Презентация по математике на тему "Теория вероятностей на ЕГЭ" (11 класс)

Тема: «Классическое определение  вероятности» ЕГЭ­2017г. (базовый уровень) Презентацию подготовила учитель математики МБОУ  Кавалерской СОШ №3 имени А.П. Дубинца  Стрельцова Светлана Владимировна

1. На тарелке 16 пирожков: 7 с рыбой, 5   с вареньем и 4 с вишней. Юля наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней. Решение. Вероятность того, что пирожок окажется с вишней равна = 0.25 Ответ: 0,25.

2. В слу чай ном экс пе ри мен те бро са ют две иг раль ные кости. Най ди те ве ро ят ность того, что в сумме вы па дет 8 очков. Ре зуль тат округ ли те до сотых. Решение.   Количество исходов, при которых в результате броска игральных костей выпадет 8 очков, равно 5: 2+6, 3+5, 4+4, 5+3, 6+2. Каждый из кубиков может выпасть шестью вариантами, поэтому общее число исходов равно 6·6 = 36. Следовательно, вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков, равна =0,138… Ответ: 0,14.

3. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что выпадет хотя бы две решки. Решение. Всего возможных исходов — 8: орел-орел- орел, орел-орел-решка, орел-решка- решка, орел-решка-орел, решка-решка- решка, решка-решка-орел, решка-орел- орел, решка-орел-решка. Благоприятными являются четыре: решка-решка-решка, решка-решка-орел, решка-орел-решка, орел-решка-решка. Следовательно, искомая вероятность равна 4 : 8 = 0,5. Ответ: 0,5.

4. Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний Решение. За первые три дня будет прочитан 51   день конференции? доклад, на последние два дня планируется 24 доклада. Поэтому на последний день запланировано 12 докладов. Значит, вероятность того, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции, равна =0,16 Ответ: 0,16.

5. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет Решение. играть с каким-либо бадминтонистом из   России? В первом туре Руслан Орлов может сыграть с 26 − 1 = 25 бадминтонистами, из которых 10 − 1 = 9 из России. Значит, вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России, равна =0,36 Ответ: 0,36

6. Перед началом футбольного матча судья   бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Физик» выиграет жребий ровно два раза. Решение. Обозначим «1» ту сторону монеты, которая отвечает за выигрыш жребия «Физиком», другую сторону монеты обозначим «0». Тогда благоприятных комбинаций три: 110, 101, 011, а всего комбинаций = 8: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111. Тем самым, искомая вероятность равна: =0,375 Ответ: 0,375.

7. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что в первый раз выпадает орёл, а во второй — решка. Решение. Всего возможных исходов — четыре: орел- орел, орел-решка, решка-орел, решка- решка. Благоприятным является один: орел-решка. Следовательно, искомая вероятность равна 1 : 4 = 0,25. Ответ: 0,25.

8. На рок-фестивале выступают группы — по одной от   каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Дании будет выступать после группы из Швеции и после группы из Норвегии? Результат округлите до сотых. Решение. Общее количество выступающих на фестивале групп для ответа на вопрос неважно. Сколько бы их ни было, для указанных стран есть 6 способов взаимного расположения среди выступающих (Д — Дания, Ш — Швеция, Н — Норвегия): ...Д...Ш...Н..., ...Д...Н...Ш..., ...Ш...Н...Д..., ...Ш...Д...Н..., ...Н...Д...Ш..., ...Н...Ш...Д... Дания находится после Швеции и Норвегии в двух случаях. Поэтому вероятность того, что группы случайным образом будут распределены именно так, равна ≈0,33 Ответ: 0,33.

9. В классе 26 человек, среди них два близнеца — Андрей и Сергей. Класс случайным образом делят на две группы по 13 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Андрей и Сергей окажутся в одной группе. Решение. Пусть один из близнецов находится в некоторой группе. Вместе с ним в группе окажутся 12 человек из 25 оставшихся одноклассников. Вероятность того, что второй близнец окажется среди этих 12 человек, равна 12 : 25 = 0,48.

Тренировка! Выполните самостоятельную работу в двух вариантах