МБОУ «Школа № 41» Закон Бенфорда
МБОУ «Школа № 41»
Закон Бенфорда
Нижний Новгород 2014 год
Мы познаём природы тайны, Что скрыты множеством личин;
Мы познаём природы тайны,
Что скрыты множеством личин;
Явленья жизни не случайны,
А цепью связаны причин.
Но мы должны признаться честно:
В чём жизни суть - нам неизвестно,
Хоть повинуется она
Давно нам ведомым законам...
О, сколько надо знать ещё нам,
Чтоб кладезь вычерпать до дна!
Математика – наука, глубоко проникающая во все сферы жизни человека, находящая отражение в самых заурядных вещах. Закон Бенфорда явное тому подтверждение.
История открытия закона . Саймон
История открытия закона.
Саймон Ньюкомб (1835-1909 г.) астроном, математик – впервые в 1881г, в книге с таблицами логарифмов заметил «замусоленность» страниц на которых помещались логарифмы чисел, начинающихся с единицы.
В 1938 г Френк Бенфорд , аналогичным образом что
В 1938 г Френк Бенфорд , аналогичным образом что С. Ньюкомб, обнаружил закон аномальных чисел - закон Бенфорда.
Проанализировав около 20 тысяч содержавшихся в таблицах чисел (площади поверхности 335 рек, удельной теплоемкости и молекулярном весе тысяч химических соединений и даже номера домов улиц из каталога) Бенфорд установил удивительную закономерность.
Числа, начинающиеся с единицы, встречаются гораздо чаще, чем числа, начинающиеся с любой другой цифры
Числа, начинающиеся с единицы, встречаются гораздо чаще, чем числа, начинающиеся с любой другой цифры. Более того, чем больше цифра, тем меньше вероятности, что она будет стоять в числе на первом месте.
Бенфорд определил вероятность, встретить первую цифру в данных, основанных на источниках из реальной жизни
Бенфорд определил вероятность, встретить первую цифру в данных, основанных на источниках из реальной жизни.
Пытаясь выразить обнаруженную закономерность математически,
Пытаясь выразить обнаруженную закономерность математически, Фрэнк Бенфорд вывел формулу, описывающую вероятность (p) того, что случайная десятичная дробь будет начинаться с числа n:
p = lg (n + 1) – lg (n)
Из формулы ясно: чем меньше цифра, тем больше вероятность того, что с нее будет начинаться случайная десятичная дробь.
Закон Бенфорда вокруг нас Дон Лемонс 1986 год: «Луж больше чем озер, озер больше чем морей, а морей больше чем океанов
Закон Бенфорда вокруг нас
Дон Лемонс 1986 год: «Луж больше чем озер, озер больше чем морей, а морей больше чем океанов.»
маленьких вещей в окружающем нас мире всегда больше, чем больших
маленьких вещей в окружающем нас мире всегда больше, чем больших
В 1990-е годы Марк Нигрини, поняв, что закону
В 1990-е годы Марк Нигрини, поняв, что закону Бенфорда подчиняются бухгалтерские числа, разработал компьютерную программу Digital Analysis , так появился действенный метод борьбы с фальсификациями и мошенничеством.
Практическое применение закона Бенфорда
Типы анализа данных по закону Бенфорда
Типы анализа данных по закону Бенфорда
Анализ частоты первой цифры.
Анализ частоты первой и второй цифры.
Анализ дублей.
Анализ первой пары цифр.
Анализ первой тройки цифр
Анализ округлений.
Условия соответствия данных закону
Условия соответствия данных закону Бенфорда
данные должны «стремиться» к геометрическому распределению
данные должны относиться к одинаковым объектам
не должно быть ограничений для чисел по max и min
числа не должны быть составными системами
Данные соответствующие закону Бенфорда - номера платежных поручений; - суммы в авансовых отчетах; - номера домов в адресах клиентов
Данные соответствующие закону Бенфорда
- номера платежных поручений; - суммы в авансовых отчетах; - номера домов в адресах клиентов. - суммы бухгалтерских проводок; - суммы страховых выплат; - стоимость гарантийного ремонта; - суммы в налоговых декларациях.
Данные не соответствующие закону
Данные не соответствующие закону Бенфорда
- почтовые индексы; - номера телефонов (первые цифры – номер АТС); - выигрышные номера в лото (здесь цифры – лишь символы, их легко можно заменить, например, на буквы); - любые ограниченные объемы данных.
Поведение нашей планеты соответствует закону
удивительно
Поведение нашей планеты соответствует закону Бенфорда
Промежуток времени между геомагнитными разворотами Земли, массы планет, глубина землетрясений, продолжительность извержений вулканов, выбросы парниковых газов и даже статистика инфекционных заболеваний.
Этому закону подчиняется весь мир
Этому закону подчиняется весь мир.
Закон Бенфорда – удивительный,
прошедший путь
от математического курьеза до инструмента
серьезных исследований и
ставший математическим
законом жизненных закономерностей…
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ Работу подготовила:
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ
Работу подготовила:
Акимова Ксения
6 «А» класс,
Руководитель:
Данилина М.Ю.
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
