Топология фазовой метрики в пространстве H₃

Аннотация

Разработана модель фазовой метрики в трёхмерном пространстве H₃, основанная на геометрии Сфирали и введении векторной фазы времени Φ = (φ₁, φ₂, φ₃). В отличие от стандартного подхода с линейной или круговой фазой, здесь фазовое расстояние описывается через кубическую метрику и трёхвекторные инварианты — бингл и трингл. Показано, что переход между витками Сфирали реализуется как движение по замкнутым фазовым траекториям с направленной антисимметрией. Введён трингл как фазовый аналог угла между тремя состояниями, чувствительный к порядку и ориентации. Модель позволяет описывать фазовые развороты, вложенные циклы и топологически обусловленные переходы в квантовой, космологической и когнитивной динамике. Обсуждаются примеры траекторий, численное моделирование и возможные применения в ИИ, квантовой информации и нейронауке.

1. Постановка задачи

В предыдущих проектах время S описывалось как одномерная параметризация с фазовой функцией φ(s), отвечающей за антисимметрию и переходы в структуре Сфирали. Однако это приближение может быть недостаточным для описания:

•       взаимодействий нескольких независимых фазовых каналов;

•       топологически замкнутых переходов между циклами; •        трёхвекторных инвариантов, не сводимых к углам и длинам.

Согласно работам Д.Г. Павлова и соавторов, пространство H₃ с кубической метрикой предоставляет обобщение стандартной римановой структуры и вводит новые метрические объекты — бингл и трингл.

2. Гипотеза

Фаза времени φ(s) может быть обобщена до фазового вектора в H₃, включающего три компоненты:

Φ = (φ₁, φ₂, φ₃) ∈ H₃

Тогда:

•       бингл B(Φ₁, Φ₂) — обобщённый угол между фазовыми векторами;

•       трингл T(Φ₁, Φ₂, Φ₃) — фазовый инвариант, не сводящийся к углам и модулям, определяющий вложенную метрику.

Переход между фазовыми состояниями — не скалярный сдвиг, а топологическое движение в H₃, фиксируемое через структуру трингла.

3. Структура фазовой метрики Вместо стандартной метрики:

вводится кубическая форма:

где λ — параметр структуры.

Такая метрика допускает:

•     замкнутые фазовые траектории (аналог сфер, но кубических); •       ориентированные циклы (петли с направленным тринглом); •       трёхвекторную локальную фазу вместо одномерной.

4. Геометрическая интерпретация трингла как генератора перехода между сфиральными фазами

4.1. Постановка

В модели Сфирали переход между витками происходит через S-петлю, фазовый сдвиг Δφ которой порождает необратимость и выбор ориентации времени. В пространстве H₃ фаза становится векторной и требует более общего инварианта.

Гипотеза: переход между сфиральными фазами реализуется как движение по дуге, определённой тринглом — третьим метрическим инвариантом, зависящим от трёх фазовых векторов.

4.2. Трингл как фазовый путь

Пусть Φ₁, Φ₂, Φ₃ ∈ H₃ — три ориентированных фазовых состояния, тогда трингл: T(Φ₁, Φ₂, Φ₃)  можно интерпретировать как:

•     длину замкнутой дуги фазового перехода между тремя сфиральными состояниями;

•       ориентационный инвариант антисимметрии, фиксирующий направление и вложенность;

•       пороговый параметр разворота, аналог π в обычной фазе, но в кубической метрике.

4.3. Фазовая S-петля в H₃

В терминах трингла переход через S-петлю становится геодезическим фазовым изгибом:

•       движение не по прямой, а по кубической сферической поверхности;

•       разворот фазового вектора в пространстве H₃ с сохранением кубической нормы;

•       разрыв T-инвариантности реализуется как замкнутый обход фазовой поверхности, где:

T(Φ₁, Φ₂, Φ₃) =2π (эллиптический трингл) 

4.4. Связь с антисимметрией Сфирали

Поскольку трингл зависит от упорядоченной тройки фаз, его значение чувствительно к перестановке и направлению перехода. Это соответствует ключевой черте Сфирали — антисимметрии витков:

T(Φ₁, Φ₂, Φ₃) = −T(Φ₃, Φ₂, Φ₁) 

Таким образом, трингл — это инвариантная мера структурного перехода между сфиральными ориентациями, и он может служить локальным фазовым критерием для моделей времени, коллапса, выбора.

