Презентация по математике "Параллелепипед" (10 класс)

П А Р А Л Л Е Л Е П И П П А Р А Л Л Е Л Е П И П Е ДЕ Д

Рассмотрим эти предметы Строительный кирпич Игральный кубик Микроволновая печь

Эти предметы объединяет одинаковая форма Строительный кирпич Игральный кубик Микроволновая печь

D 1 D B1 B C 1 C A1 A АВСDА1В1С1D1 — параллелепипе д

D 1 D B1 B C 1 C грань A1B1C1D1 грань BB1C1C грань ABCD Грани: ABCD — нижнее основание A1B1C1D1 — верхнее основание A1 A

D 1 D ребро A1B1 C 1 B1 C ребро AD B A1 A ребро C1C Рёбра: АВ, ВС, CD, AD, А1В1 В1С1, C1D1, A1D1   АА1, ВВ1, СС1, DD1 — боковые рёбра

D 1 D вершина D1 C 1 B1 вершина С C Вершины: А, В, С, D, А1, В1, С1, D1 вершина B B A1 A

Способы изображения параллелепипеда D1 A1 A B1 B C1 D C Параллелепипед, в основании которого лежит ромб

Способы изображения параллелепипеда D1 A1 B1 C1 A D B C Параллелепипед, в основании которого лежит квадрат

Способы изображения параллелепипеда B1 A A1 D1 C1 D B C Параллелепипед, в основании которого лежит прямоугольник или параллелограмм

Способы изображения параллелепипеда B1 B A1 A C1 C D1 D Параллелепипед, у которого все грани — равные квадраты

Классификация параллелепипедов

Свойство 1Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны C1 Дано: АВСDА1В1С1D1 — параллелепипед Доказать: Доказательство: свойство 1 1) АВСD — параллелограмм ⇒ BC ∥ AD 2) АВВ1А1 — параллелограмм ⇒ ВВ1 ∥ AA1 B1 C B A D1 A1 D 4) ВС = АD, ВВ1 = АА1 5) ∠В1ВС = ∠А1АD Свойство доказано

Определен иеДиагональ параллелепипеда — это отрезок, соединяющий противоположные вершины D1 C1 A1 A D B1 B В1D, BD1, А1С — диагонали параллелепипед а C

Свойство 2Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам D1 A1 A O D B1 B Дано: АВСDА1В1С1D1 — В1D, BD1 — диагонали ВВ1D1D параллелепипед Доказать: свойство 2 Доказательство: 1) ВB1 = AA1, ВB1 ∥ AA1 АА1 = DD1, АА1 ∥ DD1 2) ВВ1 = АА1, АА1 = DD1 ⇒ ВВ1 = DD1 ВВ1 ∥ АА1, АА1 ∥ DD1 ⇒ ВВ1 ∥ DD1 ⇒ BB1D1D — параллелограмм ⇒ ⇒ В1D ∩ BD1 = О, В1О = ОD, BO = OD1 4) BC1D1A — параллелограмм ⇒ ⇒ C1A ∩ BD1 = O, C1O = OA, BO = OD1 Свойство доказано C1 C

Задач а 1Дано: АВСDА1В1С1D1 — BL = CM = A1N = D1P параллелепипед Доказать: ALMDNB1C1P — параллелепипед Доказательство: 1) ВВ1А1А — параллелограмм ⇒ ВВ1 = АА1, ВВ1 ∥ АА1 ⇒ LB1 = NA, LB1 ∥ NA ⇒ LB1NA — параллелограмм 4) MC1PD – параллелограмм (аналогично п. 3) 5) ∠LB1N = ∠MC1P B1 L B C1 M C A1 N A D1 P D 8) A1N = D1P ⇒ NA1D1P — параллелограмм ⇒ A1D1 ∥ NP ∥ AD 9) (ABB1A1) ∥ (DCC1D1) ⇒ B1C1 = LM = AD = NP 10) ANPD, NB1C1P, LB1C1M, ALMD — параллелограммыALMDNB1C1P — параллелепипед Что требовалось доказать

Домашнее задание: 1.Творческое задание – создать модель тетраэдра и параллелепипеда (картон и спицы). На одной из модели сделать сечение.