случайность
Цель урока: Познакомится с теорией вероятностей и комбинаторикой на примере испытаний с небольшим числом случайных исходов
Испытания Испытания любые опыты и исследования, а также наблюдения за различными явлениями, процессами
Исходы  Исходы  испытаний испытаний результаты испытаний
Случайные исходы испытания, результатами которых могут быть различные исходы
Вероятность оценка шансов исхода испытания.
Комбинаторика область математики, в которой изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.
Элементы комбинаторики: перестановки размещения сочетания
Перестановки Простейшими  комбинациями,   которые  можно   составить  из элементов конечного множества,  являются перестановки. Пример. Пусть имеются три книги. Обозначим их              буквами а, b и с. Эти книги можно расставить на  полке по­разному. Если первой поставить книгу а, то возможны такие  расположения книг: abc,  acb. Если первой поставить книгу b, то возможными являются  такие расположения:bac,  bca. И наконец, если первой поставить книгу с, то получим  такие расположения:cab,  cba. Каждое из этих расположений называют перестановкой  из трех элементов.
Перестановки комбинации из n элементов, которые  отличаются друг от друга только порядком  элементов. Число перестановок вычисляется  по формуле:
Пример 1  Сколькими способами 4 человека могут разместиться на четырехместной скамейке ? Решение: Ответ: 24.
Пример 2 Сколько 6-тизначных чисел, кратных 5 можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, при условии, что цифры не повторяются. Решение: Цифра 5 стоит на последнем месте, остальные 5 цифр могут стоять в разном порядке. Значит найдем число перестановок из 5 элементов.
Размещения Пусть имеется 4 шара(обозначим a,b,c,d) и 3 пустые ячейки. Одна из возможных троек: Выбирая по-разному 1-й, 2-й и 3-й шары, получаем различные упорядоченные тройки шаров, например: b c a a c b b a c b c a Каждую упорядоченную тройку, которую можно составить из 4- х элементов, называют размещением из 4-х элементов по 3.
Размещения – комбинации из n элементов по m элементов,  которые отличаются друг от друга или самими  элементами или порядком их расположения. Число размещений вычисляется по формуле: Am n  ! n  mn ( )!
Пример 3 Группа студентов изучают 7 дисциплин. Сколькими способами можно составить расписание занятий на понедельник, если в этот день недели должно быть 3 различных пары. Решение:
Пример 4 Сколькими способами из 8 кандидатов можно выбрать 3 лица на 3 должности? Решение: Ответ: 336.
Сочетания такие букеты: Пусть имеются 5 гвоздик разного цвета. Обозначим их a,b,c,d,e. Требуется составить букет из 3-х цветов. Если в букет входит цветок а, то можно составить abc,abd,abe,acd,ace,ade. Если в букет не входит а, но входит гвоздика b, то такие : bcd,bce,bde. Наконец, если в букет входят ни а, ни b,то возможен cde. Мы указали все возможные способы составления букетов, в котором по-разному сочетаются 3 гвоздики из данных 5. только 1 вариант составления букета: Это сочетания из 5 элементов по 3.
Сочетаниями называются все комбинации из n по m  элементов, которые отличаются друг от  друга по крайней мере хотя бы одним  элементом.  Число сочетаний вычисляется по формуле:
Пример 5 Из 30 членов туристической группы надо выбрать трех дежурных. Сколькими способами можно сделать этот выбор? Решение: Ответ: 4060.
Пример 6 Сколько матчей будет сыграно в футбольном чемпионате с участием 16 команд, если каждые две команды встречаются между собой один раз? Решение: Число матчей равно сочетанию из 16 элементов по 2.
Самостоятел ьная работа
Ответы: Вариант 1 Вариант 2 1. б 1. в 2. а 3. г 4. б 2. г 3. а 4. в
Проанализируйте свою работу на уроке,  прослушав притчу. «Шёл мудрец, а навстречу  ему три человека, которые везли под горячим  солнцем тележки с камнями для строительства.  что же на уроке делали вы? Мудрец остановился и задал каждому по  вопросу. У первого спросил: «Что ты делал  целый день?» И тот  с ухмылкой ответил, что  целый день возил проклятые камни. У второго  спросил: «А что ты делал целый день?» и тот  ответил: «Я добросовестно выполнял свою  работу». А третий улыбнулся, его лицо  засветилось радостью и удовлетворением» «А я  принимал участие в строительстве храма!» А