Презентация по математике "Прогрессии в школьном курсе математики"

Прогрессии  в школьном курсе  математики

Тема «Прогрессии» актуальна на сегодняшний  день, во­первых  задания по данной теме  встречаются на экзаменах ГИА и ЕГЭ,  во­вторых актуальность задач банковского  содержания,  в­третьих  не достаточно высокий уровень решения  задач данного типа учащимися 9­ых и 11­ых классов

изучение ее является необходимым.  Уровень обязательной подготовки характеризует  следующий минимум, который должны достичь все  учащиеся при изучении темы “Прогрессии”: правильно  употреблять буквенную символику; составлять  несложные буквенные выражения и формулы;  В стандарте математического образования тема  “Прогрессии” представлена в рамках основной школе, и  осуществлять в формулах числовые подстановки и  выполнять соответствующие вычисления. Изучение  программного материала дает возможность учащимся  познакомиться с арифметической и геометрической  прогрессиями, применять формулы n­го члена и суммы  n первых членов при решении задач.

Задачный материал содержит задания базового ,  среднего и  повышенного уровня сложности.  Умение решать задачи по теме “Прогрессии” не  является обязательным для выпускников основной  школы, но такие задачи включены во второй раздел  “Сборника заданий для проведения письменного  экзамена по алгебре за курс основной школы. 9  класс”. Применение знаний по теме прогрессия   может встретиться в 11 классе на ЕГЭ в задачах  экономического содержания.

Материал данной темы чрезвычайно удобен для  упражнений в творческих умозаключениях по  аналогии. Обучая учащихся правильно  пользоваться таким эвристическим методом как  аналогия, находить и исправлять ошибки в одних  предложениях и доказывать другие, подчеркивая  истинные аналогии и разрушая ложные, можно  развивать элементы творческого мышления.

Результаты обучения математике по теме  «Последовательности и прогрессии» 1) Решения текстовых задач на прогрессии; 2) Овладение навыками и умениями для решения  выводы. нестандартных задач; 3) Приобрести навыки рассуждения,  наблюдательности, умения проводить аналогии,  обобщать, обосновывать, анализировать, делать

Математический диктант 1. Запишите формулу, по которой можно найти неизвестный 25­й член арифметической прогрессии, если  известен предыдущий член и разность. 2. Вычислите 7­й член геометрической прогрессии, если известно, что 6­й член равен 50, а знаменатель 0,1. 3. Запишите формулу по которой можно вычислить 37­й член геометрической прогрессии, если вам известен  первый член и знаменатель. 4. Запишите формулу, по которой можно найти неизвестный 16­й член арифметической прогрессии, если  известен первый член и разность. 5. Вычислите 6­й член геометрической прогрессии, если ее первый член 3, а знаменатель равен 2. 6. Найдите первый член арифметической прогрессии, если ее десятый член равен 5, а разность 4. 7. Запишите формулу для нахождения первого члена геометрической прогрессии, если известен п­й член и  знаменатель. 8. Выразите разность арифметической прогрессии из рекуррентного правила. 9. Выразите разность из формулы п­го члена арифметической прогрессии. 10. Выразите знаменатель геометрической прогрессии из рекуррентного правила. 11. Выразите знаменатель из формулы п­го члена геометрической прогрессии. Взаимопроверка ответов в парах и выставление оценок.

1 вариант (I уровень) Зачет • 1. Выпишите первые пять членов арифметической  прогрессии 1; 1,5; … • 2. Первый член арифметической прогрессии равен ­3, а  разность равна 5. Найдите сумму первых двадцати ее  членов. • 3. В геометрической прогрессии (bn)  b1 = 81; q =  b6. ⅓ . Найдите   • 4. Найдите сумму шести членов геометрической прогрессии  (сn), если с6= 64; q = 2. • 5.Найдите сумму всех натуральных нечетных чисел, не  превосходящих 37.

Зачет 2, 3 варианты (II уровень)   • 2 вариант                 3 вариант • 1. Найдите сумму десяти первых членов арифметической прогрессии (аn), если:   • а1  = 11 и  а2 = 6 а1  = ­5,6  и  а2 = ­4,8 • 2. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии (bn), если:   • b1  = ­0,3  и  b2 = ­0,6 • 3. Является ли число 100 членом арифметической прогрессии (аn), если: • а1  = 10 и  а2 =14? а1  = 7 и  а2 = 12? • 4. Найдите с1 , если (сn) – арифметческая прогрессия: • с1 + с6   = 26,    • с2 + с3 = 18.  • с2 + с3 = 17. • 6. Докажите, что последовательность (bn), заданная формулой   bn = 4 3п+1 ,                       с1 + с5   = 20,    b1  = 2  и  b2 = √3 является геометрической прогрессией. 6. Докажите, что для членов геометрической  прогрессии (bn) выполняется равенство •               b8 • b12 = b6 •  b14

