Презентация по математике "Решение задач повышенной сложности" (11 класс)

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПОВЫШЕННО Й СЛОЖНОСТИ @Галаева Людмила Анатольевна

Задача №1 Пётр хочет взять в кредит 1300000 рублей. Погашение кредита происходит раз в год равными суммами (кроме, может быть, последней) после начисления процентов. Ставка процента 10% годовых. На какое минимальное количество лет может Пётр взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не более 340 000 руб?

Год 0 1 2 3 4 5 6 Долг банку (вместе с 10% годовых) 1300000 1430000 1199000 944900 665390 357929 19721,9 Ежегодн ые выплаты - -340000 -340000 -340000 -340000 -340000 19721,9 Остаток после выплаты - 1090000 859000 604900 325390 17929 0 10% годовых (руб) 130000 109000 85900 60490 32539 1792,9 - Ответ: Пётр погасит кредит за 6 лет.

Задача №2 31декабря 2014года Фёдор взял в банке 6951000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (т.е. увеличивает долг на 10%), затем Фёдор переводит в банк платеж. Весь долг Фёдор выплатил за три равных платежа. На сколько рублей меньше он бы отдал банку, если бы смог выплатить долг за два равных платежа?

Взял: 6951000 руб. 1.Первые начисленные 10%: 6951000 / 10=695100 (руб.) – проценты 2. 6951000+695100 = 7646100(руб.) – долг вместе с первыми 10% Пусть x руб.- выплачиваемые проценты 3. 7646100-х, остаток после первого платежа 4. Вторые 10% = = 764610 – 0,1х Второй процент

5. 7646100 – х + 764610 – 0,1х = Второй процент Второе начисление % 8410710 – 1,1х Первый остаток 6.8410710 - 1,1х – х = 8410710 – 2,1х Третий процент Второй остаток Вторые выплаты 7. = =841071 – 0,21х Третий процент

8. 8410710 – 2,1х + 841071 – 0,21х = 9251781 – 2,31х Второй остаток Третий процент Третий остаток 9. 9251781 – 2,31х – х = 9251781 – 3,31х Третьи выплаты Долг погашен 9251781 – 3,31х = 0 3,31х = 9251781 Х = 2795100 2795100 руб. – составляют ежемесячные выплаты долга в течение трех месяцев, чтобы полностью погасить долг.

1) 7646100 – х (первый платеж, с начисленными процентами) 2) 8410710 – 2,1х (вторая выплата) долг погашен 10. Если долг выплачивать за два месяца. 3) 8410710 – 2,1х = 0 2,1х = 8410710 х = 4005100 4005100 руб. – составляет сумма, при которой за два месяца будет погашен долг банку.

11. Сумма, которую выплатит должник банку, за три месяца. 2795100 · 3 = 8385300 ( руб.) 12. Сумма, которую выплатит должник банку, если погашение будет за два месяца. 4005100 · 2 = 8010200 (руб.) 13. Разница между выплатами. 8385300 – 8010200 = 375100 (руб.) Ответ: на 375100 руб. меньше должник заплатил бы банку, если бы смог выплатить долг за два равных платежа.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА СМЕСИ И СПЛАВЫ Задача №1 Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5% меди, второй – 12% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

% содержание вещества (меди) 5% = 0,05 12% = 0,12 10% = 0,1 Масса сплава х у х+у 1 сплав 2 сплав 3 сплав 0,05х+0,12у=0,1(х +у), у-х = 3; х = 2, у-2=3; Чистое вещество, кг (медь) 0,05х 0,12у 0,1(х+у) 1спла в2спла в х = 2, у = 5.

1)0,05х + 0,12у = 0,1(х+у), 5х+12у=10(х+у), 5х + 12у = 10х + 10у, 5х + 12у – 10х – 10у = 0, 2у – 5х = 0, 2у = 5х, У = 2,5х. 2)2,5х – х =3, 1,5х = 3, х = 2 3)2+5=7 Ответ: масса третьего сплава 7кг

Задача №2 Имеется два сплава. Первый содержит 5% никеля, второй – 25% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 250 кг, содержащий 20% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

Масса сплава, кг 1 сплав 2 сплав 3 сплав х у х+у % содержание вещества (никель) 5%=0,05 25% = 0,25 20% = 0,2 0,05х+0,25у = 0,2(х+у), х+у = 250; х = 62,5, у = 3·62,5; х = 62,5, у = 187,5. Чистое вещество, кг (никель) 0,05х 0,25у 0,2 (х+у) Масса 1-го Масса 2-го сплава сплава

1)0,05х +0,25у = 0,2х +0,2у 5х+25у = 20х + 20у, х + 5у = 4х + 4у, х + 5у – 4х – 4у = 0, у – 3х = 0, у = 3х. 2) х + 3х = 250, 4х = 250, х = 62,5. 3)187,5 – 62,5 = 125 Ответ: масса первого сплава меньше массы второго на 125 кг.

Задача №3 Смешали некоторое количество 11% раствора некоторого вещества с таким же количеством 15% раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

1 раствор 2 раствор З раствор Масса вещества 0,11х 0,15х 2ху÷100 = 0,02 ху Масса раствора х х 2х % содержание вещества 11% = 0,11 15% = 0,15 у% = 0,01у 0,11х + 0,15 х = 0,02ху, 0,26х = 0,02ху, 0,26 = 0,02у, у= 13 Ответ: концентрация раствора составляет 13%