Презентация по теме "Решение треугольников" (9 класс, геометрия)

Якупов Максим 9б Лицей №6, г.Уфа

Закрыт ь  Теоремы  Доказательство теоремы синусов  Доказательство теоремы косинусов  Решение треугольников  Задача №1  Задача №2 Решение задачи №1 Решение задачи №2  Задача№3 Решение задачи №3

Пусть в треугольнике ABC AB=c, BC=a, CA=b. Докажем, А что a/sin A=b/sin B=c/sin C. По теореме о площади треугольника S=½ab sin C, S=½bс sin А, S=½сa sin В. Из первых двух равенств получаем ½ab sin C=½bc sin A, откуда a/sin A=c/sin C. Точно так же из второго и третьего равенств следует a/sin A=b/sin B. Итак, a/sin A=b/sin B=c/sin C. В b с а С Теорема доказана Теоремы

Пусть в треугольнике ABC AB=c, BC=a, CA=b. Докажем, например, что a2=b2+c2­2bc cos A. Введем систему координат с началом в точке А так, как показано на рисунке. Тогда точка В имеет координаты (с;0), а точка С имеет координаты (b cos A;b sin A). По формуле расстояния между двумя точками получаем: BC2=a2=(b cos A - c) 2+b2sin2A =b2cos2A+ b2sin2A-2bc С(b cos A;b sin A) b В(с;0) a у А c х cos A+c2= b2+c2-2bc cos A. Теоремы Теорема доказана

Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними Дано: a, b, C Найти:c, A, B Решение Решение треугольников Решение треугольников

Задача №1

Решение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам Дано: a,  В, С Найти:A, b, c Решение Решение треугольников Решение треугольников

, Задача №2

Решение треугольника по трем сторонам Дано: a, b, с Найти:A, B, С Решение Решение треугольников Решение треугольников

Задача №3