Данная презентация предназначена для учащихся 11 класса для подготовки к единому государственному экзамену, которая поможет выпускникам средней школы научиться решать экономические задачи, задачи на смеси и сплавы. В этой презентации рассмотрены конкретные примеры с подробным пошаговым объяснением решения этих задач.
РЕШЕНИЕ
ЗАДАЧ
ПОВЫШЕННО
Й
СЛОЖНОСТИ
@Галаева Людмила
Анатольевна
Задача №1
Пётр хочет взять в кредит 1300000
рублей. Погашение кредита
происходит раз в год равными
суммами (кроме, может быть,
последней) после начисления
процентов. Ставка процента 10%
годовых. На какое минимальное
количество лет может Пётр взять
кредит, чтобы ежегодные выплаты
были не более 340 000 руб?
Год
0
1
2
3
4
5
6
Долг банку
(вместе с
10%
годовых)
1300000
1430000
1199000
944900
665390
357929
19721,9
Ежегодн
ые
выплаты
-
-340000
-340000
-340000
-340000
-340000
19721,9
Остаток
после
выплаты
-
1090000
859000
604900
325390
17929
0
10%
годовых
(руб)
130000
109000
85900
60490
32539
1792,9
-
Ответ: Пётр погасит кредит за 6 лет.
Задача №2
31декабря 2014года Фёдор взял в
банке 6951000 рублей в кредит под
10% годовых. Схема выплаты кредита
следующая: 31декабря каждого
следующего года банк начисляет
проценты на оставшуюся сумму долга
(т.е. увеличивает долг на 10%), затем
Фёдор переводит в банк платеж. Весь
долг Фёдор выплатил за три равных
платежа. На сколько рублей меньше
он бы отдал банку, если бы смог
выплатить долг за два равных
платежа?
Взял: 6951000 руб.
1.Первые начисленные 10%:
6951000 / 10=695100 (руб.) – проценты
2. 6951000+695100 = 7646100(руб.) –
долг вместе с первыми 10%
Пусть x руб.- выплачиваемые проценты
3. 7646100-х, остаток после первого
платежа
4. Вторые 10%
=
= 764610 – 0,1х
Второй
процент
5. 7646100 – х + 764610 – 0,1х =
Второй
процент
Второе начисление
%
8410710 – 1,1х
Первый
остаток
6.8410710 - 1,1х – х = 8410710 – 2,1х
Третий процент
Второй остаток
Вторые
выплаты
7.
=
=841071 – 0,21х
Третий
процент
8. 8410710 – 2,1х + 841071 – 0,21х = 9251781 –
2,31х
Второй остаток
Третий
процент
Третий
остаток
9. 9251781 – 2,31х – х = 9251781 – 3,31х
Третьи
выплаты
Долг погашен
9251781 – 3,31х = 0
3,31х = 9251781
Х = 2795100
2795100 руб. – составляют ежемесячные
выплаты долга в течение трех месяцев, чтобы
полностью погасить долг.
1) 7646100 – х (первый платеж, с
начисленными процентами)
2) 8410710 – 2,1х (вторая выплата)
долг погашен
10. Если долг выплачивать за два
месяца.
3) 8410710 – 2,1х = 0
2,1х = 8410710
х = 4005100
4005100 руб. – составляет сумма, при
которой за два месяца будет
погашен долг банку.
11. Сумма, которую выплатит должник
банку, за три месяца.
2795100 · 3 = 8385300 ( руб.)
12. Сумма, которую выплатит должник
банку, если погашение будет за два
месяца.
4005100 · 2 = 8010200 (руб.)
13. Разница между выплатами.
8385300 – 8010200 = 375100 (руб.)
Ответ: на 375100 руб. меньше должник
заплатил бы банку, если бы смог выплатить долг
за два равных платежа.
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА
СМЕСИ И СПЛАВЫ
Задача №1
Имеется два сплава. Первый сплав
содержит 5% меди, второй – 12%
меди. Масса второго сплава больше
массы первого на 3кг. Из этих двух
сплавов получили третий сплав,
содержащий 10% меди. Найдите
массу третьего сплава. Ответ дайте в
килограммах.
%
содержание
вещества
(меди)
5% = 0,05
12% = 0,12
10% = 0,1
Масса
сплава
х
у
х+у
1 сплав
2 сплав
3 сплав
0,05х+0,12у=0,1(х
+у),
у-х = 3;
х = 2,
у-2=3;
Чистое
вещество,
кг (медь)
0,05х
0,12у
0,1(х+у)
1спла
в2спла
в
х =
2,
у =
5.
1)0,05х + 0,12у =
0,1(х+у),
5х+12у=10(х+у),
5х + 12у = 10х + 10у,
5х + 12у – 10х – 10у =
0,
2у – 5х = 0,
2у = 5х,
У = 2,5х.
2)2,5х – х =3,
1,5х = 3,
х = 2
3)2+5=7
Ответ: масса третьего сплава 7кг
Задача №2
Имеется два сплава. Первый
содержит 5% никеля, второй – 25%
никеля. Из этих двух сплавов
получили третий сплав массой 250
кг, содержащий 20% никеля. На
сколько килограммов масса
первого сплава была меньше массы
второго?
Масса
сплава, кг
1 сплав
2 сплав
3 сплав
х
у
х+у
%
содержание
вещества
(никель)
5%=0,05
25% = 0,25
20% = 0,2
0,05х+0,25у =
0,2(х+у),
х+у = 250;
х = 62,5,
у =
3·62,5;
х = 62,5,
у = 187,5.
Чистое
вещество,
кг
(никель)
0,05х
0,25у
0,2 (х+у)
Масса 1-го
Масса 2-го
сплава
сплава
1)0,05х +0,25у = 0,2х
+0,2у
5х+25у = 20х + 20у,
х + 5у = 4х + 4у,
х + 5у – 4х – 4у = 0,
у – 3х = 0,
у = 3х.
2) х + 3х = 250,
4х = 250,
х = 62,5.
3)187,5 – 62,5 = 125
Ответ: масса первого сплава меньше
массы второго на 125 кг.
Задача №3
Смешали некоторое количество
11% раствора некоторого вещества
с таким же количеством 15%
раствора этого вещества. Сколько
процентов составляет
концентрация получившегося
раствора?
1 раствор
2 раствор
З раствор
Масса
вещества
0,11х
0,15х
2ху÷100 = 0,02
ху
Масса
раствора
х
х
2х
%
содержание
вещества
11% = 0,11
15% = 0,15
у% = 0,01у
0,11х + 0,15 х =
0,02ху,
0,26х = 0,02ху,
0,26 = 0,02у,
у= 13
Ответ: концентрация раствора составляет
13%