П А Р А Л Л Е Л Е П И П
П А Р А Л Л Е Л Е П И П
Е ДЕ Д
Рассмотрим эти предметы
Строительный
кирпич
Игральный
кубик
Микроволновая
печь
Эти предметы объединяет одинаковая форма
Строительный
кирпич
Игральный
кубик
Микроволновая
печь
D
1
D
B1
B
C
1
C
A1
A
АВСDА1В1С1D1 —
параллелепипе
д
D
1
D
B1
B
C
1
C
грань A1B1C1D1
грань BB1C1C
грань ABCD
Грани:
ABCD — нижнее основание
A1B1C1D1 — верхнее основание
A1
A
D
1
D
ребро A1B1
C
1
B1
C
ребро AD
B
A1
A
ребро C1C
Рёбра:
АВ, ВС, CD, AD,
А1В1 В1С1, C1D1,
A1D1
АА1, ВВ1, СС1, DD1
— боковые рёбра
D
1
D
вершина D1
C
1
B1
вершина С
C
Вершины:
А, В, С, D, А1, В1,
С1, D1
вершина B
B
A1
A
Способы изображения
параллелепипеда
D1
A1
A
B1
B
C1
D
C
Параллелепипед,
в основании
которого лежит
ромб
Способы изображения
параллелепипеда
D1
A1
B1
C1
A
D
B
C
Параллелепипед,
в основании
которого лежит
квадрат
Способы изображения
параллелепипеда
B1
A
A1
D1
C1
D
B
C
Параллелепипед,
в основании
которого лежит
прямоугольник
или
параллелограмм
Способы изображения
параллелепипеда
B1
B
A1
A
C1
C
D1
D
Параллелепипед,
у которого все
грани — равные
квадраты
Классификация
параллелепипедов
Свойство
1Противоположные грани параллелепипеда
параллельны
и равны
C1
Дано: АВСDА1В1С1D1
— параллелепипед
Доказать:
Доказательство:
свойство 1
1) АВСD — параллелограмм ⇒ BC ∥ AD
2) АВВ1А1 — параллелограмм ⇒ ВВ1 ∥ AA1
B1
C
B
A
D1
A1
D
4) ВС = АD, ВВ1 = АА1
5) ∠В1ВС = ∠А1АD
Свойство доказано
Определен
иеДиагональ параллелепипеда — это отрезок,
соединяющий противоположные вершины
D1
C1
A1
A
D
B1
B
В1D, BD1, А1С —
диагонали
параллелепипед
а
C
Свойство
2Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной
точке и точкой пересечения делятся пополам
D1
A1
A
O
D
B1
B
Дано: АВСDА1В1С1D1 —
В1D, BD1 — диагонали ВВ1D1D
параллелепипед
Доказать: свойство 2
Доказательство:
1) ВB1 = AA1, ВB1 ∥ AA1
АА1 = DD1, АА1 ∥ DD1
2) ВВ1 = АА1, АА1 = DD1 ⇒ ВВ1 = DD1
ВВ1 ∥ АА1, АА1 ∥ DD1 ⇒ ВВ1 ∥ DD1
⇒ BB1D1D — параллелограмм ⇒
⇒ В1D ∩ BD1 = О, В1О = ОD, BO = OD1
4) BC1D1A — параллелограмм ⇒
⇒ C1A ∩ BD1 = O, C1O = OA, BO = OD1
Свойство доказано
C1
C
Задач
а 1Дано: АВСDА1В1С1D1 —
BL = CM = A1N = D1P
параллелепипед
Доказать: ALMDNB1C1P —
параллелепипед
Доказательство:
1) ВВ1А1А — параллелограмм ⇒ ВВ1 = АА1, ВВ1 ∥ АА1
⇒ LB1 = NA, LB1 ∥ NA
⇒ LB1NA — параллелограмм
4) MC1PD – параллелограмм (аналогично п. 3)
5) ∠LB1N = ∠MC1P
B1
L
B
C1
M
C
A1
N
A
D1
P
D
8) A1N = D1P ⇒ NA1D1P — параллелограмм ⇒ A1D1 ∥ NP ∥ AD
9) (ABB1A1) ∥ (DCC1D1) ⇒ B1C1 = LM = AD = NP
10) ANPD, NB1C1P, LB1C1M, ALMD —
параллелограммыALMDNB1C1P — параллелепипед
Что требовалось доказать
Домашнее задание:
1.Творческое задание – создать модель тетраэдра
и параллелепипеда (картон и спицы). На одной из
модели сделать сечение.
Решедова5.ppt
