Презентация по теме "Метод рационализации при решении логарифмических неравенств" (11 класс)

Эпиграфом к нашему уроку я хочу предложить слова  Р.Декарта:
«Для того чтобы усовершенствовать ум, надо больше рассуждать, чем заучивать».
                                                                                                                          

Цели, которые вы наверняка поставите перед собой на уроке:

Разобраться в сути метода рационализации
Научиться решать логарифмические неравенства методом рационализации

Лучше подготовиться к ЕГЭ

Экономить время при решении неравенств таким методом

Устно:

Определение логарифма;
Свойства монотонности логарифмической функции;
Заменить неравенство равносильным по знаку:

(a-1)(b-1)>0

(a-1)(b-c)>0

В чем состоит суть метода рационализации?

Суть метода рационализации (декомпозиции) при решении логарифмических неравенств: 

На области допустимых значений переменной ЗНАК (но не ЗНАЧЕНИЕ ) выражения
совпадает со знаком произведения (a-1)(b-1).
Из этого простого, а главное, наглядного свойства логарифмов вытекает несколько следствий, удобных для решения логарифмических неравенств, содержащих переменную в основании логарифма

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства:
« <» вместо « ≤», или наоборот.
Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то за такое решение следует выставлять оценку «0 баллов».

Работа экспертов:

Проверить предложенное на листах решение логарифмического неравенства и оценить его по критериям проверки задания №15 на ЕГЭ

Результат работы экспертов

Оценка эксперта 0 баллов, так как включение в решение х=4 приводит основание логарифма к 1, что противоречит определению логарифма, значит выражение в правой части не имеет смысла.

Решить неравенство, выполнить проверку согласно критериям и оценить свое решение:

Удачно использован при решении неравенства метод рационализации.
обоснованно получен верный ответ.
Оценка эксперта 2 балла.

Решить неравенства :

1 вариант


2 вариант

Ответы:

1 вариант -



2 вариант

Домашнее задание

Для тех кому трудно:
План решения:
ОДЗ
используйте по возможности метод рационализации, применяя замену выражения F на выражение G (смотри таблицу)
решить неравенство методом интервалов
записать ответ с учётом ОДЗ.

Тема урока вызвала у меня интерес потому, что….
Я вижу практическую ценность рассмотренного на уроке учебного материала потому, что…
Думаю, изученный метод поможет мне на ЕГЭ справиться с подобными заданиями потому, что…
На уроке я работал сегодня…

Спасибо за урок!