Презентация по математике "Вероятность события"

Комбинатори Комбинатори кака

Притча: Притча: “Жил мудрец, который знал все. Один человек захотел доказать, что мудрец знает не все. Зажав в ладонях бабочку, он спросил: “Скажи, мудрец, какая бабочка у меня в руках: мертвая или живая?” А сам думает: “Скажет живая – я ее умертвляю, скажет мертвая – выпущу”. Мудрец, подумав, ответил: “Все в твоих руках”.

«Число, положение и  «Число, положение и  комбинация ­ комбинация ­ три взаимно  три взаимно  пересекающиеся, пересекающиеся, но различные сферы мысли, но различные сферы мысли, к которым можно отнести к которым можно отнести все математические идеи»     все математические идеи»                                                                                                                                                                                                                                 Английский математик   Английский математик   Джеймс Джозеф Сильвестр  Джеймс Джозеф Сильвестр     (1814­1897))    (1814­1897

Давайте здороваться,  Давайте здороваться,  т.е. все пожмем  т.е. все пожмем  друг другу руки. друг другу руки. В классе 15 человек. В классе 15 человек. Сколько было всего рукопожатий? Сколько было всего рукопожатий? Число  Число  рукопожатий  рукопожатий  равно: равно: (15 * 14) : 2 = 105. (15 * 14) : 2 = 105.

Тема :«Основные понятия  Тема : «Основные понятия  комбинаторики.  комбинаторики.  Перестановки. Перестановки. Задачи на подсчет числа  Задачи на подсчет числа  перестановок.» перестановок.» Цель: ввести понятие предмета комбинаторики,  Цель:  познакомить с историей развития и применения в жизни;  рассмотреть различные виды комбинаторных соединений:  перестановки ; сформировать у обучающихся первичные  умения и навыки решения задач.

выбором  объектов  древности  до  глубокой  занимались  современного  Из  человечества дошли сведения о том, что уже тогда  люди  и  расположения  их  в  том  или  ином  порядке  и  увлекались  составлением  различных  комбинаций.  Так,  например,  в  Древнем  Китае  увлекались  составлением  квадратов,  в  которых  заданные  числа  располагали  так,  что  их  сумма  по  всем  горизонталям,  вертикалям  и  главным  диагоналям  была  одной  и  той  же  (современная  игра  –  задача  “Судоку”).  Такие  задачи  вы  могли  встречать  в  журналах  и  газетах.  В  Древней  Греции  подобные  задачи  возникали  c  такими  играми,  как  шашки,  шахматы, домино, карты и т.д.

Комбинаторика – –   Комбинаторика самостоятельная математической  ветвь  науки

КОМБИНАТОРИКА    КОМБИНАТОРИКА      ­  это  раздел  математики,  в  котором  «соединения»:  изучаются  простейшие  перестановки, размещения, сочетания.                                                                                                              (Большой Энциклопедический Словарь)     ­  происходит  от  латинского  слова  «combina»,  что  в  переводе  на  русский  означает – «сочетать», «соединять».

Особая примета  Особая примета        комбинаторных задач ­   комбинаторных задач ­                                                                 вопрос                вопрос, ,  который начинается словами который начинается словами «Сколькими          «Сколькими                                 способами…?                        способами…?

вспомним Давайте вспомним Давайте известное вам из детства известное вам из детства о том, сказание как о как том, сказание или богатырь другой или другой богатырь добрый молодец, доехав до добрый молодец, доехав до трех развилки дорог, дорог, трех развилки читает на камне: : читает на камне

«Вперед поедешь –  «Вперед поедешь –              голову              голову  сложишь, сложишь, направо поедешь –  направо поедешь –              коня              коня  потеряешь,  потеряешь,  налево поедешь –  налево поедешь –

А дальше уже говорится, как он  выходит из того положения, в  которое попал в результате выбора.  Но выбирать разные пути или  варианты приходится и  современному человеку. Эти пути и  варианты складываются в самые  разнообразные комбинации.

Задача: Задача: Сколькими способами можно поставить рядом на полке 5 различных книг?

В этой задаче было найдено число всевозможных соединений из четырех элементов , которые отличались одно от другого порядком расположения этих элементов . Такие соединения называют ПЕРЕСТАНОВКАМИ.

Определение:         Определение:          Перестановками из nn элементов   элементов  Перестановками из  называются соединения, которые  называются соединения, которые  состоят из одних и тех же nn   состоят из одних и тех же  элементов и отличаются одно от  элементов и отличаются одно от  другого только порядком их  другого только порядком их  расположения. расположения.

