Презентация по математике "Задачи на проценты"

Проценты

Слово «процент» от латинского слова pro  centum, что буквально означает «за сотню»  или «со ста».  Идея выражения частей целого постоянно  в одних и тех же долях, вызванная  практическими соображениями, родилась  еще в древности у вавилонян.

Ряд задач клинописных табличек посвящен  исчислению процентов, однако вавилонские  ростовщики считали не «со ста», а «с  шестидесяти».  Проценты были особенно распространены в  Древнем Риме. Римляне называли  процентами деньги, которые платил должник  заимодавцу за каждую сотню. От римлян  проценты перешли к другим народам Европы

Долгое время под процентами понимались  исключительно прибыль или убыток на  каждые сто рублей.  Они применялись только в торговых и  денежных сделках.  Затем область их применения расширилась,  проценты встречаются в хозяйственных и  финансовых расчетах, статистике, науке и  технике.  Ныне процент – это частный вид  десятичных дробей, сотая доля целого  (принимаемого за единицу).

Знак % происходит от итальянского  слова cento (сто), которое в процентных  расчетам часто писалось сокращенно cto.  Отсюда путем дальнейшего упрощения в  скорописи буква t превратилась в  наклонную черту /, возник современный  символ для обозначения процента.

Старинные задачи • Задача 1. Один небогатый римлянин взял в долг у заимодавца 50 сестерциев. Заимодавец поставил условие: «Ты вернешь мне в установленный срок 50 сестерциев и еще 20 % от этой суммы». Сколько сестерциев должен отдать небогатый римлянин заимодавцу, возвращая долг? Ответ: 60 сестерциев. • Задача 2. Некий человек взял в долг у ростовщика 100 рублей. Между ними было заключено соглашение о том, что должник обязан вернуть деньги ровно через год, доплатив еще 80 % от суммы долга. Но через 6 месяцев должник решил вернуть свой долг. Сколько рублей он вернет ростовщику? Ответ: 140 рублей.

Устные упражнения • Один ученик сказал: «Одна треть всех учащихся школы – это 30% всех учащихся школы». Прав ли он? • Верно ли, что: 30% равны одной трети (нет); 25% равны одной пятой (нет, четверть); 49% составляют меньше половины (да); 78% составляют больше трех четвертей (да); Увеличить на 200% - это значит увеличить в 2 раза (нет, в 3 раза); Уменьшить на 50% - это уменьшить в 2 раза (да).

Домашнее задание • Один процент числа – это его сотая часть. Например, один процент числа 300 равен сотой части числа 300, т.е. 300:100=3. Чему равен один процент числа 4800? • 1% числа равен 20. Чему равно все число? • Напоминаем: один процент числа – это его сотая часть. Чему равен один процент числа 72000? Вспомни: один процент числа равен его сотой части. Один процент обозначается так: 1%. Чему равен 1% числа 400? Чему равен 1% от 6700? Чему равны 2% от 6700? Что больше, 1% числа 200 или 5% числа 100? Прибор стоил 120 рублей. Он подешевел на 10 %. На сколько рублей подешевел прибор? Сколько рублей он теперь стоит? • • • •

Задачи на проценты • В делегации иностранных гостей 50% говорили по- французски и 60% - по-английски. Как вы это объясните? Учитель сказал: «С контрольной работой справились 100% учащихся нашего класса». Как это понимать? • Потратили 80% суммы. Сколько процентов этой • суммы осталось? • В школе 400 учащихся, 52% этого числа составляют девочки. Сколько мальчиков в школе? • Виноград при сушке теряет 70% своей массы. Сколько килограммов изюма получится из 80 кг свежего винограда? • Что больше: 30% от 40 или 40% от 30?

Задачи на проценты • Фрекен Бок испекла 80 пирожков. Карлсон тут же съел 10% пирожков. Сколько пирожков съел Карлсон? • Решение. o 80 : 100 = 0,8 – составляет 1%, o 0,8  10 = 8 (пир.) • Ответ: 8 пирожков съел Карлсон. • №2 Буратино прочитал 138 страниц азбуки, что составляет 23% числа всех страниц в книге. Сколько страниц в азбуке? • Решение. • 138 : 23 = 6 (стр.) – составляет 1%, • 6  100 = 600 (стр.) • Ответ: 600 страниц в азбуке. • №3 Три Толстяка съели 558 тортов из 1800. Какой процент тортов съели Три Толстяка? • Решение. • Три Толстяка съели 558/1800 всех тортов. Обратим дробь в десятичную, получим 0,31 или 31 %. • Ответ: 31% всех тортов Съели Три Толстяка.

