Данная презентация была использована для подготовки учителей к ОГЭ. Можно использовать на уроках 8-9 классах в рамках повторения решения текстовых задач по математике. В презентации подробно описаны виды текстовых задач, наиболее часто используемые в ОГЭ и вызывающие большие затруднения у учащихся.
ГОТОВИМСЯ
к ГИА
«Решение текстовых задач»
Разработано
Разработано
учителем математики
учителем математики
МАОУ «СОШ №27»
МАОУ «СОШ №27»
Черкашиной И. А.
Черкашиной И. А.
«Умение решать задачи –
практически искусство,
подобно плаванию, или
катанию на коньках, или
игре на фортепиано:
научиться этому можно,
лишь подражая избранным
образцам и постоянно
тренируясь»
Д. Пойа
Решение текстовых задач
сложности. Для
текстовых
Решение сложных и нестандартных задач по математике
требует не только определенной подготовки, но также
некоторой активизации мышления. Задачи из второй
части Модуль алгебра недаром относятся к задачам
повышенной
задач не
существует единого алгоритма решения – в этом вся их
сложность. Тем не менее существуют типовые задачи,
стандартно. Наиболее
которые
вполне
способ
распространенный,
эффективный
использования таблиц. В зависимости от типа решаемой
задачи столбики в таблице будут иметь
решаются
довольно
разные названия.
Этапы решения текстовых задач
1.Понимание условия.
2.Схематизация условия.
3.Выдвижение идей способа решения.
4.Моделирование отношений.
5.Осуществление способа (решение).
6.Рефлексивный анализ использованного средства.
Решение задач есть вид творческой
деятельности, а поиск решения есть процесс
изобретательства.
Классификация текстовых задач
Задачи на движение
Задачи на работу
Задачи на смеси и сплавы
Задачи на проценты
Задачи на движение
Задачи на работу
Задачи на движение обычно
Задачи на движение обычно
содержат
содержат
следующие величины:
следующие величины:
•
•
•
t t – – время,
время,
v v – – скорость,
скорость,
SS – – расстояние.
расстояние.
SS
vtvt
SStt
vv
SSvv
tt
Задачи на работу обычно содержат
Задачи на работу обычно содержат
•
следующие величины:
следующие величины:
tt время, в течение которого
время, в течение которого
производится работа,
производится работа,
• pp производительность
производительность
труда( работа, произведенная в
труда( работа, произведенная в
единицу времени)
единицу времени)
• A A работа, произведенная за
работа, произведенная за
AAtt
рр
время
время
AA
рtрt
AAрр
tt
Что необходимо делать?
Задачу прочти
Немного помолчи
Про себя повтори
Ещё раз прочти
Нет объёма работы, за 1 прими
Данные в таблицу занеси
Уравнение запиши
Уравнение реши!
Задачи на работу
Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту
меньше, чем вторая труба. Сколько литров в минуту
пропускает первая труба, если бассейн объёмом 480
литров она заполняет на 20 минуты дольше, чем вторая
труба?
1 труба
2 труба
Решение:
A
480
480
р
х
х+4
1я труба
2я труба
Пусть х л – производительность 1 трубы
480/х – 480/(х + 4) = 20
х² + 4х 96 = 0
Д = 16 + 4 * 96 = 400
х1 = 12 < 0
х2 = 8
Ответ: 8 л
t
480/х
480/х+4
Саша и Маша решают задачи. Саша может решить 20 задач за то
время, за которое Маша может решить в 2 раза меньше задач. Саша и
Маша вместе могут решить 20 этих задач за 2 ч. За сколько часов Саша
самостоятельно может решить 20 задач?
Пусть х ч – время работы детей.
Составим и решим уравнение.
х = 3
р
t
х
х
2
А
20
Cаша
Маша
10
вместе 20
Ответ: 3 ч.
Токарь четвёртого разряда и его ученик за час вместе
изготавливают 50 деталей. Ученику для изготовления
50 деталей требуется времени на 2 часа больше, чем
требуется токарю для изготовления 120 деталей.
Сколько деталей в час изготовляет токарь?
Пусть х – время работы токаря
t
х
=3
х+2
A
120
токарь
ученик
50
вместе
р
50
Ответ: 40 деталей в час.
Составим и решим уравнение.
5х2 – 7х – 24 = 0
х = 3
А
1
1
1
1
1
1
1 т
2 т
3 т
Вместе
1 и 2
Вместе
1 и 3
Вместе
2 и 3
p
+
+
+
t
х
у
z
36
30
20
Ответ: 18 часов.
Первая труба и вторая, работая вместе,
наполняют бассейн за 36 часов, первая и
третья – за 30 часов, вторая и третья – за
20 часов. За сколько часов наполнят
бассейн три трубы, работая вместе?
⋅36=
1
+
+ ⋅30= 1
+ ⋅20= 1
Задачи на движение
Задание 1
Расстояние между городами А и В равно 580
км. Из города А в город В со скоростью 80
км/ч выехал автомобиль, а через два часа
после этого навстречу ему из города В выехал
со скоростью 60 км/ч второй автомобиль.
Через сколько часов после выезда второго
автомобиля автомобили встретятся?
Решение:
1) 80*2=160(км) – проехал первый автомобиль
2) (580160)/(80+60)=3(ч)время встречи
Ответ: 3ч
Задание 3
Путешественник переплыл море на яхте со средней
скоростью 20 км/ч. Обратно он летел на спортивном
самолёте со скоростью 480 км/ч. Найдите среднюю
скорость путешественника на протяжении всего
пути. Ответ дайте в км/ч.
Решение:
25t=960;
t= 38,4
Ответ: 38,4км/ч.
Задание 4
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 65 км/ч, проезжает
мимо идущего в том же направлении параллельно путям со
скоростью 5 км/ч пешехода за 30 секунд. Найдите длину поезда в
метрах.
Решение:
1) 655 = 60 (км/ч) скорость поезда
2) 60 км/ч = м/с
3)
Ответ: длина поезда 500м .
Задачи на «смеси и сплавы»
Памятка для решения задач на концентрацию, смеси,
сплавы
• ŋ концентрация (доля чистого вещества в смеси)
• Q количество чистого вещества в смеси
• m масса смеси.
масса смеси ∙ концентрация = количество чистого вещества.
Задание 1
Свежие фрукты содержат 72 % воды, а сухие – 20 %
воды. Сколько сухих фруктов получится из 20 кг свежих?
Решение:
Масса 20кг 100% у 100%
Вода
28%
х
72%
х
80%
20%
Свежие фрукты Сухие фрукты
Задание 2
Свежий гриб содержит 90% воды, а сушеный – 15%.
Сколько получится сушеных грибов из 17кг свежих?
Сколько надо взять свежих грибов, чтобы получить3,4кг
сушеных?
Свежий гриб содержит 90% воды, а сушеный – 15%.
Сколько получится сушеных грибов из 17кг свежих?
Сколько надо взять свежих грибов, чтобы получить3,4кг
сушеных?
Задание 2
Имеется два сплава меди и свинца. Один сплав содержит
15% меди, а другой 65% меди. Сколько нужно взять
сплава,
каждого
содержащего 30% меди?
сплава, чтобы получилось 200г
Задачи на проценты
Сложные проценты
Задание 2
В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество
процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество
процентов. В результате они стали стоить на 9%дешевле, чем при
открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали
акции компании в понедельник?
В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество
процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество
процентов. В результате они стали стоить на 9%дешевле, чем при
открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали
акции компании в понедельник?
Консультация для учителей.ppt