Число перестановок из n элементов  обозначают:  Рn  (Р – первая буква француского слова permutation ­  перестановка) и читают «пэ энное»!n Pn 

n­n­факториал­ факториал­ этоэто  произведение всех натуральных чисел  произведение всех натуральных чисел  от  единицы до nn, обозначают символом !  , обозначают символом !  от  единицы до  Используя знак факториала, можно,  Используя знак факториала, можно,  например, записать: например, записать: 1! = 1, 1! = 1, 2! = 2*1=2, 2! = 2*1=2, 3! = 3*2*1=6, 3! = 3*2*1=6, 4! = 4*3*2*1=24, 4! = 4*3*2*1=24, 5! = 5*4*3*2*1 = 120. 5! = 5*4*3*2*1 = 120. Необходимо знать, что 0! = 1 Необходимо знать, что 0! = 1

Задача Задача Квартет Проказница Мартышка, Осёл, Козёл, … Да косолапый Мишка Затеяли играть квартет Стой, братцы стой! –  Кричит Мартышка, ­ погодите! Как музыке идти? Ведь вы не так сидите… ((И так, и этак пересаживались – опять  И так, и этак пересаживались – опять  музыка на лад не идет.) музыка на лад не идет.) Вот пуще прежнего пошли у них разборы И споры, Кому и как сидеть… Сколькими способами можно  рассадить четырех музыкантов?

Решение:   Здесь n=4, поэтому способов  «усесться чинно в ряд» имеется P = 4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24

Задача.  Сколькими способами можно  расставить  8 участников  финального  забега  на  восьми беговых дорожках? 8Р  = 8!= 1 ∙2∙ 3 ∙4∙ 5 ∙6∙ 7 ∙8 = 40320

Связь комбинаторики Связь комбинаторики с другими областями  с другими областями  математики: математики: алгебра,              геометрия,                                теория вероятностей. Имеет широкий спектр применения  в информатике и статистической  физике

Комбинаторика  в различных областях жизнедеятельности  человека. Литература Былины Сказки_ Басни__

Электротехника Электротехника В коридоре висят три В коридоре висят три лампочки. Сколько лампочки. Сколько имеется имеется различных способов различных способов освещения коридора? освещения коридора?

Игра Шахматы Шахматы Игра  Выдающиеся шахматисты Клод Шеннон и Михаил Ботвинник внесли  огромный вклад в создание математической модели шахматной игры и  способствовали прогрессу в интеллектуализации программ для нее.  Компьютерные шахматы — едва ли не самый убедительный пример за  полвека развития информационных технологий, когда именно в  интеллектуальной деятельности автомат успешно соперничает с  человеком.

Игра Кубик Рубика Игра Кубик Рубика    Необыкновенно популярной  головоломкой стал кубик Рубика,  изобретенный в 1975 году преподавателем  архитектуры из Будапешта Эрне Рубиком  для развития пространственного  воображения у студентов.    Лучшее время, показанное на чемпионате  мира 1982 г. по скоростной сборке кубика  Рубика, составило всего 22,95 секунды.   Кубик Рубика служит не только  развлечением, но и прекрасным наглядным  пособием по комбинаторике.

Меню на завтрак Меню на завтрак На завтрак Вова может выбрать: плюшку, бутерброд, пряник, или кекс,  а запить он может: кофе, соком, кефиром. Сколько возможных  вариантов завтрака?

ГИПОТЕЗА Комбинаторика  Комбинаторика  интересна  интересна  и  имеет широкий  и  имеет широкий  спектр практической   спектр практической   направленности.      направленности.

ВЫВОД ВЫВОД   Комбинаторика  имеет  огромное  значение  в  различных  областях  науки и производственной сферы.     С  комбинаторными  величинами  приходится  иметь  дело  представителям  многих  специальностей:  ученому  –  химику,  биологу, конструктору, диспетчеру и т.п.    Комбинаторика используется в литературе, математике, музыке,   в  различных играх (нарды, шашки, шахматы). В каждой из этих игр  приходится  рассматривать  различные  сочетания  фигур,  и  выигрывает  тот,  кто  их  лучше  изучает,  знает  выигрышные  комбинации и умеет избегать проигрышных. Комбинаторика помогает развивать математические способности,  сообразительность, логическое мышление, укрепляет память.   Таким образом, мы не только подтвердили гипотезу, что  комбинаторика – это раздел математики,  имеющий широкий спектр  практической направленности, но и расширили диапазон  своих  знаний.

ТВОЁ ОТНОШЕНИЕ К УРОКУ  1.Отличный, интересный, захватывающий 2. Хороший, содержательный,  заставляющий работать 3.Нормальный, обычный 4.Скучный, работа без интереса 5. Бесполезный, совсем не интересный