Презентация по теме «Длина окружности и площадь круга».

«Использование информационных технологий в образовательной деятельности» «Использование авторских разработок, выполненных с помощью информационных  Фестиваль Номинация  технологий»        Обобщающий урок по геометрии в 9 классе по теме «Длина окружности и  площадь круга»: «Зернышко в квадратном поле»                                            Автор:                                                                               Сорочан Алла Викторовна,                                                                     учитель математики                                                                   ГБОУ СОШ № 556                                                                                                                                                                Санкт­Петербург 2017 г.

Цели урока: - закрепление навыков использования изученных формул для вычисления площадей изученных фигур: треугольника, параллелограмма, квадрата, круга ; - знакомство с задачами на нахождение площадей «оригинальных» фигур; - развитие творческого мышления учеников, формирование их интереса к математике; - активизация мыслительной деятельности обучающихся; - развитие ключевых компетенций: коммуникативной, социальной,

Задачи урока: 1 . Повторить формулы для вычисления площадей изученных фигур: треугольника, параллелограмма, квадрата, круга. 2. Отработать навыки тождественных преобразований выражений. 3. Решить задачи на нахождение площадей «оригинальных» фигур.

Дорогие друзья, сегодня Дорогие друзья, сегодня наш урок  наш урок будет необычным. будет необычным. Сегодня мы попадём в сказку  Сегодня мы попадём в  сказку с  с названием «площадь», ведь названием «площадь», ведь и  и взрослым детям иногда взрослым детям иногда хочется  хочется погрузиться в волшебный мир приключений. погрузиться в волшебный мир  приключений.  Итак, сказка начинается. Для того чтобы вырастить Итак, сказка начинается. Для того  цветок, нужно бросить в чтобы вырастить цветок, нужно  землю зерно. Только бросить в землю зерно. Только  благодаря заботе и должному благодаря заботе и должному уходу  уходу из него вырастет то, что из него вырастет то, что потом будет  потом будет радовать глаз радовать глаз красотой и  красотой и совершенством. совершенством. Давайте  и  мы  Давайте и мы бросим зерно мысли в поле площадей. Для бросим зерно мысли в поле  этого найдём площадь площадей. Для этого найдём площадь  «зерна», расположенного в «зерна»,  расположенного в квадрате  квадрате с длиной стороны а с длиной стороны а (рис . 1)  (рис . 1)

. Такие же измерения квадрата   сохранятся во всех последующих  задачах. Слушая математическую  сказку, будем решать задачи на  нахождение площадей геометрических  фигур. Приступим к задаче 1, в которой  требуется определить площадь фигуры,  изображенной на рис. 1 . Так как  формулировка задачи понятна из самого  содержания сказки, то в дальнейшем  будем лишь приводить номера задач и  ответы к ним. ЗАДАЧА  1­ ОТВЕТ :    )2 (2 a 2

Но только ли одно зёрнышко может      Но только ли одно зёрнышко может  уместиться в нашем квадратном поле?  уместиться в нашем квадратном поле? Нельзя  Нельзя ли расположить в нём четыре?  Как  ли расположить в нём четыре?  Как видно  на  видно  на рис. 2, это вполне возможно. рис. 2, это вполне возможно     Глядя на рисунок, думаем, а может, это вовсе   и не зёрнышки, а контуры будущего цветка?  Определим его площадь. ЗАДАЧА 2. ОТВЕТ:  (2 a 2 )2      .Интересно, что ответы в двух первых задачах  получились одинаковые. Но впереди ещё много  таинственных неожиданностей.

Глядя на рисунок, думаем, а может,  Бросая зёрна в землю, мы не  это вовсе  и не зёрнышки, а контуры  заметили, что  одно «зёрнышко»  будущего цветка? Определим его  легло в землю не так, как  площадь. ЗАДАЧА 2. ОТВЕТ:  хотелось бы. (рис. 3). a )2 2 (2  .       .  Интересно, что ответы в двух  первых задачах получились  одинаковые. Но впереди ещё много  таинственных неожиданностей.

