Методическая разработка урока математики «Отбор корней тригонометрических уравнений» предназначена для изучения темы обучающимися 10-11 классов общеобразовательных учреждений. Для того чтобы установить связи преемственности в изучении нового материала с изученным, включить новые знания в систему ранее усвоенных, повторяется тема «Тригонометрические формулы".Исходя из целей урока были спланированы следующие моменты: повторение – как теоретическая основа ранее изученного материала; задания дифференцированные, что способствует созданию ситуации выбора, успеха, учебной самостоятельности, для учащихся с различными каналами восприятия использованы разнообразные задания и иллюстративный материал.
Отбор корней тригонометрических уравнений с помощью единичной окружности.pptx
Презентация по математике на тему «Отбор корней тригонометрических уравнений»
МОУ СОШ №1
п. Селижарово
учитель математики
1 категории
Томилина Н.В.
Презентация по математике на тему «Отбор корней тригонометрических уравнений»
Эпиграф:
• Первое условие,
которое надлежит
выполнять в
математике,
- это быть точным,
•
второе
- быть ясным и,
насколько можно,
простым.
французский государственный и
военный деятель, инженер и
Лазар Карно
учёный
Презентация по математике на тему «Отбор корней тригонометрических уравнений»
Способы отбора корней
I способ : перебор корней по параметру n
II способ: решение двойного неравенства
относительно параметра n
Презентация по математике на тему «Отбор корней тригонометрических уравнений»
Тема урока:
Отбор корней
III способ:
тригонометрических
с помощью единичной
уравнений
окружности
Презентация по математике на тему «Отбор корней тригонометрических уравнений»
Цель урока
• Рассмотреть еще один способ
отбора корней
тригонометрического уравнения -
с помощью единичной
окружности.
Презентация по математике на тему «Отбор корней тригонометрических уравнений»
План урока
1. Повторение теоретического
материала
2. Исторические сведения
3. Проверка домашнего задания
4. Ознакомление с третьим способом
отбора корней
5. Закрепление
6. Подведение итогов
Презентация по математике на тему «Отбор корней тригонометрических уравнений»
1
2
Р
а
м
з
3
котангенс
косинус
синус
а
тангенс
к
н
и
4
Презентация по математике на тему «Отбор корней тригонометрических уравнений»
Косинус
cos – абсцисса точки Р
при
повороте на угол
а,
где Р(1;0) → М(х;у)
2
sin
Синус
sin – ордината точки Р
повороте на угол а,
при
где Р(1;0) → М(х;у)
М(х;у)
y
1
0
cos
1
Р(1;0)
x
Тангенс
tg
=
sin
cos
a
a
Котангенс
cos
сtg =
sin
a
a
Презентация по математике на тему «Отбор корней тригонометрических уравнений»
"Собери формулу"
2вариант
sin2
1вариант
a
2sin
2
cos
1
a
tg
(
)
a
tga
2
a
2
atg
2
cos
sin
1
sin(
)
2
a
a
cos
2
sin
tg
sin
cos
cos
1
1
2
cos
cos
1
tga
1
ctga
sin(
2
a
2
sin
a
ctga
2
a
ctg
2
(
2
cos
2
sin
2
cos
1
1
2
sin
cos
sin
cos
a
a
)
)
ctg
ctg
Презентация по математике на тему «Отбор корней тригонометрических уравнений»
1вариант Общие
2вариант Частные
Уравнение
Формула корней
Уравнение Формула корней
1. sinx = a, |
a|≤1
2. cosx = a,
|a|≤1
3. tg x = a
x = (1)narcsin a + kπ ,
k є Z
x = ±arccos a + 2 kπ ,
k є Z
x = arctg a + kπ ,
4. ctg x = a x = arcctg a + kπ ,
k є Z
k є Z
1. sinx = 0
x = kπ , k є Z
2. sinx = 1
π
/2 + 2 k
π , k є
x =
Z
3. sinx = –1 x = – /2+ 2 k
π , k є
π
4. cosx = 0
Z
x =
π
/2 + k
π , k є Z
5. cosx = 1
6. cosx = –1 x =
x = 2 kπ , k є Z
π
+ 2 k
π , k є Z
Презентация по математике на тему «Отбор корней тригонометрических уравнений»
На разных единичных окружностях
постройте точки, в которых:
sin
0
cos
sin
1
2
1
3
cos
0
sin
cos
1
2
2
3
1вариант
2вариант
Презентация по математике на тему «Отбор корней тригонометрических уравнений»
sin
0
0
cos
1
2
1
2
1
3
sin
1
3
1
1
1
cos
0
0
1
2
2
3
sin
cos
1
2
2
3
1
1
1
1вариант
2вариант
Презентация по математике на тему «Отбор корней тригонометрических уравнений»
Историческая
минутка
Эйлер
Леонард
(1707– 1783)
крупнейший
математик
XVIII
столетия
Исторический
Материал
Сообщение
Презентация по математике на тему «Отбор корней тригонометрических уравнений»
Проверка домашнего задания
а). Решите уравнение
б). Найдите все корни этого уравнения,
(решение на доске 2 ученика)
принадлежащие отрезку
cos
2
01
4
cos
x
;
5
2
2
x
4
1.
