ТЕМА: Решение неравенств с одной переменной
Дата: 27
марта
x2 - 2 -2
2x - 6 > 12x + 7
(x-2)3 + 5 > 0
-1 < 0
2
Решением неравенства f(x) > g(x)
называют всякое значение переменной х,
которое обращает неравенство
в верное числовое неравенство.
3х – 12 > 0
x > 4 – общее решение неравенства
x = 10 – частное решение
т. к. 3*10 – 12=18, 18 > 0
х = 0 – не является решением,
т. к. 3*0-12=-12, -12<0
Множество всех частных решений
неравенства называют общим решением
2х – 6 > 0 и 52х - 6 > 1
x > 3 x > 3
Определение: неравенства f(x) > g(x) и p(x) > h(x) равносильны,
если их решения совпадают.
2х – 6 > 0 52х - 6 > 1
Равносильны ли неравенства? x2 0 и
|x| ≥ 0
x2 – 9 > 0 2х > 6
x < -3, х > 3 x > 3
Определение: если решение неравенства f(x) > g(x)
содержится в решении неравенства p(x) <
h(x),
следствием
то неравенство p(x) < h(x) называют
x2 – 9 > 0 следствие 2х > 6
неравенства f(x) > g(x)
Определите неравенство-
следствие:
3x – 12 > 0 x2 – 16 > 0
Теорема 3
af(x) > ag(x) f(x) > g(x), если a > 1
af(x) > ag(x) f(x) < g(x), если 0 < a < 1
___________________________________________________
1)
4х ˂ 64
8x> -1
0,2x>
2)
3)
4)
Теорема 3
af(x) > ag(x) f(x) > g(x), если a > 1
af(x) > ag(x) f(x) < g(x), если 0 < a < 1
___________________________________________________
4х ˂ 64
8x> -1
0,2x>
1)
2)
3)
4)
x < 3
x любое число
x < 9
Нет решения
Теорема 5
Если f(x) 0 и g(x) 0 при xD(y), то
f(x) > g(x) (f(x))2n > (g(x))2n
____________________________________________________
1)
2)
3)
Теорема 5
Если f(x) 0 и g(x) 0 при xD(y), то
f(x) > g(x) (f(x))2n > (g(x))2n
____________________________________________________
1)
2)
3)
[1; +)
[-7; 29)
Нет решения
Теорема 6
Если f(x) > 0 и g(x) > 0 при xD(y), то
Logaf(x) > Logag(x) f(x) > g(x) при a>1
Logaf(x) > Logag(x) f(x) < g(x) при 0
Теорема 6
Если f(x) > 0 и g(x) > 0 при xD(y), то
Logaf(x) > Logag(x) f(x) > g(x) при a>1
Logaf(x) > Logag(x) f(x) < g(x) при 0
Теорема 1
f(x) > g(x) f(x)-g(x) >
0
Теорема 4
f(x) > g(x) f(x)h(x) > g(x)h(x), h(x)>0 при xD(y)
f(x) > g(x) f(x)h(x) < g(x)h(x), h(x)<0 при xD(y)
Теорема 2
f(x) > g(x) (f(x))2n+1 > (g(x))2n+1
Теорема 5
Если f(x) 0 и g(x) 0 при xD(y),
то
f(x) > g(x) (f(x))2n > (g(x))2n
Теорема 6
Теорема 3
af(x) > ag(x) f(x) > g(x), если a > 1
Если f(x) > 0 и g(x) > 0 при xD(y),
то
af(x) > ag(x) f(x) < g(x), если 0 Logag(x) f(x) > g(x) при
a>1
Logaf(x) > Logag(x) f(x) < g(x) при
0 < a < 1
Методы решения неравенств:
I - метод последовательных упрощений
A.
(применение теорем равносильности);
B.
II - метод интервалов;
III - метод замены переменной;
IV - функционально-графический
метод.
2
C.
2x - 6 > 12x + 7
D.
Решите неравенства:
IV. Графический метод.
Решаем неравенство:
Построим график показательной функции y=
Построим график функции y=
Наблюдая за поведением графиков,
видим, что решением неравенства
является промежуток [0; ).
Ответ: [0; ).
Самостоятельная работа
Самостоятельная работа
Вариант 2
1)х[-5; +)
2)x
3)x(-2; 0) (4; +)
4)x(1024; 410)
Вариант 1
1)х(-; -0,8]
2)x
3)x(0; 1] [2; +)
4)x(64; +)
Результат самостоятельной работы
Оценка
5
4
3
Количество
правильно
выполненных
заданий
4
3
2
Ответьте на вопросы и заполните таблицу.
Я умею решать неравенства с одной переменной на … (от 0 до 5) баллов
следующими методами:
метод
балл
1) Применение теорем
равносильности
2) Метод интервалов
3) Метод замены переменной
4) Функционально-графический
способ
Мне нужно потренироваться в решении
неравенств методом…
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с
договором-офертой сайта. Вы можете
сообщить о нарушении.
Решение неравенств с одной переменной.pptx