.   Вырастет ли из него цветок? Наше зёрнышко легло в землю  неровно, наверное поэтому  и  ЗАДАЧА 3 получилась  труднее предыдущих ­ ОТВЕТ:  )2 a (5 2 16

Преодолеть трудности  поможет опыт накопленный  в  начале пути. Вновь будем  использовать хорошо знакомые  фигуры ­ квадрат, круг и их  части. Изрядно потрудившись с  последней задачей, надо бы  отдохнуть. Приложим голову к  «подушке» (рис.4), а заодно  найдём её площадь – ЗАДАЧА 4 ­ ОТВЕТ :  a 4(2  ) 4

Решив задачу и отдохнув на подушке, мы  погрузились в сказочный сон. На живописном небе  повисли воздушные белоснежные облака. Они  уносились вдаль, превращаясь в грациозных  лебедей. Потом приближались, напоминая  парусники, гонимые попутным ветром. Причудливые,  невесомые формы так быстро изменялись, как будто  скрывали величины своих площадей. Мы  всматривались в лазурную голубизну неба, летали,  прикасаясь к тёплому белому покрывалу. Было  непостижимо приятно погружаться в его мягкую и  прозрачную ткань.

И всё­таки нам захотелось  домой ­ на землю. Откуда  ни возьмись, появился  парашют (рис. 5).  Он очень пригодился. Мы  медленно спускались с  парашютом, по ходу  движения решая  ЗАДАЧУ 5­ ОТВЕТ:  2a 2  .

Сердце наполнялось новыми  ощущениями,  и от этого  казалось очень большим  (рис.6).  Оно трепетало и замирало от  нахлынувших впечатлений.  Один наш петешественник  обнаружил у себя  необыкновенные способности­  нашёл площадь невидимого нам  сердца –  ЗАДАЧА 6 – ОТВЕТ:  3 2a 4  .

Внизу простирались зелёные леса и  голубые озёра. Волшебные  большекрылые птица летали над  раскидистыми деревьями.  Приближаясь к земле, мы заметили  на поверхности прозрачно­голубого  озера серебристую рыбку, которая  весело плескалась в воде. Игрунья  поразила нас своей изящной  формой (рис.7).  .  Это заставило задуматься о её  площади ­ ЗАДАЧА 7 ­ ОТВЕТ:  2a 16

).  Спрыгнув на берег озера, и в  последний раз посмотрев на  уплывающую рыбку, мы  заметили неподалёку  красивый домик, похожий на  грибок . Дом стоял на  высоком холме. Солнечные  лучи грели его хрустальную  крышу, отражаясь от неё  сотнями золотых бликов.  Необъяснимая сила тянула к  «грибку» (рис.8).

А может, это было желание поскорее найти его  площадь­ЗАДАЧА 8. ОТВЕТ:  a 2(2 )3 16  .

Мы с упоением  восхищались волшебным  созданием. Казалось, что  сказочный домик вот­вот  исчезнет.     Прошло какое­то время,  прежде чем мы всё  отчётливо рассмотрели. Из  дома вышла улыбающаяся  девушка в разноцветном  фартуке (рис.9).

У неё приветливая улыбка, добрый взгляд. Знакомясь с хозяйкой дома (у неё было необычное имя Площания) и рассказывая о проделанном путешествии, мы незаметно окинули взором фартук и нашли его площадь. ЗАДАЧА 9 -ОТВЕТ: a 6(2  ) 16

Нам так не хотелось  уходить из этого уютного  и красивого дома. Но надо  было торопиться домой.  Ещё раз посмотрев на  «Грибок», мы устремились  вперёд по желтой  дорожке, ведущей к озеру.  На пути увидели  квадратную клумбу, в  которой рос один­ единственный цветок  (рис. 10).

Он был правильно  симметричным и совсем не  походил на другие земные  цветы. Теперь было ясно, что  всё кругом состояло из  волшебно­геометрических  созданий. Восторгаясь  творениями неизвестного  сказочника, мы определяли  элементы симметрии цветка,  находили его площадь – 2a ЗАДАЧА 10 ­ ОТВЕТ:  2  .

Вокруг росли другие  необычные цветы. Они  наполняли воздух кружащим  голову ароматом. Яркие  бабочки летали над цветами,  словно хвалясь перед нами  своей совершенной формой.  Всё вокруг дышало покоем,  простотой и гармонией. И нам  так не хотелось возвращаться  из этой удивительной  математической сказки…

Использованная литература: 1. «Учительская газета» , статья А. Азевича «Зёрнышко в квадратном поле». 2. Учебник геометрии для 7-9 классов . Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.