2.
sin2
3
x
sin2
x
2
cos
x
0
5
2
;
Презентация по математике на тему «Отбор корней тригонометрических уравнений»
Способы отбора корней
I способ : перебор корней по параметру n
при условии n , методом подстановки
n = 0 ,n = 1, n = 2 и т. д. в формулу корней
произвести отбор корней, принадлежащих
данному промежутку .
Остановить подстановку, если при дальнейшем
увеличении (уменьшении) n корни уравнения не
удовлетворяют условию.
Презентация по математике на тему «Отбор корней тригонометрических уравнений»
Способы отбора корней
II способ: решение неравенства относительно
параметра n
];[ ba
1. Составить двойное неравенство a ≤ х ≤ b, х
2. Решить неравенство относительно n .
3. Т. к. n , то выбрать соответствующие значения
n и найти корни при каждом найденном n.
Презентация по математике на тему «Отбор корней тригонометрических уравнений»
Способы отбора корней
III способ: используя единичную окружность
1.Выделить на единичной окружности дугу,
соответствующую промежутку.
2. Изобразить корни на единичной окружности.
3. Выбрать числа, которые располагаются на
выделенной дуге.
Презентация по математике на тему «Отбор корней тригонометрических уравнений»
а). Решите уравнение
4
01
б). Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие
отрезку
cos
2
cos
4
x
x
2
;
5
2
k+2
6
1
2
5 k+2
6
-
6
5
6
6
6
6
6
4
cos
2
x
4
2
x
cos
4
14
sin44
sin
2
2
sin4
x
x
II четв.
01
x
cos
01
2
x
01
sin4
sin4
x
01
x
01
sin
2
sin4
x
x
3
2
x
sin4
1;1
Ответ
:
х
03
sin x
6
)1(
n
1
2
,
Znn
.
или
:
Ответ
5
6
x
x
6
,2
k
;2
k
Zk
.
Презентация по математике на тему «Отбор корней тригонометрических уравнений»
б). Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие
отрезку
;
5
2
sin x
1
2
2. Изобразим корни
5
2
2
1
2
613
1. Найдем этот
промежуток на
единичной окружности
+
6
3. Выберем числа,
входящие в
промежуток
2
3
2
6
2
6
б
).
Ответ
:
13
6
12
6
6
13
6
Презентация по математике на тему «Отбор корней тригонометрических уравнений»
а). Решите уравнение
sin2
3
x
sin2
x
2
cos
б). Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
;
x
0
5
2
x
2
3
x
sin2
(sin
sin2
x
sin2
x
2
(sin
x
sin2
x
sin2
2
)1
x
2
x
sin
cos
2
cos
x
x
cos
0
0
2
x
)
2
cos
x
0
2
2
2
2
cos
sin2
x
(
sin2
x2
x
(
ZnnхnОтветn
.,
cos
0
x
x2
2
0
x
)
x
3 k+2
4
-
x2
2
cos
cos
x
x
cos
cos
4
Другая запись ответа
sin2
x
0)1
1
)1(_;
:
sin x
2
2
4
2
sin x
4
3
4
2
2
,2
k
2
2
k
;2
Ответ
Zk
k
;
:
.
cos2
cos
cos x
0
а
).
k+2
4
Презентация по математике на тему «Отбор корней тригонометрических уравнений»
cos x
0
2
2
sin x
3 -
2
2
2
4 5 -
-
4
-
5
2
;
1. Найдем этот
промежуток на
единичной окружности
2
4
2
2
5
2
4 7 -
+
4
-2
2
б). Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие
отрезку
2. Изобразим корни
3. Выберем числа,
входящие в
промежуток
5-
-
2
2
4
2
4
8
4
4
7
4
б
).