Задачи на проценты • • • В питомнике вырастили 3200 саженцев фруктовых деревьев. Саженцы яблонь составили 55% всех саженцев, причем 2/11 яблонь были сорта «Память воина». Сколько саженцев яблонь этого сорта вырастили в питомнике?  В пятые классы гимназии поступало 400 учеников. Конкурсный отбор по математике выдержали 3/10 всех учеников, а 60% сдавших математику успешно написали работу по русскому языку и были зачислены в гимназию. Сколько пятых классов в этой гимназии, если в каждый из них зачислено по 24 ученика?  В олимпиаде по математике приняли участие 700 школьников. Во второй тур прошли 3/10 всех школьников, а 30% прошедших во второй тур стали победителями, и для награждения были объединены в группы по 7 человек в каждой. Сколько групп для награждения было на олимпиаде?

Задачи на проценты   • • Некоторый вид бактерий размножается со скоростью 1 деление в минуту (каждую минуту бактерии раздваиваются). Если посадить 1 бактерию в пустой сосуд, то он наполнится за 1 час. За какое время наполнится сосуд, если в него сначала посадить 2 бактерии? Решение: Если в пруду изначально одна бактерия, то через одну минуту их уже две. Следовательно, если посадить две бактерии, то мы выиграем только одну минуту. Значит, пруд заполнится через 60-1=59(минут). • 100 синиц за 100 дней съедают 100 кг зерна. Сколько килограммов зерна съедят 10 синиц за 10 дней? Решение: Так как 100 синиц за 100 дней съедают 100 кг зерна, то 100 синиц за 1 день съедают 100:100=1(кг) зерна. Значит 10 синиц за 1 день съедают 1000:10=100(граммов) зерна. , а 10 синиц за 10 дней съедят 100*10=1000(граммов), т. е. 1 кг зерна.

Задачи на проценты • В некотором царстве, в некотором государстве пятиклассники стали изучать математику не 6, а 5 уроков в неделю. Кроме того, урок стал длиться не 45, а 40 минут. Сколько процентов учебного времени потеряли пятиклассники? Ответ округлите до десятых. Решение: Изначально было 100% времени. 6*45=270(минут) в неделю было учебного времени. 5*40=200(минут) учебного времени в неделю стало. 270:100=2,7(минут) составляет 1%. 270-200=70 (минут) потерянное время, что составляет: 70:2,7 25,93%

• Арбуз массой 20 кг содержал 99% воды. Когда он немного усох, содержание воды в нем уменьшилось до 98%. Какова теперь масса арбуза? Задачи на проценты Решение: Изначально в арбузе было: 100-99=1(%) масса «сухого вещества». 20:100*1=0,2(кг) составляет 1%. После усушки стало: 100-98=2(%) масса «сухого вещества». То есть те же самые 0,2 кг составляют 2% от новой массы арбуза. 0,2:2=0,1(кг) составляет 1%. 0,1*100=10(кг) новая масса арбуза.

Задачи на проценты • • • В питомнике вырастили 3200 саженцев фруктовых деревьев. Саженцы яблонь составили 55% всех саженцев, причем 2/11 яблонь были сорта «Память воина». Сколько саженцев яблонь этого сорта вырастили в питомнике?  В пятые классы гимназии поступало 400 учеников. Конкурсный отбор по математике выдержали 3/10 всех учеников, а 60% сдавших математику успешно написали работу по русскому языку и были зачислены в гимназию. Сколько пятых классов в этой гимназии, если в каждый из них зачислено по 24 ученика?  В олимпиаде по математике приняли участие 700 школьников. Во второй тур прошли 3/10 всех школьников, а 30% прошедших во второй тур стали победителями, и для награждения были объединены в группы по 7 человек в каждой. Сколько групп для награждения было на олимпиаде?

Решая такие задачи в течение  продолжительного времени, к концу учебного  года учащиеся научатся решать эти задачи и  привыкнут к понятию процента, им легче  будет усвоить и решение трех основных задач  на проценты: нахождение нескольких  процентов от данного числа, нахождение  числа по его процентам и нахождение  процентного соотношения.