Поделиться
Акимова Ксения Бенфорд.pptx
МБОУ «Школа № 41»
Закон Бенфорда
Нижний Новгород 2014 год
Мы познаём природы тайны,
Что скрыты множеством личин;
Явленья жизни не случайны,
А цепью связаны причин.
Но мы должны признаться честно:
В чём жизни суть - нам неизвестно,
Хоть повинуется она
Давно нам ведомым законам...
О, сколько надо знать ещё нам,
Чтоб кладезь вычерпать до дна!
Математика – наука, глубоко проникающая во все сферы жизни человека, находящая отражение в самых заурядных вещах. Закон Бенфорда явное тому подтверждение.
История открытия закона.
Саймон Ньюкомб (1835-1909 г.) астроном, математик – впервые в 1881г, в книге с таблицами логарифмов заметил «замусоленность» страниц на которых помещались логарифмы чисел, начинающихся с единицы.
В 1938 г Френк Бенфорд , аналогичным образом что С. Ньюкомб, обнаружил закон аномальных чисел - закон Бенфорда.
Проанализировав около 20 тысяч содержавшихся в таблицах чисел (площади поверхности 335 рек, удельной теплоемкости и молекулярном весе тысяч химических соединений и даже номера домов улиц из каталога) Бенфорд установил удивительную закономерность.
Числа, начинающиеся с единицы, встречаются гораздо чаще, чем числа, начинающиеся с любой другой цифры. Более того, чем больше цифра, тем меньше вероятности, что она будет стоять в числе на первом месте.
Бенфорд определил вероятность, встретить первую цифру в данных, основанных на источниках из реальной жизни.
Пытаясь выразить обнаруженную закономерность математически, Фрэнк Бенфорд вывел формулу, описывающую вероятность (p) того, что случайная десятичная дробь будет начинаться с числа n:
p = lg (n + 1) – lg (n)
Из формулы ясно: чем меньше цифра, тем больше вероятность того, что с нее будет начинаться случайная десятичная дробь.
Закон Бенфорда вокруг нас
Дон Лемонс 1986 год: «Луж больше чем озер, озер больше чем морей, а морей больше чем океанов.»
маленьких вещей в окружающем нас мире всегда больше, чем больших
В 1990-е годы Марк Нигрини, поняв, что закону Бенфорда подчиняются бухгалтерские числа, разработал компьютерную программу Digital Analysis , так появился действенный метод борьбы с фальсификациями и мошенничеством.
Практическое применение закона Бенфорда
Типы анализа данных по закону Бенфорда
Анализ частоты первой цифры.
Анализ частоты первой и второй цифры.
Анализ дублей.
Условия соответствия данных закону Бенфорда
данные должны «стремиться» к геометрическому распределению
данные должны относиться к одинаковым объектам
не должно быть ограничений для чисел по max и min
числа не должны быть составными системами
Данные соответствующие закону Бенфорда
- номера платежных поручений; - суммы в авансовых отчетах; - номера домов в адресах клиентов. - суммы бухгалтерских проводок; - суммы страховых выплат; - стоимость гарантийного ремонта; - суммы в налоговых декларациях.
Данные не соответствующие закону Бенфорда
- почтовые индексы; - номера телефонов (первые цифры – номер АТС); - выигрышные номера в лото (здесь цифры – лишь символы, их легко можно заменить, например, на буквы); - любые ограниченные объемы данных.
удивительно
Поведение нашей планеты соответствует закону Бенфорда
Промежуток времени между геомагнитными разворотами Земли, массы планет, глубина землетрясений, продолжительность извержений вулканов, выбросы парниковых газов и даже статистика инфекционных заболеваний.
Этому закону подчиняется весь мир.
Закон Бенфорда – удивительный,
прошедший путь
от математического курьеза до инструмента
серьезных исследований и
ставший математическим
законом жизненных закономерностей…
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ
Работу подготовила:
Акимова Ксения
6 «А» класс,
Руководитель:
Данилина М.Ю.
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
