Презентация по теме "Геометрия Лобачевского"

Геометрия Лобачевского

 «Начала» Евклида представляют собой изложение той геометрии, которая известна как «евклидова геометрия». Она описывает метрические свойства пространства.  Бесконечность пространства описывается постулатами, н-р, «от всякой точки до всякой точки можно провести прямую линию», ...

 Учение о параллельных и знаменитый пятый постулат : «Если  прямая , падающая на две прямые, образует внутренн ие и по одну сторону  углы,  меньшие двух прямых , то продолженные неограниченно эти прямые  встретятся с той стороны, где углы меньше дв ух прямых» определяют свойства евклидова пространства и его геометрию , отличную от неевклидовых геометрий

…Чем Коперник был для Птолемея, тем был Лобачевский для Евклида… В. Клиффорд  Геометрия Лобачевского - геометрическая теория, основанная на тех же основных посылках, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных, которая заменяется на аксиому Лобачевского о параллельных прямых

Создатели неевклидовой геометрии Карл Фридрих Гаусс 1777-1855 ГАУСС  НЕ   ОПУБЛИКОВАЛ НИ  ОДНОЙ   РАБОТЫ  ПО  НЕЕВКЛИДОВОЙ  ГЕОМЕТРИИ,  НО  В  ЕГО   ДНЕВНИКАХ  НАЙДЕНЫ  МАТЕРИАЛЫ,  КОТОРЫЕ  ОБНАРУЖИВАЮТ,  ЧТО  ОН  ПРИШЕЛ  К  МЫСЛИ  О   ВОЗМОЖНОСТИ   ПОСТРОЕНИЯ   НЕЕВКЛИДОВОЙ   ГЕОМЕТРИИ .

Создатели неевклидовой геометрии Николай Иванович Лобачевский 1792 - 1856 НАИБОЛЕЕ  ПОЛНО   РАЗРАБОТАЛ  НЕЕВКЛИДОВУ  ГЕОМЕТРИЮ.  ЗАСЛУГОЙ  ЛОБАЧЕВСКОГО ,  КАК  УЧЕНОГО ,  ЯВЛЯЕТСЯ  ТО, ЧТО   ОН  ВПЕРВЫЕ  ПРОБИЛ  БРЕШЬ   В  ВОСПРИЯТИИ  ГЕОМЕТРИИ  КАК ЕДИНСТВЕННО МЫСЛИМОЙ  ЛОГИЧЕСКОЙ  СИСТЕМЫ.

Создатели неевклидовой геометрии Янош Больяй 1802 – 1860 УЖЕ  К  1825  ГОДУ   ПРИШЕЛ К  ОСНОВНЫМ   ПОЛОЖЕНИЯМ НЕЕВКЛИДОВОЙ  ГЕОМЕТРИИ. ОПУБЛИКОВАЛ  СВОИ   ИССЛЕДОВАНИЯ  В  1832  ГОДУ В  ПРИЛОЖЕНИИ  К  ПЕРВОМУ  ТОМУ  СОЧИНЕНИЙ  СВОЕГО ОТЦА –  ПРОФЕССОРА  МАТЕМАТИКИ.

Д е н ь р о ж д е н и я  23 (11) февраля 1826 года Н. И. Лобачевский впервые выступил с изложением своей геометрии перед учеными физико- математического факультета Казанского университета. Этот день считают днем рождения геометрии Лобачевского.  Титульный лист первого издания

СКОЛЬКО ПРЯМЫХ, НЕ ПЕРЕСЕКАЮЩИХ ДАННУЮ ПРЯМУЮ И ПРОХОДЯЩИХ ЧЕРЕЗ ДАННУЮ ТОЧКУ, МОЖНО ПРОВЕСТИ В ДАННОЙ ПЛОСКОСТИ? АКСИОМА ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ЕВКЛИДА: ЛОБАЧЕВСКИЙ РАССМАТРИВАЕТ ДРУГУЮ ВОЗМОЖНОСТЬ:  ЧЕРЕЗ ТОЧКУ ВНЕ ПРЯМОЙ  ПРИНЯТЬ, ЧТО ЧЕРЕЗ ТОЧКУ НА ДАННОЙ ПЛОСКОСТИ МОЖНО ПРОВЕСТИ НЕ БОЛЕЕ ОДНОЙ ПРЯМОЙ, ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ ДАННОЙ. ВНЕ ПРЯМОЙ НА ДАННОЙ ПЛОСКОСТИ МОЖНО ПРОВЕСТИ БОЛЕЕ ОДНОЙ ПРЯМОЙ, ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ ДАННОЙ.

ВСЕ ПРЯМЫЕ, ПРОХОДЯЩИЕ ЧЕРЕЗ ТОЧКУ А, ЛОБАЧЕВСКИЙ РАЗДЕЛЯЕТ НА ТРИ ГРУППЫ: A B D ПЕРЕСЕКАЮТ  BC НЕ ПЕРЕСЕКАЮТ BC ПАРАЛЛЕЛЬНЫ ВС C

НЕКОТОРЫЕ ФАКТЫ ГЕОМЕТРИИ ЛОБАЧЕВСКОГО 1. Сумма углов треугольника меньше 180о ,меняется от треугольника к треугольнику и может приближаться к нулю. 2. Сумма углов всякого выпуклого четырехугольника меньше 360 о и поэтому не существует прямоугольников. 3. В геометрии Лобачевского не существуют подобные треугольники. 4. В геометрии Лобачевского два треугольника равны, если три угла одного треугольника равны трем углам другого. 5. Для любого заданного угла α можно найти такой перпендикулярный отрезок к данной прямой, что угол параллельности равен α.

Э В Р И К А !  В реальном трехмерном пространстве геометрия Лобачевского реализуется частично на поверхностях отрицательной кривизны, например,

Геометрия и физическая картина мира • Лобачевский, показав, что евклидова геометрия не единственна, поставил вопрос о геометрии пространства, в котором развивается Вселенная. Созданная Эйнштейном общая теория относительности установила связь между силой всемирного тяготения и свойствами пространства: пространство в котором мы живем искривлено. Вблизи тяжелых тел, например, вблизи Солнца, механика становится не ньютоновой, а геометрия пространства – неевклидовой.

ОТО: кривизна пространства Солнце В плоскости, проходящей через Солнце, сумма углов большого треугольника, вершины которого – звезды, больше 180 .

ГЕОМЕТРИЯ МИРА  Геометрия «мировых областей» средней величины есть геометрия Евклида.  Как доказали физики, для описания геометрии Вселенной нужны разные геометрии, гораздо более сложные, чем даже геометрия Лобачевского.

Литература и web-ресурсы • Александров П. С. Николай Иванович Лобачевский. «Квант». 1976. № 2. • vivovoco.rsl.ru/VV/Q_PROJECT/HEAP/8... Александров П. С. Тупость и гений. «Квант». 1982. №№11, 12 • Глейзер Г. И. История математики в школе IX-X классы. — М.: Просвещение, 1983. — С. 348-362. • ru.wikipedia.org/wiki/Геометрия_Лобачевского. • ru.wikipedia.org/wiki/Лобачевский,_... • vivovoco.rsl.ru     GIF 310×310, 18 КБ