Ответ
:
5
2
;
3
2
;
7
4
;
5
4
Презентация по математике на тему «Отбор корней тригонометрических уравнений»
а). Решите уравнение
(cos
x
б). Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие
отрезку
x
0)1
sin2)(1
(cos
x
sin2)(1
x
0)1
;2
2
Презентация по математике на тему «Отбор корней тригонометрических уравнений»
а). Решите уравнение
(cos
x
sin2)(1
x
0)1
б). Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие
отрезку
x
0)1
sin2)(1
(cos
x
x
01
cos
cos x
1
sin2
sin
x
01
1
2
x
;2
2
2
k
-
6
k+2
1
2–
7 k+2
6
6
6
6
7
6
6
1
k
6
)1(
k
а
).
Ответ
:
x
2
xk
,
,
Zk
или
а
).
Ответ
:
x
2
xk
,
6
xk
,2
7
6
Zk
2
Презентация по математике на тему «Отбор корней тригонометрических уравнений»
;2
2
б). Найдем все корни этих уравнений, принадлежащие
отрезку
1
2
cos x
1
sin
x
3-
2
1
2–
-
2
-
+
6
-5
6
-2
6
6
6
6
6
6
5
6
б
).
Ответ
;2:
5
6
Презентация по математике на тему «Отбор корней тригонометрических уравнений»
а). Решите уравнение
2
sin6
x
cos
x
01
б). Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие
отрезку
sin6
x
cos
x
;01
;01
cos
cos
1(6
x
x
)
2
2
k+2
arccos 5
6
;01
66
2
x
6
cos
cos x
1
cos
2
x
cos
x
cos
x
;05
5
x
6
cos
Ответ
а
).
или
;2:
k
arccos
5
6
5
6-
arccos 5
k+2
6
3;2
arccos 5
6
2 k
5
6
k
;2
arccos
5
6
Zkk
;2
.
а
).
Ответ
:
x
2
xk
,
arccos
Zkk
5
6
5
arccos
6
5
,2
6
arccos
Презентация по математике на тему «Отбор корней тригонометрических уравнений»
б). Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие
отрезку
cos x
1
3;2
cos
x
5
6
arccos 5
6
-
arccos 5
6
3
5
6-
5
2
3
2
2
б
).
Ответ
;2:
3
arccos
5
6
Презентация по математике на тему «Отбор корней тригонометрических уравнений»
Презентация по математике на тему «Отбор корней тригонометрических уравнений»
«Нельзя изучать
математику, глядя
на то,
как это делает
сосед»
НИВЕН Айвен
Американский математик,
специалист по теории чисел
Только свой труд в изучении
математики может принести
результаты.
Презентация по математике на тему «Отбор корней тригонометрических уравнений»
Проба сил
Найдите все решения уравнения, принадлежащие указанному промежутку
II вариант
I вариант
3
2
2
1).
1).
x
x
1
2
;
1
2
3;2
x
0
2
2
;
;4
5
2
2).
5
3).
2
x
arcsin
x
cos
1
5
x
5
7
2
2
2sin
17
6
cos
x
;
;
0
0;
5
2
4;
sin
7
6
sin3
2
x
arcsin
2).
;0
3).
2sin
x
11
3
;4
sin
1
3
sin
x
3;
cos
8
3
cos
2
;
Презентация по математике на тему «Отбор корней тригонометрических уравнений»
Домашнее задание
1) Найдите все решения уравнения, принадлежащие указанному
промежутку:
a) cos 2x + sin x = cos2 x на [0;2 ]π
; ] π π
б) sin x + cos x = 0 на [
2) Решите уравнение:
0
а)
2
cos
x
sin2
cos
2
x
x
2
1
1
cos
x
б)
Презентация по математике на тему «Отбор корней тригонометрических уравнений»
«Считай несчастным
тот день или тот час,
в который ты
не усвоил ничего
нового и ничего не
прибавил
к своему
образованию»
Ян Амос Коменский
Презентация по математике на тему «Отбор корней тригонометрических уравнений»
Рефлексия
1. На уроке я работал
2. Своей работой на уроке я доволен / не доволен
активно / пассивно
для меня
коротким / длинным
Урок
3.
показался
4. За урок я
5. Материал урока мне
был
6.Домашнее задание мне
кажется
не устал / устал
понятен / не понятен
полезен / бесполезен
интересен / скучен
не трудным / трудным
Презентация по математике на тему «Отбор корней тригонометрических уравнений»
Спасибо за
урок!
Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
14.04.2017
Посмотрите также:
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
О портале