Зачет (теория) • 1. Что такое последовательность? Приведите пример убывающей последовательности. • 2. Задайте формулой п члена бесконечную возрастающую последовательность всех четных  натуральных чисел. • 3. Приведите пример последовательности, которую вы можете задать формулой п члена и  рекуррентно. • 4.Назовите первые четыре члена последовательности, заданной рекуррентно:  с1  = 1, с2   =  2,     сп+2 =  сп+1  ­  сn . • 5.  Какая последовательность называется арифметической прогрессией? • 6. Какая последовательность называется геометрической прогрессией? • 7. Каждый член арифметической прогрессии увеличили на 2. Является ли полученная таким  образом последовательность арифметической прогрессией? • 8. Каждый член геометрической прогрессии уменьшили в 2 раза. Является ли полученная  таким образом последовательность геометрической прогрессией? • 9. Запишите формулу п­го члена арифметической прогрессии. • 10. Запишите формулу п­го члена Задайте формулой п­го члена. • 11. Задайте формулой п­го члена арифметическую прогрессию 15; 12; … • 12. Задайте формулой п­го члена геометрическую прогрессию 0,16; 0,4; … • 13. Запишите формулу суммы первых п членов арифметической прогрессии. • 14. Запишите формулу суммы первых п членов геометрической прогрессии.

Тест • Вариант 1 •   • А1. Последовательность задана следующим образом:      Чему равно  ? •   1) 54                           2) 52                            3) 56                             4) 2 • А2. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии:   .    Найдите член прогрессии, обозначенный буквой   а •   1) ­6                           2) ­5                            3) 5                             4) ­7 •   • А3. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии, один из которых обозначен  х:   .    Найдите разность  прогрессии. •   1) 24                          2) 39                            3) 6                             4) 12 • А4. Дана арифметическая прогрессия  ­32; ­24; …. Найдите 17 член этой прогрессии.  •   1) 104                          2) 88                            3) 96                             4) 80 • А5. Дана арифметическая прогрессия  5; 12; …. Найдите сумму пятнадцати первых членов  этой прогрессии.  •   1) 270                         2) 810                            3) 540                             4) 900 •   • А6. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии:      Найдите сумму девяти первых членов  этой  прогрессии.  •   1) 54                           2) 56                            3) 64                             4) 144 • А7. Найдите первый член геометрической прогрессии, если . •   1) 8                        2) ­ 8                          3) 8,5                             4) ­4 • А8. Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии, если . •   1) 124                        2) 164                          3) 186                             4) 212 • А9. Геометрическая прогрессия  задана условием  . Найдите первый член этой прогрессии. •   1) 3                           2) 6                            3) 5                             4) 12 • А10. Четвертый член геометрической прогрессии равен 24, а шестой равен 54. • Найдите пятый член этой прогрессии. •   1) 38                           2) 39                            3) 34                             4) 36

Тест • Вариант 2 •   • А1. Последовательность задана следующим образом:      Чему равно  ? •   1) 54                           2) 9                            3) 81                             4) 27 • А2. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии:   .    Найдите член прогрессии, обозначенный буквой  а •   1) ­18                           2) ­5                            3) 5                             4) ­7 • А3. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии, один из которых обозначен  х:   .    Найдите разность прогрессии. •   1) 11                          2) ­11                            3) 7                             4) ­22 • А4. Дана арифметическая прогрессия  42; 34; …. Найдите 15 член этой прогрессии.  •   1) ­70                          2) ­78                            3) ­86                         4) ­62 •   • А5. Дана арифметическая прогрессия  6; 14; …. Найдите сумму двенадцати первых членов  этой прогрессии.  •   1) 500                         2) 800                            3) 900                           4) 600 •   • А6. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии:      Найдите сумму одиннадцати первых членов  этой прогрессии.  •   1) 220                           2) 132                            3) 154                         4) 144 • А7. Найдите первый член геометрической прогрессии, если . •   •   1) 40                        2) 18                          3) 81                             4) 27 • А8. Найдите сумму трех первых членов геометрической прогрессии, если . •   1) 12                        2) 16                          3) 24                             4) 36 • А9. Геометрическая прогрессия  задана условием  . Найдите первый член этой прогрессии. •   1) 1                           2) 2                            3) 0,5                             4) 0,25 •   • А10. Шестой член геометрической прогрессии равен 15, а восьмой равен 735. • Найдите седьмой член этой прогрессии. •   1) 135                           2) 375                            3) 105                             4) 175