5. Примеры фазовых траекторий и численное моделирование тринглов

5.1. Простейшая фазовая петля

Рассмотрим три фазовых вектора в пространстве H₃:

Φ₁ = (φ,0,0),      Φ₂ = (0, φ, 0),     Φ₃ = (0, 0, φ) 

Трингл между ними:

T(Φ₁, Φ₂, Φ₃) = sgn(φ³) ⋅ ∣φ∣³   

(с точной нормировкой зависит от формы кубической метрики) 

Если φ = 2^1/3 π^1/3, то полный фазовый разворот на эллиптическом трингле соответствует значению 2π. Эта петля — аналог фазового оборота в плоском пространстве.

5.2. Витковая траектория

Пусть система эволюционирует по вложенной траектории:

Φ(s) = (φ₁(s), φ₂(s), φ₃(s)) = (Acos(s), Acos(αs), Acos(βs)) 

Форма фазового движения:

•              замкнутая траектория при рациональных α,β;

•              квазипериодическая — при иррациональных. Трингл между точками на этой кривой отображает:

•              степень вложенности траектории (число вложенных петель);

•              накопление фазового искажения в каждой координате.

5.3. Моделирование

Для численного анализа фазовых тринглов:

•       фиксируются три узловые точки Φ_i на фазовой траектории;

•       рассчитывается значение трингла через кубическую форму;

•       изучается знак, периодичность, локальные максимумы — как индикаторы перехода через сферу фазового разворота.

Визуализация возможна через проекцию фазовой кривой на подпространства H₃ и отображение фазовых уровней как многоцветных оболочек (аналогично многоугольным фазам в волновой оптике).

6. Заключение и перспективы применения фазовой метрики H₃

6.1. Итоги модели

Фаза времени в модели Сфирали обобщена до векторной величины Φ ∈ H₃, в которой фазовые переходы описываются не скалярами, а трёхвекторными инвариантами — бинглом и тринглом. Введена кубическая метрика, допускающая замкнутые ориентированные траектории, отражающие антисимметрию структуры Сфирали.

Ключевые положения:

•       Трингл является метрическим аналогом угла, но для трёх фазовых состояний;

•       Переход между витками Сфирали реализуется как фазовое движение по замкнутой дуге в H₃;

•       Направление трингла фиксирует ориентацию и топологический знак перехода.

6.2. Отличия от евклидовой геометрии

•       В H₃ невозможно редуцировать фазовое расстояние к одному числу или углу — требуется трёхвекторная мера;

•       Трингл не выражается через обычные длины и углы, что позволяет описывать неевклидовые вложенные переходы, как в модели Сфирали;

•       Метрика обладает свойствами фазовой памяти и периодичности, аналогичной круговой фазе, но в кубической структуре.

6.3. Перспективы

•       В квантовой теории: моделирование многомерных фазовых состояний, в которых выбор измерения — это не проекция, а фазовое перемещение в H₃;

•       В космологии: замена скалярного времени на фазовый вектор позволяет описать вложенные циклы эволюции с ориентационными фазовыми разворотами;

•       В нейродинамике и ИИ: возможна интерпретация переходов между состояниями осознания как движения по замкнутым фазовым путям с вложенными фазовыми петлями;

•       В топологической физике: трингл может стать фазовым аналогом голономии, связанной с антисимметричной петлевой эволюцией.

Модель фазовой метрики в пространстве H₃ расширяет геометрию времени и фазы за пределы линейной шкалы, предлагая формализм для описания процессов выбора, разворота и вложенной эволюции как топологических фазовых переходов.