Презентация по математике "Решение уравнений в 5-6 классах"

Решение уравнений в 5­6  классах

Из истории возникновения уравнений • Алгебра возникла в связи с решением разнообразных задач при помощи уравнений. Обычно в задачах требуется найти одну или несколько неизвестных, зная при этом результаты некоторых действий, произведенных над искомыми и данными величинами. Такие задачи сводятся к решению одного или системы нескольких уравнений, к нахождению искомых с помощью алгебраических действий над данными величинами. В алгебре изучаются общие свойства действий над величинами. • Некоторые алгебраические приемы решения линейных и квадратных уравнений были известны еще 4000 лет назад в Древнем Вавилоне

Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы

Основы работы с уравнениями закладываются, объясняются на простых математических объектах, пока предмет еще не разделен на алгебру и геометрию.

Прежде чем говорить об алгоритмах по решению уравнений, давайте вспомним его определение.

данными, чтобы решить любую задачу данного типа.   Характеристические свойства понятия «алгоритм»: Свойство массовости - обеспечивает решение широкого класса задач данного типа; Свойство дискретности и элементарности шагов - т.е. разбить на последовательность отдельных шагов, только выполнив один шаг, переходим к другому; Свойство результативности - процесс вычисления прекращается за конечное число шагов. Свойство детерминированности - запись должна быть полной и четкой, чтобы не было потребности домысливать.

Правило - «свернутый» алгоритм. Всякий алгоритм можно назвать правилом, но не всякое правило можно назвать алгоритмом.

5 класс • 1 этап. Уравнения решаются на основе зависимости между результатом и компонентами арифметического действия. • a+x=b Правило 1: Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое. • a – x = b Правило 2: Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо сложить вычитаемое и разность. • x – a = b Правило 3: Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность. • x · a=b Правило 4: Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель. • x:а=b Правило 5: Чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель. • a:х=b Правило 6: Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.

2 этап Заполнить пустые клетки Уменьшаем ое 12198   7194010 Вычитаемое 7056 940000   Разность   1108 4191812

3 этап. Узнайте, какое слово зашифровано в таблице. Т 169 О 167 И 23 Н Л Ч О 385 1921 103 1918 Буква О Ответ 167 Уравнение x – 56 = 111 239 – x = 70 x + 19 = 1940 733 + x = 756 86 + 17 = x x – 185 = 200 1940 – x = 32

• «Универсальный» алгоритм решения линейных уравнений с одним неизвестным вида: 6 класс 6x – 12 = 5x + 4: 1) раскрыть скобки (если таковые имеются); 2) оставить неизвестные в одной части уравнения, известные – в другой (уединение неизвестных); 3) привести подобные слагаемые; 4) разделить обе части уравнения на коэффициент при неизвестном; 5) записать ответ.

Первый этап алгоритма Устные упражнения на повторение: • 1) Перенесите из левой части уравнения в правую то слагаемое,   которое не содержит неизвестного: а) 8х + 5,9 = 7х + 20; б) 6х – 8 = -5х – 1,6. • 2) Оставьте в левой части уравнения все слагаемые, содержащие неизвестное, а в правой – не содержащие неизвестное: а) 15y – 8 = -6y +4,6; б) -16z + 1,7 = 2z – 1.  • 3) Приведите подобные слагаемые: а) 15t + 8 – 8t – 6; б) 13a + 4 – 7a - 25a; в) 24m + 7 – 9m – 14m. • 4) Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: а) 7b – (3b + 1); б) 3(x - 5) + 10x; в) -2(x + 1) + x.

Второй этап алгоритма Решение уравнений • 1) -2x + 16 = 5x – 19 • 2) 4(3 – 2x) + 24 = 2(3 + 2x) • 3) 15 – 3(x - 8) = 3 • 4) 0,5(4 + x) – 0,4(x - 3) = 2,5 • 5) 0,4(x - 9) – 0,3(x + 2) = 0,7

Третий этап алгоритма Решение уравнений • 18 = 3y + 3 • 6x + 10 = 5x + 15 • • 8 – 5n = 10 – 4n • 9m – 8 = 6m + 7 -5n – 16 = 3n

Самостоятельная работа • 1. Решите уравнения: а) 2,1х – 3,5 = 1,4х; б) 2(4 – 1,9х) = 0,8 – 0,2х. • 2. На верхней полке в 3 раза больше книг, чем на нижней. После того, как с верхней полки сняли 15 книг, а на нижнюю добавили 11 книг, книг на обеих полках стало поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально? • 3. Путь из города в село турист прошел со скоростью 4,8 км/ч. На обратном пути он увеличил скорость до 6 км/ч, что позволило ему пройти это расстояние на 1 час быстрее. Найдите расстояние от города до села.

Методические рекомендации по организации работы учащихся с алгоритмами и формированию алгоритмического мышления. • алгоритм должен быть по возможности наиболее кратким; • «Читая и применяя алгоритм, старайтесь запоминать его»; • пунктуационное соблюдение данного учителем образца решения задачи; • указания в алгоритме желательно давать в таком виде, чтобы они содержали в себе все необходимые объяснения, какие учитель хочет слышать от учащихся по ходу решения