Презентация к уроку алгебры и начал анализа в 11 классе по теме:"Площадь криволинейной трапеции" поможет на уроке при объяснении нового материала и при закреплении темы "Первообразная". Помимо теоретических выкладок в данной обучающей презентации рассматриваются задачи по теме "Площадь криволинейной трапеции"и выводится формула Ньютона- Лейбница.Указана литература, использованная при подготовки этого учебного материала.
Презентация по алгебре
Презентация по алгебре
на тему
на тему
«Криволинейная
«Криволинейная
трапеция и её площадь»
трапеция и её площадь»
Выполнила: ученица 11а
ученица 11а
класса МОУ «СОШ № 26»
класса
МОУ «СОШ № 26»
Старостина Аня.
Старостина Аня.
Проверила: Копылова С.В.
Копылова С.В.
Содержание.
• Методы
• Криволинейная трапеция
• Площадь криволинейной трапеции
• Задача №1
• Определённый интеграл
• Вывод формулы
• Формула Ньютона-Лейбница
• Задача №2
В математике разработаны методы,
позволяющие вычислять площади фигур,
границы которых состоят из кривых линий
(если, конечно, площади этих фигур
существуют). Теперь, используя знания о
первообразной функции можно научиться
находить площади фигур, называемых
криволинейными трапециями. На рисунке
штриховкой выделена криволинейная
трапеция.
Рассмотрим непрерывную функцию
y=f(x), заданную на отрезке [ a; b ] и
сохраняющую на этом отрезке свой знак.
Фигура, ограниченная графиком этой
функции, отрезком [ a; b ] и прямыми
x=a и x=b, называется криволинейной
трапецией.
Для вычисления площадей криволинейных
Для вычисления площадей криволинейных
трапеций используется следующая теорема:
трапеций используется следующая теорема:
Если f – непрерывная, неотрицательная
Если f – непрерывная, неотрицательная
функция на отрезке [ a; b ] и F – её
функция на отрезке [ a; b ] и F – её
первообразная на этом отрезке, то площадь
первообразная на этом отрезке, то площадь
S соответствующей криволинейной
S соответствующей криволинейной
трапеции равна приращению первообразной
трапеции равна приращению первообразной
на отрезке [ a; b ], то eсть SS == F(b)F(b) -- F(a)F(a)..
на отрезке [ a; b ], то eсть
Пример.
Найти площадь фигуры, ограниченной кривой
y=x2 и прямыми y=0, x=1, x=2.
Решение: Одна из первообразных
функции
есть . Тогда
С
Ответ:
В
А
D
Определённый интеграл.
Рассмотрим другой способ вычисления площади криволинейной
трапеции. Разделим отрезок [ a; b ] на n отрезков равной длины
точками:
x0 = a < x1 < x2 < x3 < …< x n-1 < x n = b
и пусть ∆х = = x k – x k-1 , где k = 1, 2, …, n – 1, n .
В каждом из отрезков [x k-1 ; x k ] как на основании построим
прямоугольник высотой f (x k-1 ) .
f (x k-
1 )
Площадь этого прямоугольника равна:
Сумма площадей этих прямоугольников
равна:
Ввиду непрерывности функции f (x) объединение
построенных прямоугольников при большом n ( т.e.
при малом ∆х ) “почти совпадает” с нашей
криволинейной трапецией. Поэтому, Sn ≈ S при
больших значениях n . Это значит, что Sn → S при
n →∞ . Этот предел называется интегралом
функции f (x) от a до b или определённым
интегралом :
Числа a и b называются пределами
интегрирования, f ( x ) dx –
подынтегральным выражением.
Итак, если f (x) ≥ 0 на отрезке [ a;
b ] , то площадь S
соответствующей криволинейной
трапеции вычисляется по формуле:
Формула Ньютона –
Лейбница.
Сравнивая две формулы для площади
криволинейной трапеции, приходим к
следующему заключению: если F ( x ) -
первообразная функции f(x) на отрезке[ a; b ] , то
Это и есть знаменитая формула Ньютона –
Лейбница. Она справедлива для любой функции
f(x), непрерывной на отрезке [ a; b ] .
Пример.
Вычислить интеграл:
Решение:
Ответ: 2.
http://ru.wikipedia.org/wiki/Заглавная_
страница
Используемая
литература
http://sci-lib.com/mathematics
http://eqworld.ipmnet.ru/ru/auxiliary/a
ux-integrals.htm
Спасибо за
Спасибо за
внимание!!!
внимание!!!