Презентация по математике на тему: "Решение неравенств с одной переменной" (1 курс СПО)

ТЕМА: Решение неравенств с одной переменной Дата: 27 марта       x2 - 2  -2 2x - 6 > 12x + 7   (x-2)3 + 5 > 0 -1 < 0     2

Решением неравенства f(x) > g(x) называют всякое значение переменной х, которое обращает неравенство в верное числовое неравенство. 3х – 12 > 0 x > 4 – общее решение неравенства x = 10 – частное решение т. к. 3*10 – 12=18, 18 > 0 х = 0 – не является решением, т. к. 3*0-12=-12, -12<0 Множество всех частных решений неравенства называют общим решением

2х – 6 > 0 и 52х - 6 > 1 x > 3 x > 3 Определение: неравенства f(x) > g(x) и p(x) > h(x) равносильны, если их решения совпадают. 2х – 6 > 0  52х - 6 > 1 Равносильны ли неравенства? x2  0 и |x| ≥ 0

x2 – 9 > 0 2х > 6 x < -3, х > 3 x > 3 Определение: если решение неравенства f(x) > g(x) содержится в решении неравенства p(x) < h(x), следствием то неравенство p(x) < h(x) называют x2 – 9 > 0 следствие 2х > 6 неравенства f(x) > g(x) Определите неравенство- следствие: 3x – 12 > 0 x2 – 16 > 0

Теорема 1 f(x) > g(x)  f(x) - g(x) > 0 ____________________________________________________ _ 1) 2x - 5 > 12x + 5 2) x2 - 7  -7 3) x2 + 20 < 20

Теорема 1 f(x) > g(x)  f(x) - g(x) > 0 ____________________________________________________ _ 1) 2x - 5 > 12x + 5 2) x2 - 7  -7 3) x2 + 20 < 20 (- ; -1) х любое число Нет решения

Теорема 2 f(x) > g(x)  (f(x))2n+1 > (g(x))2n+1 _____________________________________________________________________________  1) < 2 2)

Теорема 2 f(x) > g(x)  (f(x))2n+1 > (g(x))2n+1 _____________________________________________________________________________ < 2 1)   2) (-; 4)

Теорема 3 af(x) > ag(x)  f(x) > g(x), если a > 1 af(x) > ag(x)  f(x) < g(x), если 0 < a < 1 ___________________________________________________  1) 4х ˂ 64 8x> -1 0,2x> 2) 3) 4)

Теорема 3 af(x) > ag(x)  f(x) > g(x), если a > 1 af(x) > ag(x)  f(x) < g(x), если 0 < a < 1 ___________________________________________________ 4х ˂ 64   8x> -1 0,2x> 1) 2) 3) 4) x < 3 x любое число x < 9 Нет решения

Теорема 4 f(x) > g(x)  f(x)h(x) > g(x)h(x), h(x) > 0 при xD(y) f(x) > g(x)  f(x)h(x) < g(x)h(x), h(x) < 0 при xD(y) ___________________________________________________________  1) (x - 12) < 0 2) 3)

Теорема 4 f(x) > g(x)  f(x)h(x) > g(x)h(x), h(x) > 0 при xD(y) f(x) > g(x)  f(x)h(x) < g(x)h(x), h(x) < 0 при xD(y) ___________________________________________________________   1) (-7; +) (x - 12) < 0 2) 3) (12; +) (-; 1)

Теорема 5 Если f(x)  0 и g(x)  0 при xD(y), то f(x) > g(x)  (f(x))2n > (g(x))2n ____________________________________________________  1) 2) 3)

Теорема 5 Если f(x)  0 и g(x)  0 при xD(y), то f(x) > g(x)  (f(x))2n > (g(x))2n ____________________________________________________ 1)   2) 3) [1; +) [-7; 29) Нет решения

Теорема 6 Если f(x) > 0 и g(x) > 0 при xD(y), то Logaf(x) > Logag(x)  f(x) > g(x) при a>1 Logaf(x) > Logag(x)  f(x) < g(x) при 0

Теорема 6 Если f(x) > 0 и g(x) > 0 при xD(y), то Logaf(x) > Logag(x)  f(x) > g(x) при a>1 Logaf(x) > Logag(x)  f(x) < g(x) при 0

Теорема 1 f(x) > g(x)  f(x)-g(x) > 0 Теорема 4 f(x) > g(x)  f(x)h(x) > g(x)h(x), h(x)>0 при xD(y) f(x) > g(x)  f(x)h(x) < g(x)h(x), h(x)<0 при xD(y) Теорема 2 f(x) > g(x)  (f(x))2n+1 > (g(x))2n+1 Теорема 5 Если f(x)  0 и g(x)  0 при xD(y), то f(x) > g(x)  (f(x))2n > (g(x))2n Теорема 6 Теорема 3 af(x) > ag(x)  f(x) > g(x), если a > 1 Если f(x) > 0 и g(x) > 0 при xD(y), то af(x) > ag(x)  f(x) < g(x), если 0 Logag(x)  f(x) > g(x) при a>1 Logaf(x) > Logag(x)  f(x) < g(x) при 0 < a < 1

Методы решения неравенств: I - метод последовательных упрощений A. (применение теорем равносильности);   B. II - метод интервалов;   III - метод замены переменной; IV - функционально-графический метод.   2 C. 2x - 6 > 12x + 7 D.

Решите неравенства:

IV. Графический метод. Решаем неравенство: Построим график показательной функции y= Построим график функции y= Наблюдая за поведением графиков, видим, что решением неравенства является промежуток [0; ). Ответ: [0; ).

Самостоятельная работа

Самостоятельная работа Вариант 2 1)х[-5; +) 2)x 3)x(-2; 0)  (4; +) 4)x(1024; 410) Вариант 1 1)х(-; -0,8] 2)x 3)x(0; 1]  [2; +) 4)x(64; +)

Результат самостоятельной работы Оценка 5 4 3 Количество правильно выполненных заданий 4 3 2

Ответьте на вопросы и заполните таблицу. Я умею решать неравенства с одной переменной на … (от 0 до 5) баллов следующими методами: метод балл 1) Применение теорем равносильности 2) Метод интервалов 3) Метод замены переменной 4) Функционально-графический способ         Мне нужно потренироваться в решении неравенств методом…

https:// docs.google.com/document/d/1 Cmqkt7uXBzL7gP8B6uc_UrIsEY7n fPl69f8bzw_bVyg/edit?usp=sha ring – полезные ссылки https://drive.google.com/file/d/0B_7FG63 HN2wIeVYzR0R3MzJzYnM/view?usp=sharing   https://drive.google.com/file/d/0B_7FG63 HN2wIaHhvSXBhc0Q1WnM/view?usp=sharing   https://drive.google.com/file/d/0B_7FG63 HN2wIZ1BMU3RKQjJoVG8/view?usp=sharing   https://drive.google.com/file/d/0B_7FG63 HN2wIWHJfOVcyX2NHM2s/view?usp=sharing   Показательные неравенства Логарифмические неравенства Неравенства. Метод интервалов Простейшие тригонометрические  уравнения и неравенства Домашнее задание: №1758, 1769, 1785

Всем СПАСИБО за урок!